The detection of gravitational waves [Elektronische Ressource] : data analysis and interferometry / von Jan Harms

Jan Harms

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• Physik

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• Publié par: gottfried_wilhelm_leibniz_universitat_hannover
• Publié le: 01 janvier 2006
• Nombre de lectures: 14
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

The Detection of Gravitational Waves
Data Analysis and Interferometry
Von der Fakulta¨t fu¨r Mathematik und Physik
der Gottfried Wilhelm Leibniz Universit¨at Hannover
zur Erlangung des Grades
Doktor der Naturwissenschaften
Dr. rer. nat.
genehmigte Dissertation
von
Dipl. Phys. Jan Harms
geboren am 17.08.1976 in Lehrte
(2006)Referent: Prof. K. Danzmann
Korreferent: Prof. B. Schutz
Tag der Promotion: 14.07.2006Zusammenfassung
Zur Zeit entwickeln sich weltweit Projekte mit dem Ziel, die bisher lediglich indirekt
nachgewiesenen Gravitationswellen zu messen. Das erfolgversprechendste Design stellen
hierbei die interferometrischen Detektoren der jetzigen und vor allem zuku¨nftiger Gene-
rationen dar. Dennoch h¨angt die Erfolgsaussicht einer Messung nicht nur von der Techno-
logiederDetektorenab. InsbesonderestelltsichdieAufgabederVorhersagederFormder
Gravitationswellen, als auch die Optimierung der Datenanalyse unter den zur Verfu¨gung
stehenden Mitteln elektronischer Datenverarbeitung. Die genannten Teilaufgaben sollten
dabei nicht voneinander getrennt betrachtet werden.
Der erste Teil dieser Arbeit beinhaltet eine theoretische Untersuchung der Datenana-
lyse des Big Bang Observers. Fu¨r den Erfolg dieser potenziellen Zukunftsmission – die
Detektion des kosmischen Gravitationswellen Hintergrundes – muss gew¨ahrleistet sein,
dass dominante Signale von anderen Quellen vom Datenstrom nach dessen Aufnahme
subtrahiert werden k¨onnen. Subtraktion eines Signals erfordert eine pr¨azise Sch¨atzung
der Parameterwerte, welche eine ansonsten bekannte Wellenform des Signals bestimmen.
Diese Aufgabe wird wesentlich durch das Konfusionsrauschen behindert, welches durch
eine große Zahl anderer noch nicht subtrahierter Signale erzeugt wird. Allerdings deuten
die Ergebnisse darauf hin, dass eine Subtraktion aller dominanten Signale, also aller Dop-
pelsternsysteme des Universums, die sich mit einer bestimmten Frequenz umkreisen, zu-
mindest basierend auf dem Standarddesign des Detektors durchfu¨hrbar ist.
In den weiteren Kapiteln dieser Arbeit werden die theoretischen Mittel zur Unter-
suchung der optischen Eigenschaften interferometrischer Detektoren entwickelt und ange-
wandt. AbgesehenvonderNotwendigkeiteinerquantenmechanischenErkla¨rungderExis-
tenz optischer Minimalfluktuationen, liegt das Augenmerk auf den klassischen Eigen-
schaften und Transformationen der optischen Systeme. Es werden in erster Linie die lin-
earen Relationen zwischen den Eingangs- und Ausgangsfeldern fu¨r die relevanten Michel-
son Topologien berechnet. Die entsprechenden Relationen des GEO600 Detektors sind
hierbei in aller Ausfu¨hrlichkeit inklusive einer detaillierten Einbeziehung des wirksamen
Strahlungsdruckes vorgestellt. Diese Arbeit setzt voraus, dass die abschließende Pho-
todetektion des Ausgangsfeldes phasensensitiv erfolgt. Daher wird in den meisten F¨allen
eine bivariate Verteilung der Quadraturphasen des Feldes untersucht. Dieser Formalismus
erlaubt zus¨atzlich auf einfache Weise den Einbezug von Korrelationen zwischen der Am-
plitude und der Phase eines Feldes. Minimal fluktuierende Felder nehmen dabei einen so-
genannten gequetschten Zustand an, der zur Verbesserung der Sensitivita¨t der Detektoren
beitragen kann. Diese Zust¨ande werden einerseits extern durch optische parametrische
Verst¨arker pr¨apariert, andererseits lassen sie sich auch in den Detektoren ponderomotiv
oder durch Kerr Medien erzeugen. Die Untersuchungen werden zum Teil durch Vergleiche
mit innovativeren Topologien wie zum Beispiel dem optischen Hebel oder dem optischen
Tachometer in einen gro¨ßeren Zusammenhang gestellt.
Stichworte: Gravitationswellendetektor, Datenanalyse, Interferometrie
iiiAbstract
At this time, the world is witnessing the development of projects whose aim is to
detect gravitational waves which so far have not been observed directly. The large-scale
interferometric detector constitutes the most promising design especially in view of the
vast choice of possible technological improvements which can be implemented in the next
generation of detectors. Nevertheless, the prospect of success does not exclusively depend
on the technology of the detectors. In particular, theorists have to provide accurate
predictions of the form of gravitational waves for many different sources and they also
