ETUDE D'UN RÉSEAU PLAN

Alain Robichon

Description

ETUDE D'UN RÉSEAU PLAN. Page 1/4 TP : INTERFÉRENCES À ONDES MULTIPLES AVEC UN RÉSEAU DE FENTES. But du TP: Étudier un réseau de fentes par transmission monté sur un plateau goniométrique. Mesure du pas du réseau. Application à la mesure absolue de longueurs d'onde. I : Étude théorique. 1°) La relation fondamentale des réseaux plans. Un réseau plan dont le pas est « d » (distance entre deux traits consécutifs) est éclairé par une onde plane monochromatique de longueur d'onde ?. L'onde incidente tombe sous l'angle d'incidence ?o (angle compté par rapport à la normale au plan du réseau). On observe les interfé- rences produites par les différents traits du réseau à l'infini. Montrez que la position angulaire des franges brillantes est donnée par la relation suivante (appelée relation fondamentale des réseaux) : ( ) ??? p.)sin()sin(d. 0p =? , où p est entier, définis- sant l'ordre de la frange observée (l'angle ?p est lui aussi compté par rapport à la nomrale au plan du réseau). 2°) Existence d'un minimum de déviation. La déviation angulaire provoquée par le réseau s'écrit D = ?p - ?0. Montrez que la déviation est minimale pour ?p = - ?i.

• vapeur de sodium


• réseau plan


• position angulaire


• ordre ±1


• fente


• interférences à ondes multiples


• lunette


• réglage


• réseau


• onde plane monochromatique de longueur d'onde ?

Sujets

• Lunette
• Régleur
• Réseau

Informations

• Publié par: les_cours_d_alain
• Nombre de lectures: 373
• Langue: Français

Extrait

ETUDE D’UN RÉSEAU PLAN.

Page 1/4

TP : INTERFÉRENCES À ONDES MULTIPLES AVEC UN RÉSEAU DE FENTES.

But du TP:

Étudier un réseau de fentes par transmission monté sur un plateau goniométrique.

Mesure du pas du réseau. Application à la mesure absolue de longueurs d'onde.

I : Étude théorique.

1°) La relation fondamentale des réseaux plans.

Un réseau plan dont le pas est

« d »

(distance entre deux traits consécutifs) est éclairé par une

onde plane monochromatique de longueur d’onde

λ

. L’onde incidente tombe sous l’angle

d’incidence

θ

o

(angle compté par rapport à la normale au plan du réseau). On observe les interfé-

rences produites par les différents traits du réseau à l’infini.

Montrez que la position angulaire des franges brillantes est donnée par la relation suivante

(appelée relation fondamentale des réseaux) :

(

)

λ

θ

θ

p.

)

sin(

)

sin(

d.

0

p

=

−

, où p est entier, définis-

sant l’ordre de la frange observée (l’angle

θ

p

est lui aussi compté par rapport à la nomrale au plan

du réseau).

2°) Existence d’un minimum de déviation.

La déviation angulaire provoquée par le réseau s'écrit

D =

θ

p

-

θ

0

.

Montrez que

la déviation est minimale pour

θ

p

= -

θ

i

.

En déduire la relation:

2d

.

2

D

sin

m

λ

p

=

, qui permet de déterminer le pas du réseau.

II : Réglages préliminaires.

1°) Réglage de la lunette de visée autocollimatrice:

c

Réglez d’abord le tirage de l’oculaire de la lunette

de façon à voir nettement, sans accommo-

dation, les fils du réticule. Assurez vous qu’un des fils du réticule

est situé suivant l’horizontale

.

Mettez en service la lame semi-transparente

(le bouton situé sur le dessus de la boîte noire

porte glace doit

être décalé à fond à gauche

). Pensez à desserrer la vis de blocage du système

porte glace!

d

Réglez le tirage de la lunette pour une observation à l’infini par auto collimation

à l'aide d'un

miroir plan.

Par la suite vous pourrez toujours modifier le réglage de

l’oculaire (en cas d’un changement d’observateur par exemple), en prenant

soin toutefois de ne pas toucher au tirage de la lunette.

2°) Réglage du collimateur à fente.

Ôtez si ce n'est déjà fait le support porte réseau de la table goniométrique.

c

Éclairez la fente

du collimateur

avec

la source spectrale fournie.

collimateur

lunette de visée

autocollimatrice

oeil

source

à fente.

vis de réglage

de la largeur

de la fente

réglage du

tirage du

collimateur

plate-forme

porte réseau

(lampe à vapeur de sodium)

.

