Partitions et structures non hiérarchiques

Luc Brun

Description

Presentation
Partitions
Segmentation
Structures G´eom´etriques
Structures Topologiques
Partitions et structures non hi´erarchiques
Luc Brun
Groupe de Recherche en Informatique,
Image, Automatique et Instrumentation
de Caen (GREYC)
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Partitions
Segmentation
Structures G´eom´etriques
Structures Topologiques
Plan
1
Presentation1section.1 2Partitions1section.2
3Segmentation2section.3 4Structures G´eom´etriques3section.4 4L.1es
tableaux de labels3subsection.4.1 4L.2e codage par
plage4subsection.4.2 4L.3e codage par axe m´edian4subsection.4.3
4L.4es fronti`eres4subsection.4.4 5Structures Topologiques5section.5
5L.1es graphes simples5subsection.5.1 5L.2es graphes
duaux6subsection.5.2 5L.3es cartes combinatoires8subsection.5.3
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Partitions
Segmentation
Structures G´eom´etriques
Structures Topologiques
Partition
◮ Une partition est d´efinie par la donn´ee d’un ensemble de
r´egions couvrant l’ensemble de l’image et disjointes 2 `a 2.
0 1 2 3 4 5
0
1P ={R ,...,R }1 n
2
∀i = j R ∩R =∅ 3i jFn 4P = R ,ii=1 5
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Partitions
Segmentation
Structures G´eom´etriques
Structures Topologiques
Partitions et Topologie de Kovalevsky
◮ R`egle du label maximum : Soit l une fonction r´eelle d´efinie sur
toutes les cellules de dimension maximum.
′∀e∈ C dim(e)< dim l(e) = max l(e )max ′e ∈ St(e,C),
′dim(e ) = dimmax
◮ Exemple > > >
Sn{R ,...,R } ∂R1 n ii=1
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Partitions
Segmentation
Structures G´eom´etriques
Structures ...

Sujets

• Liste des Hommes de la Terre du Milieu
• Relations entre le bouddhisme et les autres religions
• Bilan saison par saison du Football Club de Nantes
• Inclusion
• L?Image (revue)
• Banque d'Estonie

Informations

• Publié par: Utti
• Nombre de lectures: 148
• Langue: Français

Extrait

Presentation Parititno S s geemtntan S io uctrretu´esGe´moqirt S seu curtsToptureiqueologs /1

Groupe de Recherche en Informatique, Image, Automatique et Instrumentation de Caen (GREYC)

Luc Brun

32

Partitionsetstructuresnonhi´erarchiques

eserP ontitiar n P ioatnt utcuGsermoe´rte´ eg s Sntmeioat tr n S pologoqieus iques StructuresT /223

Plan

1 Presentation1section.1 2Partitions1section.2 3Segmentation2section.34StructuresGe´om´etriques3section.44L.e1s tableauxdelabels3subsection.4.14L.e2codagepar plage4subsection.4.24L.e3codageparaxem´edian4subsection.4.3 4L.4esfrontie`res4subsection.4.45StructuresTopologiques5section.5 5L.1esgraphessimples5subsection.5.15L.e2sgraphes duaux6subsection.5.25L.e3scartescombinatoires8subsection.5.3

serP rtPaioit taenonti oligoTopuqse es St riqu uresruct serutcurte´moe´G engmSe ns St ontita

P={R 1     R n } ∀i6=j R i ∩R j =∅ P= F i n =1 R i 

/33

Partition

◮ bmeledadonn´eed’unensesenoe´dteinfilrapUnareptiti regionscouvrantl’ensembledel’imageetdisjointes2a`2. ´ 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5

2

enesPr snoititraP noitat eSmgneatitno tSurcturesG´eom´etriseuq urtSrutcoTselopoqugies

◮ R`egebaludelmumixamluntloi:Sioctonefruefid´esni´enrleel toutes les cellules de dimension maximum.

∀e∈C dim(e)<dim max l(e) =x e ma ′ ∈St(eC) l(e ′ ) dim(e ′ ) =dim max

Partitions et Topologie de Kovalevsky

n S i=1 ∂R i

◮ Exemple >> >

{R 1     R n }

23/4

meegatnt titis S on erute´GsS noi curt taoi P n ra Perestn s rtqimoe´ rtcu eu S s sToptureiqueolog

Structurationdesfonti`eres

∀e∈Cdim(e) = 0est un noeud⇔ |l(St(eC))| ≥3

◮ niomal3sslebeuNo:dopnietdlnolt´’etoilecontientau diffe´rents.

