Le symbolique et le transcendantal

Xavier Verley

Description

Ce livre part du différend qui a opposé Frege et Husserl à propos du psychologisme. Comment ces deux pensées tournées vers une réflexion sur l'arithmétique ont-elles pu parvenir à deux conceptions si différentes de la logique ? Il est apparu qu'il s'agissait d'évaluer l'idée de représentation qui est au coeur du problème. Ainsi, faut-il se (re)présenter pour penser ou y a-t-il la place pour une pensée symbolique et aveugle ?

Sujets

• Philosophie et théologie
• Philosophie

Informations

• Publié par: L'Harmattan
• Date de parution: 01 janvier 2015
• Nombre de lectures: 25
• EAN13: 9782336365572
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

Xavier Verley

LE SYMBOLIQUE ET LE TRANSCENDANTAL

OUVERTUREPHILOSOPHIQUE

LE SYMBOLIQUE

ET LE TRANSCENDANTAL

Ouverture philosophique Collection dirigée par Aline Caillet, Dominique Chateau, Jean-Marc Lachaud et Bruno Péquignot Une collection d’ouvrages qui se propose d’accueillir des travaux originaux sans exclusive d’écoles ou de thématiques. Il s’agit de favoriser la confrontation de recherches et des réflexions, qu’elles soient le fait de philosophes « professionnels » ou non. On n’y confondra donc pas la philosophie avec une discipline académique ; elle est réputée être le fait de tous ceux qu’habite la passion de penser, qu’ils soient professeurs de philosophie, spécialistes des sciences humaines, sociales ou naturelles, ou… polisseurs de verres de lunettes astronomiques. Dernières parutions Grégori JEAN et Adam TAKACS (eds.),Traces de l’être Heidegger en France et en Hongrie, 2014. Frédéric PRESS,Du sens de l’histoire. Essai d’épistémologie, 2014. Grégoire-Sylvestre GAINSI,Charles de Bovelles et son anthropologie philosophique, 2014. Dieudonné UDAGA,La subjectivité à l’épreuve du mal, Réfléchir avec Jean Nabert à une philosophie de l’intériorité, 2014. Augustin TSHITENDE KALEKA,Politique et violence, Maurice Merleau-Ponty et Hannah Arendt,2014. Glodel MEZILAS,Qu’est-ce qu’une crise ?,Eléments d’une théorie critique,2014. Vincent Davy KACOU,Paul Ricoeur. Le cogito blessé et sa réception africaine, 2014. Jean-Louis BISCHOFF,Pascal et la pop culture, 2014. Vincent TROVATO,Lecture symbolique du livre de l’Apocalypse,2014. Pierre CHARLES,Pensée antique et science contemporaine, 2014. Miklos VETÖ,La métaphysique religieuse de Simone Weil, 2014. Cyril IASCI,!Le corps qui reste. Travestir, danser, résister , 2014.

Xavier V ERLEY LE SYMBOLIQUE ET LE TRANSCENDANTAL L’H ARMATTAN

© L’H ARMATTAN , 2014 5-7, rue de l’École-Polytechnique ; 75005 Paris www.harmattan.fr [e-mail] [e-mail] ISBN : 978-2-343-02833-0 EAN : 9782343028330

Sommaire

PRÉAMBULE- FREGE ET HUSSERL --------------------------------------- 7 PARTIE I RÉFLEXION ET REPRÉSENTATION À PARTIR DU MIROIR CHAPITRE 1- DESCARTES -------------------------------------------------- 41 CHAPITRE 2----------------------------------------------------------- 69- KANT PARTIE 2 MATHÉMATIQUE ET MÉTAPHYSIQUE CHAPITRE 3- PASCAL -------------------------------------------------------- 97 CHAPITRE 4- LEIBNIZ ------------------------------------------------------ 111 PARTIE 3 SCIENCE IDÉALE ET SCIENCE FONDAMENTALE CHAPITRE 5- MATHÉMATIQUE, PHYSIQUE MATHÉMATIQUE ET MÉTAPHYSIQUE ------------------------------ 143 CHAPITRE 6- LES NOMBRES, L’INTUITION ET LA PENSÉE ----------------------------------------------------------------- 159 PARTIE 4 LE SYMBOLE DONNE À PENSER CHAPITRE 7195- L’IMAGINATION ET LA MÉMOIRE ------------------ CHAPITRE 8- SYMBOLE, SENS ET VÉRITÉ--------------------------- 225 CHAPITRE 9- QUELQUES FIGURES DE LA PENSÉE SYMBOLIQUE------------------------------------------------------------------ 249 CONCLUSION ------------------------------------------------------------------ 277

