Utilisation de la proportionnalité : les échelles

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Extrait

Utilisation de la proportionnalité : les e échelles (fiche - 5 - Mathématiques pour e e adulte - Mathématiques - 4 - 3 - Concours cat. C - CAP - BEP)

Objectifs La recherche ou l’utilisation d’une échelle sur un plan est un cas particulier de la proportionnalité. Qu’est ce qu’une échelle sur un plan ? Comment util iser l’échelle d’un plan pour calculer des distances ? Comment calculer l’échelle d’un plan ? 1. Echelles

a. Définition S’il y a proportionnalité entre les dimensions d’un objet dessiné sur un schéma et ses dimensions réelles, on appelleéchellele rapport de la longueur sur le schéma par la longueur réelle correspondante ; les deux longueurs étant exprimées dans la même unité :

On exprime souvent l’échelle sous la forme d’une fraction avec le numérateur égal à 1 (réduction) ou le dénominateur égal à 1 (agrandisse ment).

Exemples •Si une carte est à l'échelle

500 000 cm en réalité :

, cela signifie que 1 cm sur la carte représente

Les distances sur une carte et sur le terrain sont proportionnelles. Cette échelle peut aussi s'écrire 1 : 500 000 ou 1 / 500 000.

•Si un croquis est à l'échelle

, cela signifie que 2 cm sur le dessin corresponden t à

1 cm en réalité. b. Utiliser une échelle • Calcul d'une longueur réelle Sur la carte à l'échelle , deux villes sont distantes de 9,5 cm.

Quelle distance à vol d'oiseau les sépare en réalité ?