Simulation of electromagnetic fields in double negative metamaterials [Elektronische Ressource] / von Grzegorz Lubkowski

Grzegorz Lubkowski

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• Publié par: technischen_universitat_darmstadt
• Publié le: 01 janvier 2009
• Nombre de lectures: 31
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 3 Mo

Extrait

Simulation of Electromagnetic Fields in
Double Negative Metamaterials
Vom Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik
der Technischen Universit¨at Darmstadt
zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktor - Ingenieurs (Dr.-Ing.)
genehmigte
Dissertation
von
Grzegorz Lubkowski, M.Sc.
geboren am 23. Juli 1976 in Danzig
Referent: Prof. Dr.-Ing. Thomas Weiland
Korreferent: Prof. Dr.-Ing. Rolf Jakoby
Korreferent: Prof. Dr.-Ing. Rolf Schuhmann
Tag der Einreichung: 03.07.09
Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 22.10.09
D 17
Darmst¨adter Dissertation
Darmstadt 20092Abstract
Metamaterialsareartificiallyfabricatedstructures thathave new, physically realizableres-
ponse functions that do not occur or may not be readily available in nature. This thesis
presentsanefficientapproachtothenumericalmodelingofmetamaterialstructures. Meta-
materials are analysed at two levels: as microstructures (unit cells) and macrostructures
(periodic lattices). The simulation approach at the unit-cell level is based on the ex-
traction of effective constitutive parameters, solution of a periodic boundary eigenvalue
problem and analysis of higher order modes. Macrostructure simulations provide reference
and validation to the proposed modeling procedure.
The popular homogenization method based on the extraction of effective constitutive
parameters from scattering matrix often delivers non-physical results in the frequency
range of interest. The homogenization approach proposed within this work and based on
the parameter fitting of dispersive models allows one to avoid the common pitfalls of the
popularS-retrieval method.
Metamaterials occupy a special niche between homogeneous media and photonic crys-
tals. Forthatreason, Blochanalysisandcomputationofbandstructuresconstitute impor-
tant tools in the modeling of metamaterials. Dispersion diagrams obtained as a solution
of a periodic boundary eigenvalue problem reveal the passbands, stopbands and the type
of the wave propagated in the lattice, that allows for the verification of the homogenized
effective description.
Duetotheinherent resonant character, mostmetamaterial structures arecharacterized
by a significant level of higher order modes near the resonance frequency. Simulation
results of a multimode scattering matrix for a metamaterial unit cell allow one to identify
the spectral range in which the homogenized metamaterial model is not valid because of a
non-negligible contribution of the higher order modes to the transmission process.
The simulation results of a negative refraction observed in the rigorous and homoge-
nized implementations of the metamaterial macrostructure provide the validation of the
presented numerical approach. It is shown that the relevant information regarding the
phenomena observed at the macrostructure level can be predicted from the unit-cell level
analysis. Application of the homogenized model allows for a significant reduction of the
computational costs.
34Kurzfassung
Metamaterialiensindku¨nstlichhergestellteStrukturenmitneuartigenphysikalischenEigen-
schaften, wie sie nicht in der Natur auftreten. Diese Dissertation stellt einen effizienten
Ansatzfu¨rdienumerische ModellierungvonMetamaterialienvor. Metamaterialienwerden
auf zwei Ebenen analysiert: In Form ihrer Elementarzellen (Mikrostruktur) und als peri-
odische Anordnungen (Makrostruktur). Der Simulationsansatz auf der Elementarzellen-
ebenebasiertaufderExtraktionvoneffektiven konstitutiven Parametern, derBestimmung
derEigenmoden derElementarzellen undderAnalyse vonModen h¨ohererOrdnung. Simu-
lationen der Makrostruktur liefern eine Referenz und Validierung fu¨r die vorgeschlagenen
Modellierungsverfahren.
Die bisher meist verwendete Homogenisierungsmethode auf Basis einer Extraktion von
effektiven konstitutiven Parametern aus der Streumatrix liefert oft nicht-physikalische
Ergebnisse im betrachteten Frequenzbereich. Der neue Homogenisierungsansatz, der in
dieser Doktorarbeit vorgeschlagen wird, basiert auf der Parameteranpassung von disper-
siven Materialmodellen und vermeidet einige Schwachstellen des genannten Streumatrix-
Extraktionsverfahrens.
MetamaterialiensindeinebesondereKlassevonperiodischen Materialien, diesich zwis-
chen homogenen Medien und photonischen Kristallen einordnen l¨asst. Aus diesem Grund
stelleneineBlochwellenanalyse unddieBerechnungderBand-StrukturwichtigeWerkzeuge