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Signification du logicisme

Préambule

Frege et Husserl

1 À Frege, on attribue une doctrine, le logicisme . Chacun sait qu’il s’agit d’une tentative pour réduire l’arithmétique et les mathématiques à la logique. Même si on n’est pas logicien, on admet sans hésiter qu’il y a « quelque chose de logique » dans les mathématiques. Mais le logicisme dit beaucoup plus : il affirme, comme le soulignera Russell, l’identité des mathématiques et de la logique, ce qu’il faut entendre de la manière suivante : la logique est mathématique et les mathématiques sont logiques. Pourtant quand on fait de la logique, on se rend bien compte qu’on ne fait pas la même chose que lorsqu’on fait des mathématiques. Certes, il y a des analogies entre certaines opérations logiques comme la disjonction et la conjonction et les opérations mathématiques telles que la somme et le produit. Mais des différences importantes subsistent : ainsi la logique propositionnelle admet la distributivité de la conjonction par la disjonction et vice versa alors qu’en algèbre, seule la distributivité du produit par la somme est admise. Alors pourquoi parler de l’identité des mathématiques à la logique ? On dit qu’il y a identité parce que les concepts mathématiques comme ceux de nombre (Frege), de point (Whitehead) peuvent être définis sans faire appel à l’intuition ou à l’expérience et que les démonstrations mathématiques peuvent être réduites à des déductions logiques. A-t-on mieux compris le logicisme quand on l’a défini par la tentative de réduire les concepts et démonstrations mathématiques à des concepts et démonstrations logiques ? Que signifie une telle réduction ? Cette question ne peut recevoir de réponse adéquate que si on dépasse le cadre étroit de la logique pour éclairer non seulement son rapport aux mathématiques mais à des sciences comme la psychologie. Pourquoi fonder une science que chacun reconnaît comme la plus sûre qui soit ? Répondre à

1 Ce livre complète un livre précédent consacré au débat Frege/Husserl : Xavier Verley, Pensée, symbole et représentation, Logique et psychologie chez Frege et Husserl, Dianoia, Paris, 2004.

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cette question est d’autant plus nécessaire que Frege ne cherche pas à résoudre les problèmes issus des paradoxes qui ont suscité et stimulé la recherche de fondements. Whitehead et Russell, Hilbert, Zermelo conçoivent la question du fondement des mathématiques en fonction des différents paradoxes ou du caractère problématique de principes à l’abri de tout soupçon, comme le principe du tiers exclu ou l'axiome de choix.

Frege envisage la problématique des fondements dans une perspective différente.Les fondements de l’arithmétiquea été publié en 1884 : il s’agit d’une étude du concept de nombre d’un point de vue « logico- mathématique ». Quelques années plus tard, en 1891, dansPhilosophie de l’arithmétique, Husserl entreprend une étude « logico-psychologique » sur le même concept de nombre. Pourquoi cette recherche prend-elle un caractère exclusivement logique chez Frege et plus psychologique chez Husserl ? Comment la logique peut-elle prendre une direction plus mathématique chez l’un et plus psychologique chez l’autre ?