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

◮ rtneei`nteserelgnrosf/siltnlepeioumdmmaxiuitent:SegmeS deux noeuds.

5/32

2 3 0 1 452301 taoi S n rtcuuterGs artitions Segment utcuTserlopoqigo om´etr´eueiq tr s Sues 4 5 Presentation P nisulc ◮ noi ufaLsiondedeuxr´egiosndaajectnseseutioegr´neexnncon( 23/6 .)e

Adjacence

2 segment

◮ nestignorxe´atjdssnoDeudtnegatrme´le´sessteenacpaesllie frontie`resdedimension1(i.e.aumoinsunsegment). ◮ s.iscastronsleseadectndaajostnioegetnsLr´es 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 segment

Composante connexe

◮ Une composante connexe de la partition est un ensemble de re´gionsadjacentes(maisnonincluses)includansunere´gion de la partition. 0 1 2 3 4 5 0 1 ◮ E emples : 2 x 3 4 5

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5

/327 Poi P n rait erestnta mentatio tions Seg moe´GserutcurtS n tuuctr s S ueiqtr´e eusgoqipoloerTs

Segmentation et Partitions ◮ Segmentation:´Dfieinitno’dnupenoititraP={R 1     R n } v´erifiantuncertaincrite`re: ◮ t´edn´eiog´eHomige´noahcereuq ∀i∈ {1    n}P(R i ) =vrai ◮ nimisitaM´energie:iond’une P=argmin P∈P E(P) ◮ Partition binaire : trouver S minimisant : R ∂ )dλ h(S) = S w(λ min  R S w ′ (xy)dxdy R Ω−S w ′ (xy)dxdy 

23/8

Siw=w ′ = 1 et Ω =R 2 etaorvurealofmrde`tneiveralec, p´erim`etreminimaletdevolumemaximal(i.e.ledisque). Proble`memet´erieriqusipo. ´ ◮ . . .

Prenes esG´cturetrieom´ tSur uqse seoTtcru Pa ontita nsioitrt atnemgeS urtS noit lopoqugies

selopoqugiurctToes uqse tSur oe´mteircturesG´ tion Stru atnemgeS snoititrPa ontitaenesPr

Definition {R 1     R n }est une segmentation deIrrpa`artpoapnurctie`er d’homogeneit´ePssi : ´ ´ 1.{R 1     R n }forme une partition deI:I= F n i=1 R i 2.r´ensexennocsnoige∀i∈ {1    n}R i est connexe 3.om`gteohesen∀i∈ {1    n}P(R i ) =vrai 4.rcespropmalespouire´´tseixam ∀i∈ {1    n} 2  R i i6 jda = R j j  P(R i ∪R j ) =faux

Segmentation selon Horowitz

3/29

opoTigolseuq serP etm´eoG´esurctru serutcurtS seuqir itioPart tionenta no tS atitmgne sn eS 013/2

Segmentation et partitions ◮ Les algorithmes de segmentation ont besoin : 1.d’extraire des informations d’une partition 2.de modifier celle-ci ◮ reeignooisnrunuinformates:Toutete´muqirsnoioe´gfoInatrm ´ quipeutsed´eduireuniquementdelar´egion(sansfaire intervenir la partition). 1.melbEsnpixeedesunerlsd’m(noige´v,enneyoe,nciaar forme,. . .), 2.Appartenance d’un point, 3.`itn.ere..Fro ◮ informations Topologiques : Toute information qui n’a de sens que dans le cadre d’une partition. 1.eentrederonti`ersn,xu´rgeoiF 2.,noieges´negr´nsioblemeseda`serenuajdatnec 3.mpcoesedscteanoslbmesnener´ansun,egioexisnoenesdscnul 4.coneosmpteannncoge´rinoiulcnutnaxe.e..

1 2 2 3 3 1

1 2 2 3 3 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

Les tableaux de labels 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 ◮ Avantages : ◮ Extremement simple ˆ ◮ edt´rijormfoines´gsnoitairte´moecA`csaeluaqmsea` ◮ snt´vnoeinecnI ◮ noite`eritnoedrfnf’imaorsdPa ◮ Pas compacte ◮ Remarque : Levels sets :sgn(φ(x)) : 2 labels.

1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0

/1231 re`itnorfseL naid es ga L eralpgapecedo em´earaxagepecod seuq tseL opoTigol abels L elleabxdau ´Goe´mteurtcruse ructures riques St serP atitno tS sn eSmgne Partitio entation