Logique épistémique et théorie des jeux - article ; n°5 ; vol.42, pg 801-832

Bernard Walliser

Description

Revue économique - Année 1991 - Volume 42 - Numéro 5 - Pages 801-832
Epistemic logic and game theory
Epistemic logic and game theory study agents knowledge as constituted of either propositions or events, but their frameworks are nevertheless strongly related. If the second allows probabilized knowledge, the first one allows weakened knowledge, each original dimension of one being now integrated by the other. Each approach is able to formalize the multilevel crossed knowledge between agents and stresses the fundamental concept of common knowledge. Both express that a knowledge structure is more infor-mative than another and describe the updating of knowledge when new information is available. But game theory is until now the only one which considers action rules for the agents in order to study the effects of knowledge on individual behavior and global equilibria.
Logique épistémique et théorie des jeux
La logique épistémique et la théorie des jeux étudient les connaissances des agents en les faisant porter respectivement sur des propositions et sur des événements, mais leurs cadres d'analyse peuvent être mis en correspondance. Si la seconde permet de formaliser des connaissances probabilisées, la première permet d'axiomatiser des connaissances affaiblies, chaque dimension originale de l'une étant actuellement intégrée par l'autre. Les deux approches rendent compte de l'idée de connaissances croisées à niveaux multiples entre acteurs, et donnent corps à la notion devenue centrale de connaissance commune. L'une et l'autre permettent d'exprimer qu'une structure de connaissance est plus informative qu'une autre et de décrire la révision d'une telle structure en cas d'information nouvelle. La théorie des jeux est toutefois seule à associer aux règles de connaissance des principes d'action et à étudier l'influence des connaissances sur les comportements individuels et les équilibres globaux.
32 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Sujets

• Sociologie, société et politique

Informations

• Publié par: REVUE_ECONOMIQUE
• Publié le: 01 janvier 1991
• Nombre de lectures: 31
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

