Automatique appliquée (2e éd.)

Philippe De Larminat

Description

L'automatique est désormais accessible aux ingénieurs généralistes grâce à la pratique industrielle de la simulation, à l'approche systémique, aux boîtes à outils logicielles et aux moyens de calcul embarqués.
Automatique appliquée transmet les connaissances indispensables à la réalisation des objectifs suivants :
- apporter des solutions aux problèmes de commande, lorsque le bon sens et la pratique de l'ingénieur n'y suffisent pas ,
- y parvenir à travers une démarche méthodologique efficace, rationnelle et universelle, depuis le réglage des PID jusqu'aux systèmes instables, non linéaires ou multivariables ,
- acquérir une compréhension profonde des limites aux performances et à la robustesse des boucles de pilotage ,
- pratiquer les moyens de simulation, d'analyse et de conception des systèmes de commande ,
- parler le langage de l'automatique.
Dans cette nouvelle édition d'Automatique appliquée, profondément revue et augmentée, l'harmonisation théorique et technique de la restauration de transfert de boucle (LTR) est définitivement achevée. Il en résulte des outils rénovés librement téléchargeables et d'une efficacité remarquable.
Chapitre 1. Introduction. Chapitre 2. Régulateurs PID. Chapitre 3. Systèmes LTI et transmittances. Chapitre 4. Approche fréquentielle de la commande. Chapitre 5. Commande à modèle interne. Chapitre 6. Formalisme matriciel et applications orientées automatique. Chapitre 7. Représentations d'état. Chapitre 8. Retour d'état et observateurs - Commande LQG. Chapitre 9. État et formage fréquentiel - LTR. Chapitre 10. Commande à modèle interne généralisée. Chapitre 11. Commande duale des systèmes non linéaires. Chapitre 12. Réglage rationnel des régulateurs RST et PID. Chapitre 13. Identification. Bibliographie. Index.

Sujets

• Automatique
• Robotique

Informations

• Publié par: Hermès - Editions Lavoisier
• Date de parution: 16 septembre 2009
• Nombre de lectures: 113
• EAN13: 9782746240513
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 3 Mo

Extrait

Automatique appliquée

© LAVOISIER, 2009 LAVOISIER 11, rue Lavoisier 75008 Paris www.hermes-science.com www.lavoisier.fr ISBN 978-2-7462-2381-3 e ISBN 1 édition 2-7462-1462-8 Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part, que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du Code de la propriété intellectuelle. Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins didentification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs. Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, September 2009.

Automatique appliquée e 2 édition revue et augmentée Philippe de Larminat

Avertissement

Depuis la première édition d’Automatiqueappliquée, l’harmonisation des techniques de placement de pôles et d’optimisation quadratique a été définitivement achevée. Elle concerne surtout – mais pas seulement – le chapitre 9. Elle a aussi entraîné divers changements de notation. Les outils de la « sacoche » téléchargeable ont aussi été modifiés, jusque dans leurs arguments d’entrée et de sortie. Le lecteur qui aurait déjà pratiqué la première édition voudra bien nous excuser pour ces perturbations, justifiées par les progrès accomplis.

T ABLE DES MATIÈRES

Chapitre 1. Introduction15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Automatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1.1. Automatique ou cybernétique ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1.2. Signaux et systèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.1.3. Automatique appliquée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.4. Approches maximaliste et minimaliste de la commande . . . . . . . . . . 17 1.2. Boucles de commande. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.1. Architecture des boucles de commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.2. Lois de commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.3. Le processus associé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.2.4. Processus et environnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3. Problématique de lautomatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3.1. La boucle fondatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3.2. Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.3.3. Contradictions et paradoxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.4. Survol des chapitres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5. Conclusion : outils logiciels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Chapitre 2. Régulateurs PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1. Régulateurs et degrés de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.2. Représentation indicielle des processus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2.1. Réponses indicielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2.2. Systèmes contrôlables par PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2.3. Systèmes non contrôlables par PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.3. Les trois actions : proportionnelle, intégrale et dérivée. . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3.1. Commande proportionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3.2. Commande proportionnelle-intégrale (PI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.3.3. Commande proportionnelle-dérivée (PD). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.4. Formulation des PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.5. Réglage des PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.5.1. Nécessité du réglage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.5.2. Signature R-L dun processus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.5.3. Méthode de Ziegler et Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.5.4. Réglage par logique floue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6 Automatique appliquée

2.6. Mise en uvre numérique des PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1. Retard numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2. Limitation de la commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.3. Antisaturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.4. Restriction de laction dérivée à la boucle de retour . . . . . . . 2.6.5. Filtrage de laction dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Perspectives théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1. Techniques danalyses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2. Validité du champ dapplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.3. Méthodes de réglage rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.4. Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8. Exercice : analyse et réglage en simulation dun PID . . . . . . . . . 2.8.1. Modèle simplifié pour la tenue de cap dun navire. . . . . . . . 2.8.2. Réglage du PID par Ziegler et Nichols (version temporelle) . . 2.8.3. Réponses en simulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.4. Version fréquentielle de Ziegler et Nichols . . . . . . . . . . . . 2.8.5. Marge de gain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.6. Marge de retard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.7. Robustesse à des variations de structure du modèle . . . . . . . 2.8.8. PID numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.9. Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50 50 51 51 52 52 53 53 53 53 54 55 55 57 57 58 59 59 59 60 60

