Notice sur les travaux scientifiques de M. Paul Appell

Paul Émile Appell

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Extrait

'A65IINOTICE
SCK I.K
TRAVAUX SCIENTIFIQUES
M. Paul APPELL,
PROFESSEUR A LA FACULTÉ DES SCIENCES,
nÉPÉTiTEUR A l'École polytechnique.
PARIS,
GAUTHIER-VILLARS ET FILS, IMPRIMEURS-LIBRAIRES
DU BUREAU DES LONGITUDES, DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE,
Quai des Grands-Aueustins, J5.
1892NOTICE
SUR LES
TRAVAUX SCIENTIFIQUES
DE
M. Paul APPELL,
PROFESSEUR A LA FACULTÉ DES SCIENCES,
RÉPÉTITEUR L'ÉCOLEA POLYTECHNIQUE.
MÀTH^M^TiCSOFDEPARTMENT
TORONTOOFUNlVERSliy
PARIS,
GAUTHIER-VILLARS ET FILS, IMPRIMEURS-LIBRAIRES
DU BUREAU DES LONGITUDES, DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE,
Quai des Grands-Augustins, 55.
18927
f\C5NOTICE
TRAVAUX SCIENTIFIQUES
M. P. APPELL.
GEOMETRIE.
déblais et remblais ('). — J'ai entrepris l'étude du pro-Théorie des (1)
blème des déblais et remblais, proposé par Monge en pour répondre1781,
commeà la question posée par l'Académie, en 1884, sujet du prix Bordin.
bien voulu accorder le prix à mon Mémoire. Pour exposer laL'Académie a
question à résoudre et les résultats obtenus, je ne puis mieux faire que de
de M. Darboux relatifs mon travailreproduire les passages du Rapport à :
« Dans la question proposée en comme sujet du prix Bordin1884,
)) demandait concurrents, soit(Géométrie), l'Académie aux l'étudegéné-
» j^ale duproblème des déblais et des remblais, soit la solution dans un
» cas simple choisipar l'auteur du Mémoire.
Leschiffres entre parenthèses renvoient aux numéros de la Bibliographie placée à la fin(')
de Notice.cette(4)
» problème remonte à Monge qui, dans un MémoireL'étude de ce beau
développées d'une» publié en où se trouvent manière incidente la1781,
» courbure et les propriétés des systèmes de rayonsthéorie des lignes de
» rectilignes, s'était posé la question générale suivante :
» volumes équivalents étant donnés, lesdécompose?' enpaj^cellesDeux
» petites etdeuxàdeux équivalentes,se correspondantsuivantinfiniment
» chemin parcouru par chaque par-une loi telle que, si l'on multiplie le
)) celle, transportée sur celle qui lui correspond, par le volume de cette
)) parcelle, la somme des produits ainsi obtenus soit un minimum.
» peuvent être assimilés à des aires planesDans le cas où les volumes
» situées dans le même plan, Monge résout complètement le problème
transport, lorsqu'elles forment» en remarquant que les routes de un
» doivent détacher dans le déblai et dans le remblai dessystème continu,
» aires égales. Dans le cas où les routes ne peuvent formerun système con-
)) remarques, complétées depuis par Dupin danstinu, il présente quelques
» un Mémoire sur le même sujet, qui fait partie des Applications d'Ana-
» lyse, deGéométrie etde Mécanique . Enfin Monge, abordant le cas le plus
remblai sont volumes, nécessairement» difficile, celui où le déblai et le des
» fait connaître la proposition suivante, qui est la pierre angu-équivalents,
» laire de cette théorie :
» transport doivent servir chacune à une deLes routes de infinité
)) parcelles, et elles sont nécessairement normales à unefamille de sur-
» faces parallèles.
» Mais il faut avouer que les raisonnements par lesquels Monge est con-
)) duit à ce beau théorème n'entraînent, en aucune manière, l'adhésion; ce
» malgré l'étude nouvelle qui en a été faite par Dupin,point essentiel,
» attendait encore une démonstration solide et appelait de nouvelles re-
» cherches.
dans quelques-uns des Mé-» La Commission espérait donc rencontrer,
» soumis à son examen, la preuve complète et l'étude générale dumoires
l'espérer cause de» théorème de Monge elle désirait aussi, sans trop oser à;
» question, obtenir l'intégration complète, dans un casla difficulté de la
second» suffisamment étendu, de l'équation aux dérivées partielles du
» sert déterminer la surface normaleordre, déjà formée par Monge, qui à
» à toutes les routes.
manière complète aux» Le Mémoire inscrit sous le n** 5 répond d'une