Three-dimensional parallel hydrodynamics and astrophysical applications [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Richard Günther

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• Publié par: eberhard_karls_universitat_tubingen
• Publié le: 01 janvier 2005
• Nombre de lectures: 15
• Langue: English
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Extrait

Three-dimensional Parallel Hydrodynamics
and Astrophysical Applications
Dissertation
zur Erlangung des Grades eines Doktors
der Naturwissenschaften
der Fakultat fur Mathematik und Physik¨ ¨
der Eberhard-Karls-Universitat zu Tubingen¨ ¨
vorgelegt von
Richard Gun¨ ther
aus Tubingen¨
2005Tag der mundlichen Prufung: 22. April 2005¨ ¨
Dekan: Prof. Dr. Peter Schmid
1. Berichterstatter: Prof. Dr. Wilhelm Kley
2. Berichter: Prof. Dr. Hanns RuderAbstract
This work presents the newly developed three-dimensional parallel hydrodynamics
code TraMP together with a generic C++ library for automatic parallelization of fi-
nite difference schemes on structured grids. Furthermore we present two astrophysical
applications, namely the problem of oscillating n-dimensional polytropes and exten-
sive studies on the evolution of circumbinary disks including the accretion process and
spectral distribution of the emitted energy.
TraMP is based on the freely available POOMA library, which has been extensively
extendedandoptimizedforourneeds. Wewereabletogreatlyimproveparallelperfor-
manceofthePOOMAlibrarybyintroducingnativesupportforMPIandOpenMP.Ex-
tensiveperformancemeasurementshaveshownthattheparallelperformanceofTraMP
scales up to 128 processors and more. The implemented infrastructure for Cartesian,
cylindricalandsphericalcoordinatesystemsallowsforeasycovariantimplementationof
thefinitedifferenceschemesinTraMP.IntheappendixanintroductiontothePOOMA
library is given and the C++ techniques used by POOMA are briefly presented.
Theproblemofn-dimensionalpolytropicoscillationsindifferentgeometriesistack-
led in an uniform description employing linear perturbation theory. With the resulting
eigenfrequencies the results of non-linear multi-dimensional hydrodynamic calculations
with the TraMP code are verified. This work is especially useful as it allows testing
solving the Poisson equation with cheap two-dimensional simulations.
We study the evolution of circumbinary disks surrounding T Tauri binary systems
using high resolution numerical simulations. For the first time we perform long-time
integration of the complete system covering several hundred orbital periods of the
binary and compare the properties of the evolved systems with observational data
such as spectral energy distributions in the infrared and optical bands and accretion
rates estimated from luminosities. These simulations include a detailed energy balance
includingviscous heating andradiative cooling. Forclose systems alsoirradiationfrom
the stars is taken into account. A novel numerical approach using a parallelized Dual-
Grid technique on two different coordinate systems has been implemented to solve the
problem of not treating the interior of the binary orbit with the same resolution as the
circumbinary disk.Zusammenfassung
DievorliegendeArbeitprasentiertdasneuentwickeltedreidimensionaleundparallele¨
HydrodynamikProgrammTraMPzusammenmiteinergenerischenC++Bibliothekzur
automatischenParallelisierungvonFiniteDifferenzenVerfahrenaufstrukturiertenGit-
tern. Zudem werden als astrophysikalische Anwendungen oszillierende n-dimensionale
Polytropen und Arbeiten zur Entwicklung von zirkumbinaren Scheiben, deren Akkre-¨
tionsprozess und deren Abstrahlverhalten in Form von spektralen Energieverteilungen
prasentiert.¨
TraMP basiert auf der frei verfugb¨ aren POOMA Bibliothek, die fu¨r unsere Zwecke
maßgeblich erweitert und optimiert worden ist. Durch eine neuentwickelte Parallelisie-
rungbasierendaufderMPIBibliothekunddemOpenMPStandardwurdedieLeistung
der Parallelisierung deutlich verbessert. Ausfuh¨ rliche Messungen haben ergeben, dass
dieparalleleLeistungvonTraMPbis128undmehrProzessorenskaliert.DieInfrastruk-
tur fur¨ kartesische, zylindrische und sph¨arische Koordinaten erm¨oglicht eine einfache
kovariante Formulierung der Finite Differenzen Algorithmen in TraMP. Im Anhang
dieser Arbeit wird in die Benutzung der POOMA Bibliothek eingefuh¨ rt und werden
die wesentlichen Grundlagen der verwendeten C++ Techniken besprochen.