Chapitre 3. Systèmes LTI et transmittances. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.1. Equations différentielles et transmittances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.1.1. Lopérateur dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.1.2. Transmittance rationnelle associée à une équation différentielle . . . . . . 62 3.1.3. Association de systèmes et algèbre des diagrammes . . . . . . . . . . . . . 63 3.1.4. Interprétation et intérêt des transmittances . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.2. Réponses fréquentielles des fonctions de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.2.1. Gain complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.2.2. Réponses fréquentielles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.2.3. Retard pur et transmittances non rationnelles. . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.2.4. Diagrammes représentatifs des réponses fréquentielles . . . . . . . . . . . 66 3.2.5. Transmission des spectres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.3. Réponses temporelles des systèmes LTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.3.1. Réponse indicielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.3.2. Réponse impulsionnelle et convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.3.3. Systèmes du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.3.4. Systèmes du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.3.5. Lintégrateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.4. Eléments danalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.4.1. Stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.4.2. Transmittances propres ou impropres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.4.3. Comportement initial et final des réponses . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.4.4. Influence des pôles et zéros mineurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.5. Systèmes et transmittances à temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.5.1. Temps discret et opérateur avance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Table des matières 7

3.5.2. Transmittances en z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3. Réponses fréquentielles à temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4. Réponses temporelles des systèmes à temps discret . . . . . . . . . . . . . 3.6. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1. Analyse dune transmittance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2. Création de modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80 81 83 84 84 84

Chapitre 4. Approche fréquentielle de la commande87. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Introduction à lapproche fréquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.2. Sensibilités et transferts de boucle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.2.1. La boucle de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.2.2. Commande en boucle ouverte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.2.3. Extensions de la boucle de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.2.4. Transfert de boucle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.2.5. Sensibilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.3. Performances et robustesse en performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.3.1. Performances et sensibilité directe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.3.2. Robustesse en performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.3.3. Transfert de boucle avec facteur intégral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.3.4. Réponse fréquentielle des sensibilités. Fréquence de croisement . . . . . . 94 4.3.5. Spécification des performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.3.6. Performances temporelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.4. Stabilité et robustesse en stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.4.1. Importance du point [ 1] dans le plan de Nyquist . . . . . . . . . . . . . . 97 4.4.2. Théorème de Nyquist et critère du revers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.4.3. Marges de gain, de phase et de retard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.4.4. Incertitudes relatives et sensibilité complémentaire . . . . . . . . . . . . . 100 4.5. Le formage de boucle empirique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.5.1. Formage direct à travers les coefficients dun PID . . . . . . . . . . . . . . 104 4.5.2. Formage à travers des paramètres de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.5.3. Au-delà des PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.6. Performances et robustesse : limites et compromis . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.6.1. Le concept de minimum de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.6.2. Contraintes géométriques des diagrammes fréquentiels . . . . . . . . . . . 113 4.6.3. Contrôle des systèmes à minimum de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.6.4. Limitations dues aux non-minimums de phase . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.7. Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4.8. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 4.8.1. Pratique du réglage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 4.8.2. Réglage par lintermédiaire de spécifications. . . . . . . . . . . . . . . . . 124 4.8.3. Un instrument dautoréglage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Chapitre 5. Commande à modèle interne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. Commandes à base de modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Linversion de modèle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1. Inversion dune transmittance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 127  127  128  128

8 Automatique appliquée

5.2.2. Inversion des systèmes non LTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. La commande à modèle interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1. Organisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2. Le modèle interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3. Le filtre de robustesse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.4. Le modèle inverse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Robustesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1. Robustesse en régulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2. Transfert de boucle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.3. Robustesse en stabilité  Restauration de transfert de boucle . . . 5.4.4. Analyse modale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. Méthodologie de réglage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1. Régulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.2. Poursuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.3. Mises en garde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.4. Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6. Exercice : comparaison modèle interne et PID . . . . . . . . . . . . . . 5.6.1. Mise en place dun schéma de simulation. . . . . . . . . . . . . . 5.6.2. Réglage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.3. Comparaison des performances nominales . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

131 132 132 133 134 135 135 135 136 137 138 139 139 140 140 141 141 142 142 143

Chapitre 6. Formalisme matriciel et applications orientées automatique. . . . . . . 145 6.1. Matrices et vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6.1.1. Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6.1.2. Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 6.1.3. Notations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 6.1.4. Transposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 6.1.5. Matrices élémentaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 6.2. Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 6.2.1. Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 6.2.2. Produit de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 6.2.3. Produit dune matrice par un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 6.2.4. Multiplication par un scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 6.2.5. Inversion de matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 6.3. Valeurs propres, vecteurs propres, exponentielles de matrice . . . . . . . . . . . 149 6.3.1. Valeurs propres, vecteurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 6.3.2. Diagonalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.3.3. Exponentielle et autres fonctions matricielles . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.4. Normes vectorielles et matricielles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 6.4.1. Produit scalaire et norme euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 6.4.2. Matrice unitaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.4.3. Décomposition en valeurs singulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.4.4. Vecteurs indépendants et rang dune matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.4.5. Norme matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 6.5. Différenciations et développements en série de Taylor. . . . . . . . . . . . . . . 153 6.5.1. Développement en série de Taylor dune fonction vectorielle de variable vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154