Le coefficient de proportionnalité

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Le coefficient de proportionnalité (fiche - CAP - BEP)

Objectifs De nombreuses situations issues du domaine professi onnel ou de la vie courante font référence à la proportionnalité : exprimer un pourc entage, calculer un prix, connaitre une distance, indiquer une quantité d’ingrédients d ’une recette de cuisine, etc. Comment reconnaitre deux suites proportionnelles ? Comment trouver le coefficient de proportionnalité ? Comment utiliser le coefficient de proportionnalité ? 1. Les suites de nombres proportionnelles a. Définitions et vocabulaire Deux grandeurs sont proportionnellesquand on obtient les valeurs de l’une en multipliant parle même nombre– autre que 0 – toutes les valeurs de l’autre. Une suite de nombres (A,B,C, ...) est proportionnelle à une suite de nombres (a,b,c,

...) sikétant un nombre constant. kest appelécoefficient de proportionnalité. b. Reconnaitre une situation de proportionnalité en tre deux suites de nombres ►Exemple d'application : Un artisan doit refaire l'installation électrique d 'un bâtiment. Il doit commander du câble électrique pour un cout maximum de 150 €. Son fourn isseur lui présente le tableau ci- dessous.

Longueur du câble (en m) Cout (en €)

50 25

100 50

150 200 75 100

• Question 1 – Ces deux suites de nombres sont-elle s proportionnelles ?

Étape 1 : Calculer le nombre permettant de passer d e la première à la deuxième ligne.

Pour la première colonne, il faut diviser 50 par 25→

Étape 2 : Vérifier que le nombre permettant de pass er de la première à la deuxième ligne reste le même pour chaque colonne.

→Le nombre est constant.

On retrouve à chaque fois le même quotient, les deu x suites de nombres sont proportionnelles. Le tableau traduit donc une situa tion de proportionnalité. 2. Le coefficient de proportionnalité a. Définition Dans unesituation de proportionnalité, lenombrekqui permet de passer d'une suite de nombres à l'autre s'appelle le «coefficient de proportionnalité».

Dans untableau de proportionnalité, pour passer d’une suite de nombres à l’autre :