Monsieur Bernard Walliser
Logique épistémique et théorie des jeux
In: Revue économique. Volume 42, n°5, 1991. pp. 801-832.
Abstract
Epistemic logic and game theory
Epistemic logic and game theory study agents knowledge as constituted of either propositions or events, but their frameworks are
nevertheless strongly related. If the second allows probabilized knowledge, the first one allows weakened knowledge, each
original dimension of one being now integrated by the other. Each approach is able to formalize the multilevel crossed knowledge
between agents and stresses the fundamental concept of common knowledge. Both express that a knowledge structure is more
infor-mative than another and describe the updating of knowledge when new information is available. But game theory is until
now the only one which considers action rules for the agents in order to study the effects of knowledge on individual behavior and
global equilibria.
Résumé
Logique épistémique et théorie des jeux
La logique épistémique et la théorie des jeux étudient les connaissances des agents en les faisant porter respectivement sur des
propositions et sur des événements, mais leurs cadres d'analyse peuvent être mis en correspondance. Si la seconde permet de
formaliser des connaissances probabilisées, la première permet d'axiomatiser des connaissances affaiblies, chaque dimension
originale de l'une étant actuellement intégrée par l'autre. Les deux approches rendent compte de l'idée de connaissances
croisées à niveaux multiples entre acteurs, et donnent corps à la notion devenue centrale de connaissance commune. L'une et
l'autre permettent d'exprimer qu'une structure de connaissance est plus informative qu'une autre et de décrire la révision d'une
telle structure en cas d'information nouvelle. La théorie des jeux est toutefois seule à associer aux règles de connaissance des
principes d'action et à étudier l'influence des connaissances sur les comportements individuels et les équilibres globaux.
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Walliser Bernard. Logique épistémique et théorie des jeux. In: Revue économique. Volume 42, n°5, 1991. pp. 801-832.
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/reco_0035-2764_1991_num_42_5_409311Logique épistémique
et théorie des jeux
Bernard Walliser*
La logique épistémique et la théorie des jeux étudient les connaissances des
agents en les faisant porter respectivement sur des propositions et sur des
événements, mais leurs cadres d'analyse peuvent être mis en correspondance. Si
la seconde permet de formaliser des connaissances probabilisées, la première
permet d'axiomatiser des connaissances affaiblies, chaque dimension originale de
l'une étant actuellement intégrée par l'autre. Les deux approches rendent compte
de l'idée de connaissances croisées à niveaux multiples entre acteurs, et donnent
corps à la notion devenue centrale de connaissance commune. L'une et l'autre
permettent d'exprimer qu'une structure de est plus informative
qu'une autre et de décrire la révision d'une telle structure en cas d'information
nouvelle. La théorie des jeux est toutefois seule à associer aux règles de
connaissance des principes d'action et à étudier l'influence des connaissances
sur les comportements individuels et les équilibres globaux.
Depuis soixante ans, l'économie a porté une attention croissante aux
anticipations des agents économiques, puis aux croyances qui les sous-tendent,
en particulier pour étudier les phénomènes de spéculation. Désormais, les
croyances des agents sur leur environnement constituent un troisième principe
explicatif de leurs décisions, au même titre que les contraintes sur leurs
possibilités d'action ou que leurs préférences sur les états du monde. Dans un
souci de généralisation, les représentations mentales ont investi la théorie des
jeux où elles font l'objet d'une modélisation explicite, en termes ensemblistes
et généralement probabilistes. Elles permettent de rendre compte du
comportement individuel des joueurs dans un contexte aléatoire ainsi que des
équilibres résultant de la conjonction des actions d'un ensemble de joueurs.
Depuis trente ans, les sciences cognitives se sont elles aussi penchées à
titre essentiel sur les connaissances des acteurs, en particulier pour étudier leur
capacité de résolution de problèmes. Peu à peu, les connaissances ont été
explorées tant dans leurs modes d'organisation statiques que dans leurs principes
de révision dynamiques, lorsque des informations nouvelles deviennent
disponibles. Dans un souci de formalisation, les représentations mentales ont
été récemment axiomatisées, sous une forme propositionnelle, par la logique
épistémique, qui est une variété de logique modale. Elles permettent de rendre
* Je remercie P. Mongin pour ses commentaires nombreux et féconds sur une version
préliminaire de ce texte, qui a bénéficié, par ailleurs, d'une aide du Commissariat général au
Plan.
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Revue économique — N° 5, septembre 1991, p. 801-832. Revue économique
compte de savoirs d'un individu sur les savoirs des autres, ainsi que de
l'amélioration collective des connaissances par échanges d'information entre
acteurs.
Bien que fondés sur des cadres formels a priori dissemblables, les deux
courants se sont naturellement trouvés confrontés à des questions analogues et
leur ont apporté des réponses plus ou moins voisines et complètes. S'ils se
sont un temps ignorés, leur rencontre était inévitable, et chacun a, dès lors,
profité des avancées de l'autre pour les adapter et les intégrer dans sa propre
problématique. Leur interfécondation est en voie d'achèvement et aboutit à des
corpus théoriques homologues, si ce n'est que la logique épistémique se
contente d'étudier les règles de connaissance alors que la théorie des jeux les
couple avec des principes d'action. Ils vont être confrontés sous différents
aspects quant à leurs ressemblances et aux différences résiduelles, la logique
épistémique, bien que la dernière née, étant à chaque étape examinée avant la
théorie des jeux.
SYNTAXE
La logique modale est un prolongement de la logique classique des
propositions, qui introduit des opérateurs supplémentaires sur ces propositions,
essentiellement l'opérateur de nécessité □• La logique épistémique en est une
interprétation spécifique, qui considère un ensemble de m acteurs, chacun doté
d'un opérateur de connaissance Kt- tel que K, p signifie : « l'acteur i sait la
proposition p ». A partir de propositions primitives 0 e P en nombre n fini,
on appelle S£m (F) le plus petit ensemble de propositions contenant P et
fermé sur les opérateurs — ■ (négation), a (intersection) et Kt- (connaissance).
Dans cet ensemble, le stock de connaissances que possède réellement l'agent
sera appelé son « système de » K,- = [p tq K,/?}. Dans le cas
usuel, une proposition p peut avoir trois statuts :
— elle est considérée comme vraie : K,/?,
— elle est fausse : K, -i p,
— elle n'est pas décidable : -i K,- p a -i K; -n p.
Toutefois, le système peut être contradictoire s'il contient à la fois pet—,p
et sera alors noté K.
En syntaxe, une proposition p est dite « prouvable » (noté i — p) si c'est un
théorème qui se déduit des propositions primitives à travers un ensemble
d'axiomes et de règles, et dite « consistante » si p n'est pas prouvable. Le
système axiomatique le plus exigeant se compose de cinq axiomes et de deux
règles de déduction (Chellas [1980] ; Hughes-Cresswell [1985]) :
802 Bernard Walliser
Al : toutes les tautologies propositionnelles ;
A2 : axiome de clôture deductive : [K; p a K, (p -» q)] -» K,- q (un agent
connaît toutes les conséquences logiques de sa connaissance) ;
A3 : axiome de vérité : K,/? — >p (ce qu'un agent sait est vrai) ;
A4 : d'introspection positive : K,- p — » K, K,- p (un agent sait ce qu'il
sait) ;
A5 : axiome négative : -> K,- p -> K,- -, K,- p (un agent sait ce
qu'il ne sait pas) ;
RI : modus ponens : de i — p et de i — p — » q, déduire i — q, (le modélisateur
déduit toutes les conséquences logiques de ses hypothèse