Bases de l'électrocinétique

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Bases de l’électrocinétique
GEORG SIMON OHM (1789–1854)
1.1 Lois de l’électrocinétique
1.1.1 Grandeurs électriques
Potentiel, tension, courant
Tout point M d’un réseau électrocinétique est caractérisé par un potentiel électrique V(M), qui est défini à une constante
1 2près . Le point arbitrairement choisi comme origine des potentiels V = 0 porte le nom de masse du réseau . Le potentiel et
3les differences de potentiel ou tensions se mesurent en volt (symbole V) .
Dans le ou les constituants qui relie deux points quelconques d’un réseau électrocinétique, on peut aussi définir un courant
électrique, grandeur algébrique qui mesure la quantité de charges s’écoulant par unité de temps à travers la section concernée
4 5du circuit . Le courant électrique se mesure en ampère (symbole A) .
1Nous admettrons provisoirement l’existence et les propriétés de la fonction potentiel, généralisant ainsi les résultats du cours d’Électrostatique de
première année ; les propriétés supplémentaires (régimes lentement variables, effets d’induction, grandeurs énergétiques, etc...) du potentiel seront dé-
veloppées ultérieurement, dans le cours d’Électromagnétisme. Nous devrons provisoirement nous contenter d’une analogie, le potentiel jouant dans les
circuits électriques le rôle de la pression dans un circuit hydraulique : il définit la tendance à l’écoulement à partir d’un point donné. C’est une grandeur
locale, donc essentiellement intensive.
2On notera que des réseaux électriquement séparés peuvent comporter plusieurs masses ; au contraire, des réseaux alimentés par le secteur 220 V ont
en général une masse commune. Pour séparer électriquement les masses de plusieurs circuits, on utilise un transformateur d’isolement.
3L’unité doit son nom au physicien italien ALESSANDRO VOLTA (1745-1827), inventeur de la première pile électrochimique en 1800.
4La même analogie hydraulique compare le courant électrique au débit de matière s’écoulant dans une canalisation. C’est une grandeur intégrale, donc
extensive. Notons que le courant électrique est une grandeur scalaire, mais algébrique ; son signe est lié à l’orientation de la surface à travers laquelle on
choisit de faire le décompte des charges en circulation.
5L’unité doit son nom au physicien français ANDRÉ-MARIE AMPÈRE (1775-1836), auteur de la première formulation cohérente d’une théorie électro-
magnétique. L’ampère est une unité de base du système international ; il est défini depuis 1948 comme suit : l’ampère est l’intensité d’un courant électrique
constant qui, maintenu dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, de longueur infinie, de section circulaire négligeable et placés à une distance de 12 Manuel de Physique
Mesures électriques
L’électricité est traditionnellement séparée en électricité de puissance et électronique (ou étude des courants faibles) ; c’est
ce second point de vue qui nous préoccupe essentiellement cette année.
Nous nous préoccuperons donc essentiellement de la forme des tensions et des courants, et donc des informations que
ces grandeurs transportent. Cependant, l’étude de la puissance correspondante n’est pas sans intérêt, puisque un système
électronique doit recevoir une puissance suffisante pour fonctionner normalement.
Les appareils de mesure des tensions et courants sont respectivement les voltmètres et ampèremètres ; cependant, en électro-
nique, on n’utilise pratiquement pas les ampèremètres (car d’une part ils doivent être placés en série dans le circuit à mesurer,
ce qui est impossible pour un circuit imprimé, et d’autre part ils apportent en général plus de perturbations électriques que
les voltmètres). On préférera mesurer la tension aux bornes d’une résistance connue.
Les voltmètres sont caractérisés par l’existence éventuelle d’une masse imposée (cas des oscilloscopes en particulier), et
6 7par les limitations de leurs performances (existence d’une impédance d’entrée non infinie (10 W à 10 W souvent), d’une
6précision et d’une résolution limitées .
Lois de Kirchhoff
7Les lois de base de l’électrocinétique seront établies dans le cours d’Électromagnétisme.
