Traité des propriétés projectives des figures; ouvrage utile à ceux qui s'occupent des applications de la géométrie descriptive et d'opérations géométriques sur le terrain

Jean-Victor Poncelet

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• Geometry

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Extrait

1TRAITÉ
DES
PROPRIÉTÉS PROJÉCTIVES
DES PI6URES.y
la griffe dupas, comme ci-dessous,qui ne porteraitdu présent OuvrageTout exemplaire
pour atteindre,nécessaires seront prisesLes mesuressera réputé contrefait.Libraire-Éditeur,
exemplaires.les débitants de cesloi, les fabricants etconformément à la ^
PARIS. — IMPRIMERIE DE GADTHIER-VILLARS, SUCCESSEUR DE MALLET-BACHELIER,
Bue de Seine-Saint-Germain, lo, près l'Institut.fy'/^ïfWr
TRAITÉ
DES
PROJECTIVESPROPRIÉTÉS
FIGURES,DES
S'OCCUPENT DES APPLICATIONS DE LA GÉOMÉTRIEUTILE A CEUX QUIOU^KAGE
D'OPÉRATIONS GÉOMÉTRIQUES SUR LE TERRAINDESCRIPTIVE ET ;
Par J^-V"P0NCELET.
Il semble qae, dans l'étatactuel des Sciences malllém4tique^.
le seul moyen d'empêcher leurque domaine ne devienne trup
vaste pour notre intellit,'ence, c'est de généraliser de plus en
plos les théories que ces sciences embrassent, alln qu'un petit
nombre de vérités générales et fécondes soli, dans la tête do
hommes, l'eipressioif abrégée do la plus Krande variété de»
faits particuliers.
DUPIN, f)evi;lnppements de Ceotnelru-
TOME PREMIER.
AUGMENTÉE DANNOTATIONS NOUVELLES.DEUXIÈME ÉDITION, BEVUE, CORRIGÉE ET
PARIS,
GAUTHIER-VILLARS, liMPRIMEUR-LlBRAIRE
POLYTECHNIQUE, DU BUREAU DES LONGITUDES,DE L'ÉCOLE IMPÉRIALE
SUCCESSEUR DE MÂLLET-BAGHELIER,
Quai des Augustins, 55.
1865
le droit de traduction.)(L'Éditeur de cet Ouvrage se réserve,1,DE LA PREMIÈRE ÉDITION'.PRÉFACE
Ot ouvrage est le résultat des recherches que j'ai entreprises, dès
printemps de i8i dans les prisons de la Russie : privé de toutele 3,
secoin^s, surtout distraitespèce de livres et de par les malheurs dema
patrie et les miens propres, je n'avais pu d'abord leur donner toute
la perfection désirable. Cependant j'avais dès lors trouvé les théo-
travail, c'est-à-direrèmes fondamentaux démon les principes sur la
projection centrale des figures en général et des sections conif|ues en
particulier, les propnétés des sécantes et des tangentes communes
celles des polygones qui leur sontà ces courbes, inscrits et cir-
conscrits, etc.
Abordant d'abord le cas le plus élémentaire et le plus facile, avais
j
établi directement toute la théorie des cercles qui se coupent ou se
touchent sur un plan, et j'étais ainsi parvenu à plusieurs des résultats
a consignésque M. Gaultier dans un beau Mémoire lu à l'Institut
en juin 181 notannnent ceux qui sont relatifs aux centres de simi-2,
litude aux axes radicauxet des cercles. Etant déjà parti pour la
Russie à cette époque, je n'avaispu avoir connaissance de ce Mémoire,
f[ui ne fut d'ailleurs imprimé que Tannée XV^suivante, dans le (Cahier
dn Journal de l'ÉcolePolyteclinique . Au reste, j'étais parvenu, dans
mon travail, à des propriétés que M. fait pasGaultier ne connaître,
sans doute parce qu'elles étaient inutiles à son objet ce sont préci-;
sément ces propriétés qui me conduisirent, àdès 181 3, la plupart
des conséquences que je me propose de développer ici, conséquences
qui me semblent procurer à la Géométrie ordinaire des ressources
possédait pas auparavant, quiqu'elle ne et peuvent être comparées,
jusqu'à im certain point, à celles que fournit elle-même l'Analyse
algébrique.
Quoi ((ii'il en soit, j'avais làil part de ces recherches à plusieurs
Elèves l'Ecole Polytechnique, mes compagnons d'infor-anciens de
retour en e?itune à SaratofT; et, dès mon Erance, septembre i8i4)PRÉFACE.VI
et peules communiquer, d'abord à M. Français,je m'empressai de
Servois, tous deux savants professeurs auxde temps après à M.
Metz.Écoles de l'Artillerie et du Génie, à
que fort peu ajouté à cette partie deDepuis cette époque, je n'ai
attaché les mettre enrecherches, et je me suis principalement àmes
perfectionner mais c'était à des intervalles éloignés etordre et à les ;
courts loisirs que me laissaient les devoirs de mon état.pendant les
le jour, circonstances in-Elles auraient néanmoins déjà reçu sans des
dépendantes de ma volonté. Quelques fragments de ces mêmes re-
ont seulement été publiés dans le tome VIII des Annales decherches
et postérieurement encore j'ai présenté à l'AcadémieMathématiques,
royale des Sciences un Mémoire qui forme la première Partie de mon
travail et en contient les principes fondamentaux.
On sent assez, sans qu'il soit besoin de le dire, que plusieurs des
résultats auxquels je suis parvenu depuis 1 8 1 3 ont dû être rencon-
cet intervalle, par différents géomètres, et qu'il m'a fallutrés, dans
renoncer à la priorité pour beaucoup d'autres, queégalement je ne
pouvais connaître qu'après des recherches pénibles dans une multi-
tude d'ouvrages j'en ai fait volontiers le sacrifice, préférant ainsi à
;
la gloire de paraître toujours neuf celle d'être toujours vrai et utile.
plusieursEn cela j'ai suivi l'exemple de géomètres recommandables,
dont les noms sont souvent rappelés dans le cours de ces recherches.
Si donc il arrive que je n'aie pas toujours indiqué exactement les
premiers inventeurs de chaque théorème, on devra accuseren uni-
quement mon peu d'érudition.
Enfin, d'après la facilité avec laquelle les théories que j'expose con-
duisent à la plupart des propriétés générales et particulières des
figures, on demeurera persuadé que le but de ce livre, quelque volu-
mineux qu'il paraisse, est moins de multiplier le nombre de ces pro-
priétés que d'indiquer la route l'on doit suivre.que En un mot, j'ai
cherché, avant tout, à perfectionner la méthode de démontrer et de
découvrir en simple Géométrie. Je serai satisfait, si l'on juge que j'y
ai parfois réussi. \