in der Modellierung von Metamaterialien dar. Dispersionsdiagramme lassen als Lo¨sung
eines Eigenwertproblems auf die Passb¨ander, Stoppb¨ander und den Typ der im Gitter
propagierenden Welle schließen und erlauben so eine Verifizierung der homogenisierten
effektiven Beschreibung.
Aufgrund des inh¨arenten resonanten Charakters der meisten Metamaterial-Strukturen
liegt in der N¨ahe der Resonanzfrequenz eine Vielzahl von Moden h¨oherer Ordnung vor.
Mit Hilfe von Simulationsergebnisse der multimodalen Streumatrix fu¨r eine Metamaterial-
Elementarzelle l¨asst sich der Spektralbereich bestimmen, in dem dashomogenisierte Meta-
material-Modell aufgrund des nicht vernachl¨assigbaren Beitrags der Moden h¨oherer Ord-
nung nicht gu¨ltig ist.
Simulationsergebnisse fu¨r ein bekanntes Brechungsexperiment mit negativen Material-
parametern, die sowohl mit einer detaillierten als auch mit einer homogenisierten Imple-
mentierungderMetamaterial-Makrostruktur vorgestelltwerden, validierendenvorgeschla-
genen numerischen Ansatz. Es kann gezeigt werden, dass alle relevanten Informationen
bezu¨glich der beobachteten Ph¨anomene in der Makrostrukturebene von der Elementarzel-
lenanalyse vorausberechnet werden ko¨nnen. Die Anwendung des homogenisierten Modells
ermo¨glicht eine erhebliche Reduzierung der numerischen Komplexit¨at.
56Contents
1 Introduction 9
1.1 Overview. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.1 Motivation and Project’s Aims . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.2 Manuscript’s Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 History of Artificial Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Milestones in Metamaterials Research . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4 New Trends and Ideas Related to Metamaterials . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Computational Framework 27
2.1 Analytical Electromagnetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Discrete Electromagnetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3 Homogenization of Metamaterials 37
3.1 Bianisotropy: How to Recognize It . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Effective Medium Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.1 Retrieval from Scattering Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.2 Fields Averaging Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.3 Parameter Fitting of Dispersive Models . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.4 Discussion of Extraction Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4 Bloch Analysis 63
4.1 Homogenization of Photonic Crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Metamaterials as Photonic Crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.3 Metamaterial Loaded Waveguides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5 Higher Order Mode Analysis 85
5.1 Port Modes vs Eigenmodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.2 Effective Description Based on Eigensolutions . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6 Metamaterial Macrostructures 93
6.1 Unit-Cell Level Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.2 Macrostructure Level Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.2.1 Rigorous Macrostructure Implementation . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.2.2 Effective Macrostructure Implementation . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.3 Numerical Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7 Summary and Outlook 101
A Constitutive Relations of Bianisotropic Media 1038 CONTENTS
B S-Retrieval Method 105
Applied Notations and Symbols 107
Bibliography 112
Acknowledgments 129
Curriculum Vitae 131Chapter 1
Introduction
1.1 Overview
A growing interest in the research results concerning the interaction of electromagnetic
waves with complex materials has been observed in the past few years. A reflection of this
fact is a new term metamaterial, that has emerged in the literature and become part of
the research language. Metamaterials represent an emerging research area, one that may
pose many challenging objectives of interest to scientists and engineers.
Metamaterials are artificially fabricated structures that have new, physically realizable
response functions that do not occur or may not be readily available in nature. They are
not ”materials” in the usual sense, but rather artificially prepared arrays of inclusions or
inhomogeneities embedded in a host medium. The underlying interest in metamaterials
is based on the ability to engineer tailored electromagnetic properties, where the corres-
ponding inclusions act as artificial ”molecules” that scatter the impinging electromagnetic
field in a controlled manner. The structural units of metamaterials can be tailored in
shape and size