La loi des nœuds (ou loi de conservation de la charge électrique) impose la nullité de la somme (algébrique) des courants
arrivant en un point (ou nœud) quelconque d’un réseau électrocinétique.
La loi des mailles énonce simplement l’existence et l’unicité de la fonction potentiel, et donc impose la nullité de la somme
(algébrique) des tensions le long d’un parcours fermé.
Les lois de l’électrocinétique doivent, pour la résolution d’un problème électrocinétique, être complétées par la donnée,
pour chaque dipôle du réseau, de sa caractéristique courant-tension.
Dans certains cas (réseaux de dipôles linéaires ou comprenant des dipôles linéaires), ces lois peuvent être remplacées par
des formes plus adaptées. On prendra garde cependant de ne pas chercher à utiliser comme des relations indépendantes des
formes équivalentes (comme la loi des nœuds et le théorème de Millman par exemple).
1.1.2 Dipôles électrocinétiques
Caractéristique
Un dipôle électrocinétique est un dispositif électrique relié à son environnement par deux fils seulement. En appelant ces
deux fils (ou points électriques) entrée et sortie, on définit l’orientation conventionnelle du dipôle (sauf pour les dipôles
symétriques pour lesquels ce choix n’a pas d’influence).
Le courant i qui traverse le dipôle est toujours mesuré de l’entrée vers la sortie.
Par contre, la tension étudiée pour caractériser le dipôle peut être la chute de tension le long du parcours du courant (u =r
V V ) ; on parle alors de convention des récepteurs. Elle peut être au contraire le remontée de tension le long du mêmeE S
parcours (u = u ) ; on parle alors de convention des générateurs.g r
Une fois précisées orientation et convention, le comportement du dipôle est défini car la relation i(u), appelée caractéristique
courant-tension.
En général, le courant i est fonction de u et des paramètres extérieurs (température, pression, éclairement, conditions d’uti-
lisation du dipôle) et parfois de l’histoire électrique passée du dipôle (on parle alors de phénomène d’hystérésis).
Résistances
8Toutes les résistances sont des dipôles symétriques, caractérisées par u = Ri ; la résistance R se mesure en ohm (symbole
9W) et son inverse G est la conductance, qui se mesure en siemens (symbole S).
7mètre l’un de l’autre dans le vide, produirait entre ces conducteurs une force égale à 2 10 newton par mètre de longueur. Le choix conventionnel de
7 1cette unité revient aussi à fixer la valeur de la perméabilité magnétique du vide μ = 4p 10 F m donc aussi la valeur de la permittivité diélectrique0
2du vide e puisque on verra que e μ c = 1 où la célérité de la lumière dans le vide c est fixée par la définition du mètre ; depuis 1983, le mètre est la0 0 0
1longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de égale à 1=c, où c = 299792458 m s par convention.
6Il convient de ne pas confondre la précision d’un appareil de mesure, c’est-à-dire un majorant de l’écart entre la valeur mesurée et la valeur affichée,
et la résolution du même appareil, c’est-à-dire le plus petit écart repérable par cet appareil. Ces deux grandeurs dépendent en général du calibre ; d’autre
part, ces grandeurs sont aussi limitées à une certaine bande passante.
7Elles portent souvent le nom de GUSTAV ROBERT KIRCHHOFF (1824-1887), qui établit en 1845 les lois fondamentales de l’électrotechnique.
8D’après le nom du physicien allemand GEORG SIMON OHM, 1789-1854.
9 le nom de l’ingénieur WERNER SIEMENS, 1816-1892.Bases de l’électrocinétique 3
On peut citer les résistances CTP (coefficient de température positif, à base de matériaux conducteurs : métaux, graphite) ;
elles sont caractérisées par une fonction croissante R(T) de la température (le coefficient de température est défini par
1 dR
a = > 0). Au contraire, les résistances réalisées à base de semi-conducteurs sont des CTN, caractérisées par a < 0.
R dT
La résistance d’un cylindre de matériau conducteur, de section droite S (perpendiculair