Théorie élémentaire des fonctions elliptiques

H. (Hermann) Laurent

Description

.«>*^ /Ô«!^(T),^o--=f{fo),^ yo -^M, et ___ =nX —= .r-o -h I Z +Y IZo /o , ,V^— V/ l'intégrale f.^w&M^-)- bien déterminée. On représente souventaura une valeur intégrale par le symbolecette voit^ indéterminé si l'on ne dit pasqui, comme l'on est quelle façon et sont liés entre eux ou à t. Cettede x j^ intégrale priseexpression est ce que l'on appelle une en préciser le sens,entre des limites imaginaires pour ; soit directement, soiton ajoute la relation qui liex k y^ l'intermédiaire de la variable auxiliaire t.par le sens de laLe plus souvent on emploie, pour fixer notation / dz, un langage géométrique, et, au lieuf{z) = ^[t), on in-de se donner les relations x=:Cf(£), j nature la courbe représentée par ces équa-dique la de tions. Si, par exemple, on posait x=zcost, j=:sinr, i, et si l'on intégrait par rapport à ton aurait x^-i-j^^i^ t:, on dirait que l'on prend l'intégrale le longde zéro à (6) d'un demi-cercle de rayon un, décrit de l'origine comme centre et limité à l'axe des x. Réciproquement, quand on se donne contourle cVin- tégration, on ramène facilement l'intégrale à une ou plusieurs autres prises entre des limites réelles. Suppo- sons, par exemple, que l'on demande d'intégrer Jzy( 2) le long d'une droite inclinée à degrés45 sur l'axe des x, issue de l'origine et aboutissant à un point situé à la dis- tance / de l'orisiine. Les écjuaticnsde cette ligne seront [ 7 ) premierde deux contours AMB, ANB.

Sujets

• Elliptic function

Informations

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Extrait

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é' \#'
%,
" *^^^tlCTHÉORIE ÉLÉMENTAIRE
DES
FONCTIONS ELLIPTIQUES,Annales de Mathématiques, 2" série,Extrait des Nouvelles
t. XVI, XVII et XVIII 1878 et
; 1877, 1879.ÉLÉMENTAIRETHÉORIE
FONCTIONS ELLIPTIQUES,
Par h. (LAURENT,
Polytechnique.Képétiteur d'Analyse à l'École
PARIS.
, IMPRIMEUR-LIBRAIREGAUTHIER-VILLARS
l'ÉCOLE POLYTECHNIQUE,DU BUREAU DES LONGITUDES, DE
SUCCESSEUR DE MALLET-BACHELIER,
Quai des Augustins, 55.
1882
(Tous droits reseryés.)U^:v^;:^
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