Das Problem der Oszillationen von n-dimensionalen Polytropen wird in einer ge-
nerischen Beschreibung mittels linearer St¨orungstheorie analysiert. Mit Hilfe der so
gewonnenenEigenfrequenzenwerdendieErgebnissevonnichtlinearenmehrdimensiona-
len hydrodynamischen Simulationen mit TraMP verifiziert. Diese Arbeit ist besonders
nutzlichfurdieVerifikationderLosungderPoisson-Gleichung,dasiedieBeschrankung¨ ¨ ¨ ¨
auf zwei Dimensionen und somit weniger rechenaufwendige Simulationen ermoglicht.¨
Wir untersuchen die Entwicklung von zirkumbinaren Scheiben um T Tauri Syste-¨
me mittels hochaufgelosten Simulationen. Zum ersten mal sind wir in der Lage, eine¨
LangzeitintegrationdeskomplettenSystemsubermehrerehundertOrbitalperiodendes¨
BinarsystemsdurchzufuhrenunddieEigenschaftendessoentwickeltenSystemsmitBe-¨ ¨
obachtungsdaten, wie zum Beispiel spektralen Energieverteilungen im infraroten und
optischen,sowieausHelligkeitsdatenabgeleitetenAkkretionsraten,zuvergleichen.Die-
seSimulationenbeinhalteneindetailliertesModellfureineEnergiebilanzsowiediever-¨
tikale Heizung und Kuhlung. Fur enge Systeme wird zudem die Sterneinstrahlung auf¨ ¨
die Akkretionsscheibe beruc¨ ksichtigt. Fur¨ die Simulationen wurde eine neue Methode,
die Dual-Grid Technik, entwickelt, um die innere Luc¨ ke im zylindrischen Koordina-
tensystem mit einem kartesischen System zu ub¨ erdecken und somit eine gleichm¨aßig
aufgeloste¨ Simulation auch der inneren Region der Akkretionsscheibe zu ermoglic¨ hen.6 CONTENTS
Contents
1 Introduction 9
2 Equations and Numerical Scheme 11
2.1 Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Operator Splitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Advection Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Artificial Viscosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5 Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6 Coordinate Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.7 Viscosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.8 Gravitation and N-Body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3 Implementation and Performance 17
3.1 Extending the POOMA Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1.1 Adding MPI and OpenMP Support . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1.2 HDF5 Parallel and Serial I/O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.3 Coordinate System Support . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.4 Interfacing to PETSc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Serial Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Parallelization and Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.1 MPI Parallel Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.2 OpenMP Parallel Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.3 MPI and OpenMP Hybrid Parallel Performance . . . . . . . . . . . 32
4 Tests 35
4.1 Shock Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Accretion Disks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3 Protoplanetary Disks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5 Stellar Oscillations 45
5.1 Equilibrium Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.2 Linear Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.3 Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.4 Testing the new Hydro Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.4.1 One-dimensional Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.4.2 Two- and Three-dimensional Calculations . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.4.3 Testing the Poisson Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6 Circumbinary Disks 59
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.2 Physical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.2.1 General Layout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.2.2 Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.2.3 Viscosity and Disk Height . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.2.4 Radiative Balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62CONTENTS 7
6.3 Spectra Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.4 Numerical Issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.4.1 Irradiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.4.2 Accretion onto the Stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.4.3 Initial and Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.4.4 Dual-Grid Technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.5 Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .