Écoulements pour les procédés

Mathieu Mory

Description

Écoulements pour les procédés se situe à l’interface entre la mécanique des fluides et le génie des procédés. La première partie introduit les outils de la mécanique des fluides. L'accent est mis sur l'utilisation des théorèmes globaux et l'analyse dimensionnelle des phénomènes pour comprendre le fonctionnement des circuits hydrauliques.
Cet ouvrage traite ensuite, de la turbulence et des opérations de mélange et de réaction chimique en analysant le couplage entre le phénomène de dispersion produit par la turbulence et la diffusion moléculaire à petite échelle. Le dimensionnement d'un procédé d'agitation et le lien avec les méthodes DTS sont également examinés. Enfin, Écoulements pour les procédés présente les principes servant à dimensionner les procédés de séparation mécanique (filtration, séparation gravitaire, centrifugation et fluidisation). Au delà des fluides newtoniens, les principes de la rhéométrie et plusieurs notions sur les milieux granulaires sont introduits.
Ce livre, par son approche pédagogique applicative, s'adresse aux étudiants des formations ingénieur et mastère, aux doctorants et plus largement aux professionnels concernés par les applications de la mécanique des fluides pour les procédés.
AVANT-PROPOS. Éléments de mécanique des fluides. CHAPITRE 1. Les équations locales de la mécanique des fluides. CHAPITRE 2. Théorèmes globaux de la mécanique des fluides. CHAPITRE 3. Analyse dimensionnelle. CHAPITRE 4. Circuits hydrauliques en régime permanent. CHAPITRE 5. Pompes. CHAPITRE 6. Écoulements transitoires dans les circuits hydrauliques, coups de bélier. CHAPITRE 7. Notions de rhéométrie. Mélange et réaction chimique. CHAPITRE 8. Les grandes échelles de la turbulence, diffusion turbulente, dispersion. CHAPITRE 9. Turbulence, distribution de temps de séjour et agitation. CHAPITRE 10. Micromélange et macromélange. CHAPITRE 11. Les petites échelles de la turbulence. CHAPITRE 12. Modèles de micromélange. Séparation mécanique. CHAPITRE 13. Description physique d’un milieu particulaire dispersé dans un fluide. CHAPITRE 14. Écoulements en milieux poreux. CHAPITRE 15. Particules dans le champ de gravité. CHAPITRE 16. Le mouvement d’une particule solide dans un écoulement fluide. CHAPITRE 17. Séparation centrifuge. CHAPITRE 18. Notions sur les milieux granulaires. Annexe. Index.

Sujets

• Physique
• Mécanique

Informations

• Publié par: Hermès - Editions Lavoisier
• Date de parution: 05 novembre 2010
• Nombre de lectures: 58
• EAN13: 9782746241282
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 5 Mo

Extrait

Ecoulements pour les procédés

© LAVOISIER, 2010 LAVOISIER 11, rue Lavoisier 75008 Paris www.hermes-science.com www.lavoisier.fr ISBN 978-2-7462-2997-6 ISSN 1952-286X Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part, que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du Code de la propriété intellectuelle. Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs. Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, October 2010.

Ecoulements pour les procédés applications à la réaction chimique et à la séparation mécanique Mathieu Mory

Direction éditoriale Félix Darve

C OLLECTION M ÉCANIQUE DES FLUIDES SOUS LA DIRECTION DE J EAN -L UC A CHARD

Jean D ÉLERY et Reynald B UR ,Traité d’aérodynamique compressible 4 :exercices d'application avec corrigés, 2010 Jean-Paul F OHR ,Thermodynamique des systèmes fluides et des machines thermiques. Principes, modèles et applications, 2010 Michel F AVRE -M ARINET et Sedat T ARDU ,Ecoulements avec échanges de chaleur 1 : convection laminaire. Exercices résolus, 2008. Michel F AVRE -M ARINET et Sedat T ARDU ,Ecoulements avec échanges de chaleur 2 : convection turbulente. Exercices résolus, 2008. Jean D ÉLERY ,Traité d’aérodynamique compressible 1 : notions fondamentales d’aérodynamique,2008. Jean D ÉLERY ,Traité d’aérodynamique compressible 2 : écoulements mono- dimensionnels stationnaires et surfaces de discontinuité, 2008. Jean D ÉLERY ,Traité d’aérodynamique compressible 3 : applications de la théorie des caractéristiques. Ecoulements transsoniques, 2008. Vincent G UINOT ,Ondes en mécaniques des fluides : modélisation et simulation numérique,2006.

T ABLE DES MATIÈRES

A VANT - PROPOS 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P REMIÈRE PARTIE .Eléments de mécanique des fluides17. . . . . . . . . . . . .

C HAPITRE 1. Les équations locales de la mécanique des fluides. . . . . . . . 19 1.1. Forces, tenseur des contraintes, pression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2. Equations de Navier-Stokes en coordonnées cartésiennes . . . . . . . . 23 1.3. L’écoulement de Poiseuille plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.4. Equations de Navier-Stokes en coordonnées cylindriques. Ecoulement de Poiseuille dans une conduite cylindrique circulaire . . . . . 29 1.5. Ecoulement de Couette plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.6. Notion de couche limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.7. Solutions des équations de Navier-Stokes en présence du champ de gravité, pression hydrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.8. Poussée d’Archimède . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.9. Quelques conclusions sur les solutions des équations de Navier-Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

C HAPITRE 2. Théorèmes globaux de la mécanique des fluides . . . . . . . . 45 2.1. Equations d’Euler dans un repère de coordonnées intrinsèques . . . . . 46 2.2. Théorème de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.3. Variation de la pression dans une direction normale à une ligne de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.3.1. En l’absence de gravité : variation de la pression selon la direction perpendiculaire à une ligne de courant courbe . . . . . 50 2.3.2. En présence de gravité : répartition hydrostatique de la pression dans un écoulement parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6 Ecoulements pour les procédés

2.4. Théorème des quantités de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.5. Evaluation du frottement pour un écoulement en régime établi dans une conduite rectiligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.6. Perte de charge dans un élargissement brusque (calcul de Borda). . . . 57 2.7. Utilisation du théorème des quantités de mouvement en présence de la gravité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.8. Bilan d’énergie cinétique, dissipation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.9. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.9.1. Exercice I : effort exercé sur un coude . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.9.2. Exercice II : vidange d’un réservoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.9.3. Exercice III : perte de charge dans un élargissement brusque et échauffement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.9.4. Exercice IV : écoulement ruisselant sur un plan incliné . . . . . . 66 2.9.5. Exercice V : impact d’un jet sur une plaque inclinée . . . . . . . . 67 2.9.6. Exercice VI : fonctionnement d’un hydro-éjecteur . . . . . . . . . 68 2.9.7. Exercice VII : écoulement de dérivation . . . . . . . . . . . . . . . 71

C HAPITRE 3. Analyse dimensionnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . 73 3.1. Principe de l’analyse dimensionnelle, théorème de Vashy-Buckingham . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.2. Etude dimensionnelle des équations de Navier-Stokes . . . . . . . . . . 79 3.3. La théorie des similitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.4. Un exemple d’application : la vitesse de chute d’une particule sphérique dans un fluide visqueux au repos . . . . . . . . . . 83 3.4.1. L’application du théorème de Vashy-Buckingham . . . . . . . . . 83 3.4.2. Les forces exercées sur la bille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.4.3. La force de résistance hydrodynamique au mouvement de la particule par rapport au fluide . . . . . . . . . . . . . 86 3.4.4. La vitesse de chute à petit nombre de Reynolds . . . . . . . . . . . 86 3.4.5. La vitesse de chute à grand nombre de Reynolds . . . . . . . . . . 87 3.5. Exercices d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.5.1. Exercice I : temps de séjour et réaction chimique dans un réacteur agité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.5.2. Exercice II : couche limite sur une plaque oscillante . . . . . . . . 88 3.5.3. Exercice III : courbe caractéristique d’une pompe centrifuge . . . 89

C HAPITRE 4. Circuits hydrauliques en régime permanent93. . . . . . . . . . . 4.1. Point de fonctionnement d’un circuit hydraulique . . . . . . . . . . . . . 93 4.2. Ecoulements permanents en conduite rectiligne, perte de charge linéaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Table des matières 7

4.3. Turbulence en conduite et profil de vitesse de l’écoulement . . . . . . . 102 4.4. Pertes de charge singulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.5. Notions sur la cavitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.6. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.6.1. Exercice I : mesure de la perte de charge linéaire et débit dans une conduite forcée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.6.2. Exercice II : perte de charge et cavitation dans un circuit hydraulique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.6.3. Exercice III : ventilation d’un tunnel routier . . . . . . . . . . . . . 112 4.6.4. Exercice IV : dimensionnement d’un réseau de canalisations de chauffage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.6.5. Exercice V : charge, débit et puissance d’une centrale hydroélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

C HAPITRE 5. Pompes117 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. Pompes centrifuges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.1.1. Principe de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.1.2. Lois de similitudes, courbes caractéristiques . . . . . . . . . . . . . 119 5.1.3. Mise en œuvre d’une pompe centrifuge . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.2. Classification des turbopompes et pompes axiales . . . . . . . . . . . . . 127 5.3. Pompes volumétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

C HAPITRE 6. Ecoulements transitoires dans les circuits hydrauliques, coups de bélier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.1. Propagation du son dans une conduite rigide . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.2. Surpressions associées à un coup de bélier, temps caractéristique d’un circuit hydraulique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 6.3. Elasticité linéaire d’un solide, propagation du son dans une conduite élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.4. Dispositifs de prévention des coups de bélier . . . . . . . . . . . . . . . . 142 6.5. Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

C HAPITRE 7. Notions de rhéométrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 7.1. Rhéologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 7.2. Déformation, vitesse de déformation, solides et fluides . . . . . . . . . . 149 7.3. Une expérience rhéologique : comportement d’un matériau soumis à cisaillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 7.4. Le rhéomètre cylindrique circulaire (ou rhéomètre de Couette) . . . . . 155 7.5. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

8 Ecoulements pour les procédés 7.5.1. Exercice I : rhéométrie et écoulement d’un fluide à seuil dans une conduite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 7.5.2. Exercice II : rhéomètre cône/plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

D EUXIÈME PARTIE .Mélange et réaction chimique . 163. . . . . . . . . . . . . . .

C HAPITRE 8. Les grandes échelles de la turbulence, diffusion turbulente, dispersion165. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . 8.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 8.2. Notion de moyenne au sens de la turbulence, turbulence stationnaire, turbulence homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 8.3. Vitesse moyenne, vitesse turbulente rms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 8.4. Echelle de longueur de la turbulence : échelle intégrale. . . . . . . . . . 170 8.5. Flux turbulent d’une quantité scalaire, équation de diffusion moyennée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 8.6. Modélisation des flux turbulents par le modèle de la longueur de mélange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 8.7. Dispersion turbulente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 8.8. Le modèlek- ε 185 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9. Annexe : solution d’une équation de diffusion en coordonnées cylindriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 8.10. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 8.10.1. Exercice I : dispersion de filets fluides introduits dans une conduite par un réseau de tubes capillaires . . . . . . . . . . . . 191 8.10.2. Exercice II : turbulence de grille et modélisationk- ε  . . . . . . . 193

C HAPITRE 9. Turbulence, distribution de temps de séjour et agitation . . . 197 9.1. Turbulence et distribution de temps de séjour . . . . . . . . . . . . . . . 198 9.1.1. Notion de distribution de temps de séjour. . . . . . . . . . . . . . . 198 9.1.2. Modélisation de DTS par une approche de diffusion turbulente : les cas du réacteur tubulaire avec dispersion axiale et du réacteur parfaitement agité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 9.2. Agitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 9.2.1. Caractérisation mécanique d’un agitateur . . . . . . . . . . . . . . . 205 9.2.2. Agitation et temps de mélange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 9.2.3. Emulsions et mousses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 9.3. Annexe : interfaces et notion de tension superficielle . . . . . . . . . . . 212 9.3.1. Interface entre deux fluides non miscibles et tension superficielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 9.3.2. Equilibre sur la ligne de contact entre trois phases, loi de Jurin . . 214