La logique comme fondement de l’arithmétique

Frege et Husserl s’accordent sur la nécessité d’éclaircir à la fois l’idée de lois et celle de pensée. Dans « La pensée », article publié en 1918 dans Beiträge zur Philosophie der deutschen Idealismus, Frege oppose la pensée qui saisit la vérité objective à la représentation (Vorstellung) dépendant des impressions sensibles pour affirmer que tout n’est pas représentation. Cette distinction entre pensée objective et représentation subjective, si importante pour comprendre la pensée fregéenne, se fonde sur l’opposition des mathématiques qui rendent possible la voie de la pensée, et de la psychologie qui tend à réduire toute pensée au pouvoir de représenter. Il en découle une opposition entre une vérité de pensée, libérée de la nécessité de parcourir la suite temporelle des représentations, et une vérité de représentation, temporelle, linéaire et par suite toujours incomplète. La vérité des propositions analytiques est découverte par le pouvoir d’analyse de la pensée alors que celle des propositions synthétiques provient de la représentation et de son rapport nécessaire à une expérience ou intuition de l’espace et du temps. La vérité analytique peut être découverte par démonstration et déduite d’un petit nombre de propositions (définitions et axiomes) alors que la vérité synthétique n’est jamais donnée simplement à partir de lois car elle est tributaire du caractère de succession dans lequel se donne toute expérience et toute intuition. La recherche frégéenne de fondements logiques pour les mathématiques suppose des lois de la vérité qui excluent catégoriquement tout fondement métaphysique à partir d’une volonté subjective présente dans le jugement

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(Descartes), ou transcendantal à partir d’un pouvoir synthétique de liaison inhérent à la subjectivité transcendantale (Kant). Puisque ces lois ne peuvent dépendre de la seule représentation et du « je pense », elle ne peuvent provenir que d’une science : mais laquelle ? Comme Gauss, Frege croit que l’arithmétique est la reine des sciences car elle enveloppe tout le 2 pensable .Les lois des nombres restent le modèle des lois de la pensée. Dans le cas du nombre, il importe de montrer qu’on peut le comprendre à partir d’une définition logique qui en rend inutile la représentation. À la fin de sa vie, Frege renonce à ce projet et semble croire que l’arithmétique se fonde 3 non pas sur une source logique mais sur une source géométrique . Mais si on admet que l’arithmétique est une science fondamentale parce que vraie en soi, il reste à comprendre comment elle dépend de la logique ou comment la vérité mathématique est identique à la vérité logique ou vérité de pensée. Le projet fregéen n’a de sens que si on suppose une parenté et même une identité profonde entre le nombre et la pensée. Cette idée n’est pas aussi surprenante qu’on pourrait le croire et nous verrons qu’elle est 4 présente chez Leibniz . La théorie platonicienne de la distinction entre 5 nombres mathématiques et nombres idéaux n’est peut être pas étrangère à cette idée. Sans doute objectera-t-on qu’il s’agit là d’une forme de pythagorisme et quand on prononce ce mot, on lui associe toujours une résonance mystique et parfois même magique. Le pythagorisme implique d’abord le rôle fondamental de l’arithmétique dans la science : peut-on encore l’associer à une sorte de mysticisme quand des esprits aussi solides que Leibniz, Gauss, Frege, Hilbert ont soutenu en fin de compte des idées voisines supposant

2 Au moment où Frege entreprend ses premières recherches (thèse de 1874), les mathématiques apparaissent comme la science première qui s’applique à toutes les autres sciences. Depuis Gauss, l’arithmétique semble si fondamentale qu’il écrit : « O theos arithmétizei » qu’on pourrait traduire par : « Même Dieu fait de l’arithmétique » ou pour ne pas faire de Dieu un être besogneux : « Dieu calcule ». Elle est préférable à la géométrie qui doit faire appel à l’intuition de l’espace. Mais que faut-il entendre par intuition ? Nous donne- t-elle des vérités premières (Descartes) ? Des choses (Husserl) ? 3 « Mes efforts pour apporter de la lumière sur les questions concernant le mot « nombre », les termes numériques et les signes numériques, semblent avoir abouti à un échec complet. Cependant ces efforts n’ont pas été tout à fait vains […] De la source géométrique de la connaissance découle l’infini au sens propre et le plus strict du terme. » Frege,Écrits posthumes, 1999, Editions Jacqueline Chambon. 4 En conclusion de sa première dissertation,De principio individui, Leibniz affirme parmi d’autres propositions que l’essence a un rapport au nombre. Dans leDe Arte Combinatoria (« Proemium, Cum Deo »), il affirme le rôle fondamental joué par l’arithmétique et les nombres qui constituent l’aspect manifeste de la quantité alors que l’analyse, portant sur la théorie des raisons et proportions, en est l’aspect caché. 5 L.Robin, La théorie platonicienne des nombres idéaux, Étude historique et critique,Georg Olms Verlag, Hildesheim, 1984

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