have to optimize data analysis under the condition of limited computational power. The
mentioned subtasks should not be considered separately.
The first part of this thesis comprises a theoretical investigation of a data analysis
problem of the Big Bang Observer. For the success of this potential future mission – the
detection of the cosmic gravitational-wave background – one has to guarantee that the
dominant signals from other sources are subtractable from the data stream once it has
been recorded. Subtraction of a signal requires an accurate estimation of its parameter
values which determine an otherwise predictable form of the wave. The latter task is
crucially hampered by confusion noise emerging from a very large number of other yet
unsubtracted signals. However, the results indicate that a subtraction of all dominant
signals – i.e. all binary stars of the universe with a certain orbital frequency – is feasible
at least for the standard design of the detector.
In the following chapters of this thesis, the theoretical means to investigate the optical
propertiesofinterferometricdetectorsaredevelopedandapplied. Apartfromthenecessity
of a quantum mechanical explanation of the existence of minimal optical fluctuations, the
focusliesontheclassicalpropertiesandtransformationsoftheopticalsystems. Primarily,
the linear relations between input and output fields are calculated for the relevant Michel-
sontopologies. TherespectiverelationsoftheGEO600detectorarepresentedinalldetail
taking explicitly into account the active radiation pressure. In this thesis it is presumed
that the final photo detection is sensitive to the phase of the light. Hence, in most cases
the bivariate distribution of the field’s quadrature phases is considered. In addition, this
formalism allows in a simple way to include correlations between the amplitude and the
phase of the field. Fields with minimal fluctuations which exhibit amplitude-phase corre-
lations assume a so-called squeezed state which may contribute to an improvement of the
sensitivity of the detectors. On the one hand, optical parametric amplifiers may provide
squeezed states externally. On the other hand, they can be generated ponderomotively
or by Kerr media inside the detector. In the end, the investigations are brought into a
more general context comparing the performance of position meters with that of more
innovative topologies like for example the optical lever or the optical speed meter.
Keywords: Gravitational wave detector, data analysis, interferometry
iiiivex falso quodlibet sequitur
vviCONTENTS
1 Cosmological Distance Measures 1
1.1 Robertson-Walker Spacetimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Distance Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 Comoving Distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 Angular Diameter Distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.3 Luminosity Distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Comoving Number of NS-NS Mergers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Gravitational Waves 11
2.1 Metric Perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.1 Linear Perturbations of a Background Metric . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.2 The Wave Equation for Radiative Perturbations . . . . . . . . . . . 13
2.1.3 Metric Perturbations in TT gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Properties of Gravitational Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 Polarization of Gravitational Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Propagation in Geometric Optics Approximation . . . . . . . . . . . 18
2.2.3 Generation of Gravitational Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.4 Energy of Gravitational Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 Detection of Gravitational Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.1 Geodesic Deviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.2 Doppler Spacecraft Tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.3 Matter Wave Interferometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 NS/NS Binaries 27
3.1 Newtonian Waveforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2 Corrections to the Newtonian Quadrupole Waveform . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.1 Orbital Eccentricity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.2 Spin Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.3 High-Order Post-Newtonian Effects, Neglecting Spin . . . . . . . . . 35
vii4 BBO and Signal Analysis 37
4.1 Estimations in the Time Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Spectral Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2.1 The Periodogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2