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Publié par | POPULATION0 |
Publié le | 01 janvier 1977 |
Nombre de lectures | 11 |
Langue | Français |
Poids de l'ouvrage | 1 Mo |
Extrait
Hervé Le Bras
Une formulation générale de la dynamique des populations
In: Population, 32e année, n°1, 1977 pp. 261-293.
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Le Bras Hervé. Une formulation générale de la dynamique des populations. In: Population, 32e année, n°1, 1977 pp. 261-293.
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/pop_0032-4663_1977_hos_32_1_16479Abstract
Population dynamics: a general formula Hervé LE BRAS From the offset, the theory of stable
populations has been misunderstood in two ways: on the one hand, it has been taken as it stands and
people have tried to find "practical" applications for it, and on the other, more complicated mathematical
techniques have been introduced in the hope of generalizing the initial model. These two
misunderstandings have backed one another up, applications callings for extensions calling for
mathematics, which in turn suggested extensions which. . . In fact, a theory is not made for applications,
but for explanation. A theory brings together a certain number of dispersed concepts, justifies certain
measures and observations, classifies the results, in short, brings organization to the field it covers. In
the respect, the stable population theory no longer plays its part: its organization has disappeared
because of the variety of extensions and exceptions which has developed. That is why we propose a
remedy, a new organization of population dynamics, with what is called the "property of weak
convergence". This very general property expresses the progressive disappearance of initial or former
conditions in the development and structure of populations. Through a very general, and yet very
straightforward, demonstration, this property can cover a great many population models: periodically
stable populations, instable populations, populations with cross-migration, fertility models, growth
potential, etc. . . These results can be obtained either through discrete formulating or continuous noting;
a certain number of new properties is thus opered up to us: weak convergence in fertility models,
multiregional models and continuous models.
Resumen
Una formulación general de la dinámica de las poblaciones Hervé Le BRAS Desde un comienzo la
teoria de las poblaciones estables fue el objeto de un doble malentendido : por una parte fue tornáda
literalmente y se buscó aplicaciones "prácticas", por otra se introdujeron técnicas matemáticas más
complejas, esperando generalizar el modelo iniciál. Estos dos enfoques equivocados se apoyaban
mutuamente : las aplicaciones prácticas exigi'an una mayor sofisticación matemática, la que a su vez
sugeria nuevas extensiones que. . . Ahora bien una teoria no esta hecha para aplicaciones sino que
para dar una explicación. Una teoria unifica un cierto conjunto de conceptos disperses, justifica las
mediciones y la observación, clasifica los resultados ; en una palabra, organiza el campo que abarca.
En este sentido, las poblaciones estables y a no cumplen este propósito, por el contrario se han
disociado en la variedad de sus ampliaciones y aplicaciones a casos particulares. Para subsanar esta
situación se propone aqui una nueva organización de la dinámica de las poblaciones utilizando la
propiedad de débil convergencia. Esta propiedad muy general traduce simplemente la desaparición
progresiva de las condiciones iniciales о antiguas en el desarrolo y la estructura de las poblaciones.
Una demostración muy general y sin embargo muy simple permite a esta propiedad satisfacer a un
gran numero de modelos : poblaciones estables, periódicas, inestables, conjuntos de poblaciones
afectadas por migraciones, modelos de fecundidad, potenciales de crecimiento, etc. Se obtienen
resultados tanto mediante una formulación discreta como mediante una notación continua. Se
proporcionan asi un cierto numero de propiedades inéditas : débil convergencia en los modelos de
fecundidad, en los modelos multi-regionales y en los modelos continuos.
