The noncommutative standard model [Elektronische Ressource] : construction beyond leading order in _h63 and collider phenomenology / vorgelegt von Ana Maria Alboteanu

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• Publié par: julius-maximilians-universitat_wurzburg
• Publié le: 01 janvier 2007
• Nombre de lectures: 22
• Langue: Deutsch

Extrait

The Noncommutative Standard Model
Construction Beyond Leading Order in
and
Collider Phenomenology
Dissertation zur Erlangung des
naturwissenschaftlichen Doktorgrades
der Julius-Maximilians-Universit at Wurzburg
vorgelegt von
Ana Maria Alboteanu
aus Sighisoara, Rum anien
Wurzburg 2007Eingereicht am: 27. Juli 2007
bei der Fakulatt fur Physik und Astronomie
1. Gutachter: Prof. Dr. Reinhold Ruckl
2. Gutachter: Prof. Dr. Werner Porod
der Dissertation.
1. Prufer: Prof. Dr. Reinhold Ruckl
2. Prufer: Prof. Dr. Werner Porod
3. Prufer: Prof. Dr. Thomas Trefzger
im Promotionskolloquium.
Tag des Promotionskolloquiums: 31. August 2007To teach how to live without certainty,
and yet without being paralyzed by hesitation,
is perhaps the chief thing that philosophy,
in our age, can still do for those who study it.
Bertrand Russell: A History of Western Philosophy5
Zusammenfassung
Trotz seiner pr azisen Ubereinstimmung mit dem Experiment ist die Gul tigkeit
desStandardmodells(SM)derElementarteilchenphysikbislangnurbiszueiner
Energieskala von einigen hundert GeV gesichert. Abgesehen davon erweist sich
schon das Einbinden der Gravitation in einer einheitlichen Beschreibung aller
fundamentalen Wechselwirkungen als ein durch gew ohnliche Quantenfeldtheo-
rie nicht zuosl endes Problem. Das Interesse an Quantenfeldtheorien auf einer
nichtkommutativen Raumzeit wurde durch deren Vorhersage als niederener-
getischerLimesvonStringtheorienerweckt. Unabhangigdavon,kanndieNicht-
lokalitat einer solchen Theorie den Rahmen zur Einbeziehung der Gravitation
in eine vereinheitlichende Theorie liefern. Die Ho nung besteht, dass die En-
ergieskala , ab der solche E ekte sichtbar werden k onnen und fur die esNC
keinerleitheoretischenVorhersagengibt,schonbeidernac hstenGenerationvon
Beschleunigern erreicht wird. Auf dieser Annahme beruht auch die vorliegende
Arbeit, im Rahmen deren eine mogliche Realisierung von Quantenfeldtheorien
auf nichtkommutativer Raumzeit auf ihre ph anomenologischen Konsequenzen
hin untersucht wurde.
Diese Arbeit ist durch fehlende LHC (Large Hadron Collider) Studien fur
nichkommutative Quantenfeldtheorien motiviert. Im ersten Teil des Vorhabens
+wurde der hadronische Prozesspp→Z→‘ ‘ am LHC sowie die Elektron-
PositronPaarvernichtungineinZ-BosonundeinPhotonamILC(International
Linear Collider) auf nichtkommutative Signale hin untersucht.
DasdieserArbeitzugrundeliegendeModellbestehtineinerErweiterungdesSM
auf nichtkommutativer Raumzeit, welche auf zwei grundlegende Bausteine auf-
baut: die Einfuhrung eines deformierten Produktes, dem sogenannten Moyal-
Weyl ?-Produkt und den Seiberg-Witten Abbildungen. Letztere bilden die
ub lichen Eich- und Materiefelder sowie die Eichparameter auf die entsprechen-
den nichtkommutativen Go er n ab. Die Seiberg-Witten Abbildungen werden
alsL osungeninhomogenerDi erentialgleichungen,dersogenannentenEich aqui-
valenzbedingungen, Ordnung fur Ordnung im nichtkommutativen Parameter
erhalten. Dadurch wird der Forderung Rechnung getragen, dass nichtkom-
mutative Eichtransformationen durch die entsprechenden kommutativen Eich-
transformationen induziert werden. Somit kann mit Hilfe des Moyal-Weyl
?-Produktes und der Seiberg-Witten Abbildungen eine Erweiterung des SM
auf nichtkommutative Raumzeit als e ektive Theorie hinsichtlich des Entwick-
lungsparameterskonstruiertwerden. Dieph anomenlogischenUntersuchungen
wurden im Rahmen dieses Modells in erster Ordnung des nichtkommutativen
Parameters durchgefuh rt.6
Eine nichtkommutative Raumzeit fuh rt zur Brechung der Rotationsinvarianz
bezugli ch der Strahlrichtung der einlaufenden Teilchen. Im di erentiellen Wir-
kungsquerschnitt fur Streuprozesse au ert sich dieses als eine azimuthale Ab-
h angigkeit,diewederimSMnochinanderenModellenjenseitsdesSMauftritt.
Diese klare, fur nichtkommutative Theorien typische Signatur kann benutzt
werden, um nichtkommutative Modelle von anderen Modellen, die neue Physik
beschreiben, zu unterscheiden. Auch hat es sich erwiesen, dass die azimuthale
Abhangigkeit des Wirkungsquerschnittes am besten dafur geeignet ist, um die
Sensitivit at des LHC und des ILC auf der nichtkommutativen Skala zuNC