Alignez la lunette de visée (ré-

glée sur l'infini) dans le prolonge-

ment du collimateur

.

d

Agissez sur le tirage du colli-

mateur

p

o

u

r

o

b

s

e

r

v

e

r

d

a

n

s

l

a

l

u

-

nette une image nette de cette fen-

te.

Diminuez alors la largeur de cette fente pour la rendre fine et ajustez éventuellement la netteté

en jouant sur le tirage du collimateur.

e

Agissez sur la vis de

réglage horizontal

de l'axe optique de la lunette de visée pour centrer ver-

ticalement dans l'instrument l'image de la fente du collimateur

ETUDE D’UN RÉSEAU PLAN.

Page 2/4

3°) Positionnement du réseau sur la table goniométrique.

Placez le réseau qui vous est fourni sur son support. Par construction, une de ses faces est

traitée pour la rendre semi réfléchissante (si on veut l'utiliser par réflexion par exemple). La face

traitée est celle comportant les indications du réseau: la marque (HILGER analytical) et le nombre

de traits par unité de longueur (ici 15 000 l.p.i ou 30 000 l.p.i. suivant le modèle utilisé).

Le symbole l.p.i. signifie « line per inche » (1 pouce

≈

25.4 mm).

Tournez le plateau porte réseau par rapport au

support pour

placer le plan du réseau comme in-

diqué sur la figure ci-contre par rapport aux

trois vis calantes du support

. Serrez (modéré-

ment !) la vis de fixation du plateau porte réseau

sur son support.

Vérifiez que les trois vis calantes du support

porte réseau sont à

mi-course

.

Le réglage qui suit consiste à positionner les

traits du réseau parallèlement à l’axe de rotation du support réseau sur la table goniométrique.

réseau

V

2

V

1

V

3

plate-

forme

lunette

lampe

oeil

c

IL faut d'abord

placer le réseau dans le plan

⊥

à l'axe optique de la lunette de visée

.

Pour cela, procédez par auto collimation en vous servant de la face réfléchissante du ré-

seau comme d'un miroir plan.

Jouez sur la vis V

1

pour faire coïncider le fil horizontal du réticule

avec son image

.

d

Réglez ensuite le

parallélisme des traits du réseau

avec l’axe de rotation

de son support.

agir sur V

2

et V

3

pour

centrer verticalement

dans la

lunette les

raies observées.

Pour cela, observez la lumière diffractée en

transmission par le réseau à travers la lunette dans

l'ordre

±

1. (pensez à desserrer la vis de fixation de la

lunette sur la table goniométrique !).

En jouant sur les vis V

2

et V

3

(

manoeuvrées simultanément et en sens inverse

), centrez verti-

calement les images de la fente source dans la lunette. Vérifiez que les différentes raies pour les

ordres

±

1 de part et d'autre de l'ordre 0 restent bien visibles dans la lunette de visée, symétriques

par rapport au réticule horizontal.

Il est alors possible de revenir à l’auto collimation sur la face réfléchissante du réseau pour affi-

ner les réglages en jouant sur la vis V

1

.

Remarque:

il est fort possible qu'en fin de réglage, le support porte réseau soit fortement incliné

par rapport au plateau goniométrique: c'est dû à un mauvais positionnement des traits du réseau

par rapport à la diapositive elle-même.

III : Mesure du pas du réseau.

1°) Étude expérimentale du minimum de déviation.

Éclairez la fente du collimateur avec la lampe à

vapeur de sodium

.

Placez le réseau sous incidence sensiblement normale (un réglage grossier à l'oeil suffira ici) et

observez dans la lunette,

pour le doublet jaune orange du sodium

, les images diffractées par le

réseau: l’image centrale (la plus lumineuse) et de chaque côté les images de diffraction de moins

en moins lumineuses à mesure que l’on s’éloigne de la frange centrale correspondant aux maxima

principaux d’intensité diffractée dans les ordres

±

1 ou

±

2).

α

d

(pour la

position 1

)

lumière

incidente

D

m

Position 1

du réseau

Observez la

première

des 2 raies jaunes dans l'ordre

±

1

(la moins déviée est celle de longueur d’onde la plus petite).

