Calculabilité et complexité Cours no5

Nicolas (Miki) Hermann

Description

Calculabilite´ et complexite´oCours n 5Nicolas (Miki) Hermann´LIX, Ecole [e-mail]´ ´Miki Hermann Calculabilite et complexite (5)Theor´ eme`3DM estNP complet.Indication pour la preuve :3DM∈NP : choix et test.Borne infer´ ieure : reduction´ a` partir de 3SAT.CouplageCouplage tripartiProbleme:` 3 DIMENSIONAL MATCHING (3DM)Entree:´ Trois ensemblesB (garc¸ons),G (filles) etH (maisons), avec|B|=|G|=|H|=n, et une relationT ⊆B×G×H.Question: Existe t il un ensemble S⊆T den triples disjoints?´ ´Miki Hermann Calculabilite et complexite (5)Indication pour la preuve :3DM∈NP : choix et test.Borne infer´ ieure : reduction´ a` partir de 3SAT.CouplageCouplage tripartiProbleme:` 3 DIMENSIONAL MATCHING (3DM)Entree:´ Trois ensemblesB (garc¸ons),G (filles) etH (maisons), avec|B|=|G|=|H|=n, et une relationT ⊆B×G×H.Question: Existe t il un ensemble S⊆T den triples disjoints?Theor´ eme`3DM estNP complet.´ ´Miki Hermann Calculabilite et complexite (5)CouplageCouplage tripartiProbleme:` 3 DIMENSIONAL MATCHING (3DM)Entree:´ Trois ensemblesB (garc¸ons),G (filles) etH (maisons), avec|B|=|G|=|H|=n, et une relationT ⊆B×G×H.Question: Existe t il un ensemble S⊆T den triples disjoints?Theor´ eme`3DM estNP complet.Indication pour la preuve :3DM∈NP : choix et test.Borne infer´ ieure : reduction´ a` partir de 3SAT.´ ´Miki Hermann Calculabilite et complexite (5)Theor´ eme`2.5PERFECT MATCHING est dansP pour un algorithme en tempsO(n ) ...

Informations

• Publié par: Thyam
• Nombre de lectures: 52
• Langue: Français

Extrait

Calculabilit ´ eetcomplexite ´ Cours n o 5

Nicolas (Miki) Hermann

´ LIX, Ecole Polytechnique

[e-mail]

iMikHeramnnaCcllubaliti´eteocpmelixt´e(5)

Proble` me:  )3 (3 Entre ´ e:Trois ensemblesBno¸c,)sar(gG(filles) etH(maisons), avec |B|=|G|=|H|=n, et une relationT⊆B×G×H. Question:Existe-t-il un ensembleS⊆Tden ?triples disjoints

Couplage triparti

lculnnCait´eabilpmelteoc(e)5ix´t Colaupeg DIMGNIHCTAMLANOISNEDM -cNPplom3 D me st M e e ´ hTe ` ro e: 3 DM ∈NP rlapreuvtaoipnuo te I . dnci r´e:urieerf´inneroB .tsettexiohc: ermaikiH AT . M de3 S trria`apitnodecu

e(5)

The ´ ore ` me 3 DM estNP-complet.

Couplage triparti

Probl ` eme: )3 (3 Entre ´ e:Trois ensemblesB(garc¸ ons),G(filles) etH(maisons), avec |B|=|G|=|H|=n, et une relationT⊆B×G×H. Question:Existe-t-il un ensembleS⊆Tden ?triples disjoints

mplexit´ egalpuoC DMINEISHINGDMONALMATC nein . Bor testixetc:oh∈ M PN :e D 3 ervuaprlounpioaticndI it´eetcolculabilreamnnaC TA M . kiHi irrt3 S deontipa`a´r:ecudere´fruei

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Indication pour la preuve : 3 DM ∈NP: choix et test. Borne infe´  rieure  : re´  ductio  ` artir  de 3 . n a p

Th ´ ` eoreme 3 DM estNP-complet.

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P bl  `  : )3 (3 ro eme Entre ´ e:Trois ensemblesB)¸,onrscga(G(filles) etH(maisons), avec |B|=|G|=|H|=n, et une relationT⊆B×G×H. Question:Existe-t-il un ensembleS⊆Tdentriples disjoints ?