Résumé
Une formulation générale de la dynamique des populations Hervé LE BRAS Dès l'origine, la théorie des
populations stables a fait l'objet d'une double méprise ; d'une part elle a été prise au pied de la lettre et
l'on a cherché des applications "pratiques", d'autre part on a introduit des techniques mathématiques
plus complexes, espérant ainsi généraliser le modèle initial. Ces deux méprises s'épaulaient l'une
l'autre : les applications exigeaient des extensions qui appellaient des mathématiques, qui à leur tour
suggéraient des extensions qui. . . Or une théorie n'est pas faite pour des applications mais pour une
explication. Une théorie unifie un certain ensemble de concepts dispersés, elle justifie les mesures et
l'observation, elle classe les résultats ; en un mot, elle organise le domaine qu'elle couvre. A cet égard,
les populations stables ne jouent plus ce rôle, elles se sont désagrégées dans la variété de leurs
extensions et cas particuliers. Pour y remédier on propose ici une autre organisation de la dynamique
des populations à l'aide de la propriété de convergence faible. Cette propriété très générale traduit
simplement l'effacement progressif des conditions initiales ou anciennes dans le développement et lastructure des populations. Une démonstration très générale et cependant très simple permet à cette
propriété de rendre compte d'un grand nombre de modèles : populations stables périodiques, instables,
ensembles de populations entretenant des migrations, modèles de fécondité, potentiels
d'accroissement etc. . . On obtient ces résultats aussi bien avec une formulation discrète qu'avec une
notation continue. On fournit ainsi un certain nombre de propriétés inédites : convergence faible dans
les modèles de fécondité, dans les modèles multirégionaux et dans les modèles continus.UNE FORMULATION GÉNÉRALE
DE LA DYNAMIQUE
DES POPULATIONS
Hervé Le Bras
Institut National d'Etudes Démographiques
Depuis un demi-siècle, la dynamique des populations s'est construite
autour de la théorie des populations stables.
Mais, et c'est le destin de nombreuses théories, l'on s'est petit à petit
mépris sur la signification des populations stables, on a tendu à en rechercher
des applications quand il fallait en attendre seulement une explication. En
effet, dans sa forme la plus pure, la théorie des populations stables rassemble
et organise des concepts dispersés : fécondité, mortalité et structure d'âge.
Elle éclaire leurs rapports et justifie les méthodes de mesure : taux de crois
sance, de fécondité, de mortalité.
Or, ce rôle a été perdu de vue ; la théorie a été prise au pied de la lettre
dans l'espoir d'en déduire des applications, tout comme si les disciples
d'Archimède avaient cherché à construire un levier pour soulever le monde.
Mais pour parvenir à de telles il fallait rapprocher la théorie de
l'observation, l'incurver par des adjonctions qui souvent furent qualifiées
d'extensions.
Ainsi, A. Lopez étendit la propriété de convergence au cas de populations
dont la fécondité et la mortalité varient à chaque époque, J.H. Pollard et G.
Feichtinger se consacrèrent aux petites populations stables et à leurs fluctua
tions, A.J. Coale aux populations périodiques, J. Bourgeois-Pichat aux popul
ations quasi stables, L. Goodman considéra simultanément les deux sexes,
nous-même, avons introduit des fluctuations aléatoires et pris en compte plu
sieurs populations simultanément.
Certains optimistes verront dans cette profusion le signe de la richesse
de la théorie des populations stables. D'autres, et nous en sommes, sont plutôt
frappés par les contradictions croissantes de ces diverses "améliorations". La
Population, numéro spécial, 1977. UNE FORMULATION GENERALE 262
théorie est rongée, elle s'effiloche, elle peut se disloquer. Pour la sauver, beau
coup d'auteurs ont placé leur espoir dans l'usage de mathématiques plus génér
ales. Effectivement les mathématiques se sont elles-mêmes constituées par ce
procès d'englobement et de généralité croissante. Mais, ce qui est vrai pour les
mathématiques, ne l'est pas forcément en sciences sociales ; des techniques
puissantes dans le champ mathématique peuvent se révéler stériles dans la dyna
mique des populations : c'est le cas de l'analyse spectrale des matrices, c'est
celui des transformations de Laplace et de Fourier : applicables aux seules
populations stables, elles ne rendent compte ni