Suivez le déplacement de cette raie

en tournant la plate-

forme porte réseau: constatez que, comme avec un prisme, il

existe un minimum de déviation (autre que la valeur triviale et

sans intérêt D = 0 !).

ETUDE D’UN RÉSEAU PLAN.

Page 3/4

Pensez à tourner la plate-forme dans le

bon sens

(!), en

fonction de la position de la lunette par rapport à la direction

de la lumière incidente, pour obtenir un minimum de la dévia-

tion angulaire D (Voir figure ci-contre) !

α

d

(pour la

position 1

)

α

g

(pour la

position 2)

lumière

incidente

D

m

D

m

Position 2

Position 1

Déterminez les positions angulaires

α

d

et

α

g

de ce mi-

nimum de déviation à droite et à gauche pour l’ordre considé-

ré (angles mesurés à la minute d'arc près).

Montrez que l'angle de déviation entre ces deux positions est :

2

D

g

d

m

α

α

−

=

.

2°) Calcul du pas du réseau.

Calculez

a = 1/d

représentant la fréquence spatiale du réseau (nombre de traits par millimètre).

Comparez la valeur expérimentale à celle indiquée sur le réseau.

On donne les longueurs d'onde du

doublet jaune du sodium

:

λ

1

= 589.0 nm

et

λ

2

= 589.6 nm

.

Remarque :

vous aurez observé que l'intérêt de cette méthode, utilisant le minimum de déviation

est qu'on n'a pas besoin de connaître précisément

θ

i

et

θ

k

, c'est-à-dire en fait la position du réseau

sur la plate-forme.

Faites un calcul d'incertitudes sur la mesure de

a

en considérant que la précision sur

λ

est

infinie, et que les positions angulaires (donnant

α

d

et

α

g

) sont connues à 1 minute d'arc près.

Vous montrerez que :

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Δ

=

Δ

2

D

2tan

)

(D

a

a

m

m

. Application numérique ? Commentaire ?

3°) Pour aller plus loin : mesures absolues de longueurs d'ondes.

Exploitez la méthode précédente utilisant le minimum de déviation pour déterminer une lon-

gueur d'onde inconnue, connaissant maintenant le pas du réseau.

Le spectre d'émission du sodium est assez complexe et comporte notamment de nombreuses

raies dans le violet et l'indigo. Mais ce ne sont pas les seules !

Mesurez les longueurs d'onde de la raie verte et celles des raies oranges et rouges les plus in-

tenses (au moins deux observables).

ETUDE D’UN RÉSEAU PLAN.

Page 4/4

TP : RÉSEAU PLAN PAR TRANSMISSION.

NOMS:

FEUILLE DES RÉSULTATS.

I : Étude théorique.

‰

Joindre l’étude théorique à votre feuille des résultats.

II : Les mesures.

1°) Détermination du pas du réseau.

‰

Positions angulaires pour le minimum de déviation (raie jaune du sodium dans l'ordre 1) :

α

d

= _____ ° ____ '

α

g

= _____ ° ____ '

D'où D

m

= ____ ° ____ '

‰

Démonstration de l'expression :

2

D

g

d

m

α

α

−

=

.

‰

En degrés décimaux: D

m

= ________

Valeur expérimentale du pas du réseau :

a

exp

= ______ traits / mm.

Valeur théorique du pas (donnée constructeur) :

a

théo

= ______ traits / mm.

‰

Précision de la mesure : démonstration de l'expression :

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Δ

=

Δ

2

D

2tan

)

(D

a

a

m

m

.

Application numérique

:

a

= ________ traits / mm

±

______ traits / mm

2°) Mesures absolues de longueurs d'onde :

raie verte (ordre

±

1)

raie orange (ordre

±

1)

raie rouge (ordre

±

1)

positions angulaires

des min. de déviation

α

d

=

α

g

=

α

d

=

α

g

=

α

d

=

α

g

=

minimum de déviation.

valeur en ° décimaux :

D

m

= ____ ° ____ '

D

m

=

D

m

= ____ ° ____ '

D

m

=

D

m

= ____ ° ____ '

D

m

=

λ

expérimental (en nm)

λ

vert

=

λ

rouge1

=

λ

rouge2

=

λ

théorique (en nm)

λ

vert

= 568.8 nm

λ

rouge1

= 616.1 nm

λ

rouge2

= 654.5 nm