Couplage triparti

EMSNIDLMATIONAGDCHINM Clpuoega labialcueetclit´iMik AST naCneHmr

PFEERMACT Couplage NGHITC

Couplage biparti

Probl ` eme: Entr ´ ee:Deux ensemblesB(garc¸ ons) etG(filles), avec|B|=|G|=n, et une relationT⊆B×G. Question:Existe-t-il un ensembleS⊆Tden ?couples disjoints

teocpmelix´t(e)5Cannullcilab´eit .2 n( M .) 5 Hikiamre thmegorimpsOentenaPssedtnulaopru CTFEER e PNGHITCMA Tme ` roe ´ h

CTIHGNREEFTCAM oC P gelaup MamreHikiluclaCnnit´eabilmpleetco(e)5ix´t

Couplage biparti

The ´ ore ` me PERFECT MATCHING est dansPpour un algorithme en tempsO(n 2.5 ).

Proble` me: Entr ´ ee:Deux ensemblesBno¸cte)srag(G(filles), avec|B|=|G|=n, et une relationT⊆B×G. Question:Existe-t-il un ensembleS⊆Tdencouples disjoints ?

emr` 3 C e X Teoh´ XSTESCCTXAEYRBVECO bmelnEess Bana euve tionlisa. M iM ed D 3 mrnaikeH coP-tNes In t.lemp noitacidrpalruop

Proble` me: 3- ( 3 ) Entree:Une constantem∈N, un ensembleUavec|U|=3met une ´ familleF={S 1 , . . . ,S n }de sous-ensembles deU, tels que|S i |=3. Question:Existe-t-ilmsous-ensemblesS i1 , . . . ,S im disjoints parmiF tel queS i1 ∪ ∙ ∙ ∙ ∪S im =U?

alnClaculibieet´moctxelpe´ti)5(

XCETS nE BREVSYAXEOCTC mbsesle nCanrmHekiMi M .3 D ctee´tilibalucla)

Probl ` eme: 3 )3- ( Entr ´ ee:Une constantem∈N, un ensembleUavec|U|=3met une familleF={S 1 , . . . ,S n }de sous-ensembles deU, tels que|S i |=3. Question:Existe-t-ilmsous-ensemblesS i1 , . . . ,S im disjoints parmiF tel queS i1 ∪ ∙ ∙ ∙ ∪S im =U?

Th ´ eore ` me X 3 C estNP-complet.

´e(5exitompl idnIurlapreucationpo asitnoed ev aBanil

CETSXSOCEVBRYEAXTC sEnsemble xelpmoct)5(e´ti

Indication pour la preuve Banalisation de 3 DM .

Probl ` eme: 3 )3- ( Entr ´ ee:Une constantem∈N, un ensembleUavec|U|=3met une familleF={S 1 , . . . ,S n }de sous-ensembles deU, tels que|S i |=3. Question:Existe-t-ilmsous-ensemblesS i1 , . . . ,S im disjoints parmiF tel queS i1 ∪ ∙ ∙ ∙ ∪S im =U?

Th ´ eo ` reme X 3 C estNP-complet.

kiHermanMiibil´teeCnlaucal

lculnnCait´eabilMreamkiHi

Probl ` eme: Entre ´ e:Une familleF={S 1 , . . . ,S n }de sous-ensembles d’un ensemble finiUet une constanteK∈N. Question:Existe-t-ilKsous-ensembles disjoints parmiF?

Indication pour la preuve R ´ eductiona ` partirde X 3 C .

The ´ ore ` me SET PACKING estNP-complet.

t´xi5)e(coetlemp Enslembse SETPACKNIG

eriHikMcomp´eett´e(lexiaCclamnnlitiluba

Indication pour la preuve R ´ educti ` rtirde SE on a pa T PACKING .

)5

Probl ` eme: Entre ´ e:Une familleF={S 1 , . . . ,S n }de sous-ensembles d’un ensemble finiUet un budgetB∈N. Question:Existe-t-il au plusBsous-ensembles parmiFdont l’union este ´ galea ` U?

Th ´ eore ` me SET COVERING estNP-complet.

Eblesnsem VOCTESGNIRE