bestimmen.
Im ph anomenologischen Teil der Arbeit wurde herausgefunden, dass Messun-
+gen am LHC fur den Prozess pp→Z→‘ ‘ nur in bestimmten F allen auf
nichtkommutativeEektesensitivsind. FurdieseF allewurdefur dienichtkom-
mutative Energieskala eine Grenze von & 1.2TeV bestimmt. DieseNC NC
ist um eine Gr o enordnung hoher als die Grenzen, die von bisherigen Beschle-
unigerexperimenten hergeleitet wurden. Bei einem zukunftigen Linearbeschle-
+ +uniger, dem ILC, wird die Grenze auf im Prozess e e → Z → ‘ ‘ NC
wesentlich erh oht (bis zu 6TeV). Abgesehen davon ist dem ILC gerade der fur
den LHC kaum zug angliche Parameterbereich der nichtkommutativen Theorie
erschlossen, was die Komplementaritat der beiden Beschleunigerexperimente
hinsichtlich der nichtkommutativen Parameter zeigt.
Der zweite Teil der Arbeit entwickelte sich aus der Notwendigkeit heraus, den
Gultigkeitsbereich der Theorie zu hoheren Energien hin zu erweitern. Dafur
habenwirdenneutralenSektordesnichtkommutativenSMumdienac hsteOrd-
nungin erg anzt. EsstelltesichwiderErwartenheraus,dassdieTheoriedabei
um einige freie Parameter erweitert werden muss. Die zusatzlichen Parameter
sind durch die homogenen L osungen der Eich aquivalenzbedingungen gegeben,
welche Ambiguit aten der Seiberg-Witten Abbildungen darstellen. Die allge-
meine Erwartung war, dass die Ambiguit aten Feldredenitionen entsprechen
unddaherinden Streumatrixelementenverschwindenmuss en. IndieserArbeit
wurde jedoch gezeigt, dass dies ab der zweiten Ordnung in nicht der Fall ist
und dass die Nichteindeutigkeit der Seiberg-Witten Abbildungen sich durchaus
in Observablen niederschagt.l Die Vermutung besteht, dass jede neue Ordnung
in neue Parameter in die Theorie einfuhrt.
Wie weit und in welche Richtung die Theorie auf nichtkommutativer Raumzeit
entwickelt werden muss, kann jedoch nur das Experiment entscheiden.7
Abstract
Despite its precise agreement with the experiment, the validity of the standard
model (SM) of elementary particle physics is ensured only up to a scale of sev-
eral hundred GeV so far. Even more, the inclusion of gravity into an unifying
theory poses a problem which cannot be solved by ordinary quantum eld the-
ory(QFT).Stringtheory,whichisthemostpopularansatzforauni edtheory,
predicts QFT on noncommutative space-time as a low energy limit. Neverthe-
less, independently of the motivation given by string theory, the nonlocality
inherent to noncommutative QFT opens up the possibility for the inclusion of
gravity.
There are no theoretical predictions for the energy scale at which noncom-NC
mutative e ects arise and it can be assumed to lie in the TeV range, which is
the energy range probed by the next generation of colliders. Within this work
we study the phenomenological consequences of a possible realization of QFT
on noncommutative space-time relying on this assumption.
The motivation for this thesis was given by the gap in the range of phenomeno-
logical studies of noncommutative e ects in collider experiments, due to the
absence in the literature of Large Hadron Collider (LHC) studies regarding
noncommutative QFTs. In the rst part we thus performed a phenomenolog-
+ical analysis of the hadronic process pp → Z → ‘ ‘ at the LHC and of
electron-positron pair annihilation into a Z boson and a photon at the Interna-
tional Linear Collider (ILC).
The noncommutative extension of the SM considered within this work relies
on two building blocks: the Moyal-Weyl ?-product of functions on ordinary
space-time and the Seiberg-Witten maps. The latter relate the ordinary elds
andparameterstotheirnoncommutativecounterpartssuchthatordinarygauge
transformations induce noncommutative gauge transformations. This require-
ment is expressed by a set of inhomogeneous di erential equations (the gauge
equivalence equations) which are solved by the Seiberg-Witten maps order by
order in the noncommutative parameter . Thus, by means of the Moyal-Weyl
?-productandtheSeiberg-WittenmapsanoncommutativeextensionoftheSM
as an e ective theory as expansion in powers of can be achieved, providing
the framework of our phenomenological studies.
A consequence of the noncommutativity of space-time is the violation of rota-
tional invariance with respect to the beam axis. This e ect shows up in the
azimuthal dependence of cross sections, which is absent in the SM as well as in
other models beyond the SM. Thus, the azimuthal dependence of the cross sec-
tion is a typical signature of noncommutativity and can be used in order to dis-