Élasticité et plasticité

François, Pineau, Zaoui

Description

Les avancées techniques requièrent une excellente maîtrise des matériaux utilisés. Le défi est de mieux comprendre leur comportement mécanique et plus particulièrement les relations entre leurs micro-structures et leurs propriétés à l'échelle macroscopique. Cet ouvrage apporte les éléments pour relever ce défi. Partant des mécanismes de déformation, il remonte aux lois de comportement macroscopique en cherchant à établir des relations quantitatives, en tout cas à révéler les phénomènes physiques qui sous-tendent les comportements rhéologiques. Les auteurs ont inclus les développements les plus récents, notamment sur les matériaux hétérogènes (alliages métalliques, polymères, composites). Chacun des chapitres est consacré à une grande classe de comportement : élastique puis plastique dans ce premier volume , comportement viscoélastique, comportement viscoplastique, endommagements, dans le second volume (on y trouvera en outre des notions de mécanique de la rupture et de mécanique du contact). Les outils de base (mécanique des milieux continus, cristallographie, changements de phase) sont décrits en annexes. On trouvera également, de nombreux exercices en fin de chapitres, pour la bonne compréhension des sujets traités. Une illustration abondante facilite la lecture de l'ouvrage. Comportement mécanique des matériaux est le fruit du DEA "Mécanique et Matériaux" de la région parisienne. Il s'adresse aussi aux élèves-ingénieurs, ingénieurs et chercheurs. Les développements mathématiques y sont d'un accès facile. Les réelles difficultés, dont la maîtrise n'est pas exempte d'aspects passionnants, résident dans les fréquents changements d'échelle et dans le sens physique auquel il est fait appel.

Sujets

• Mécanique
• Physique de la matière condensée
• Matériau
• Physique

Informations

• Publié par: Hermès - Editions Lavoisier
• Date de parution: 08 avril 2009
• Nombre de lectures: 106
• EAN13: 9782746243224
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 35 Mo

Extrait

COMPORTEMENT MÉCANIQUE DES MATÉRIAUX
Élasticité
et
plasticité
Dominique François
André Pineau
André Zaoui
icrvMCü Lavoisier Elasticité et plasticité © LAVOISIER, 2009
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris
€) Hermès. Paris. 1991. 1992
www.hermes-science.com FS C
www.lavoisier.fr Mixed Sources
Product group from well-managed
forests and other controlled sources
ISBN 978-2-7462-2347-9 Cert no. SGS-COG2953
wmf.f$cm§
©1996 forest Stwirdf hip Council ISBN general 978-2-7462-2346-2
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Printed and bound in Great Britain by CPI Antony Rowe, Chippenham and Eastbourne Elasticité
et
plasticité
Dominique François
André Pineau
André Zaoui
cience Lavoisier COMPORTEMEN T MÉCANIQUE DES MATÉRIAUX
Dans la même collection :
Viscoplasiicité, endommageaient, mécanique de la rupture
et mécanique du contact
Dominique François, André Pineau, André Zaoui.
ISBN 978-2-7462-2348-6 Table des matières
Préface de Hubert Curien 11
Avant-propos3
Chapitre 1. Introduction5
1.1. Les grandes classes de matériaux vis-à-vis des propriétés mécaniques. 1
1.1.1. Qu'est-ce qu'un matériau ?
1.1.2. L'importance industrielle des matériaux 18
1.1.3. Importance des propriétés mécaniques des matériaux 22
1.1.4. Les types de liaison et les grandes classes dex4
1.1.5. Les principaux types de comportement mécanique
1.1.6. Les modes de ruine 26
1.1.7. Les propriétés mécaniques de chaque classe de matériaux
déterminent les choix pour les applications 29
1.2. Les microstructures des matériaux
1.2.1. Généralités
1.2.2. Les échelles et les moyens d'observation
1.2.2.1. Microscope optique — 1.2.2.2. Microscope électronique à
transmission — 1.2.2.3. Microscope électronique à balayage
1.2.3. Exemples de microstructures 41
1.2.3.1. Relation entre les microstructures et l'élaboration et le
vieillissemen t des matériaux — 1.2.3.2. Relation entre les
microstructures et le comportement, l'endommagement et la rupture
1.3. Caractérisation des propriétés mécaniques 59
1.3.1. Généralités 5
1.3.2. Principe de fonctionnement d'une machine d'essai asservie 60
1.3.3. Essai de traction 6
1.3.4. Autres essais5
1.3.5. Quelques tendances dans l'évolution des méthodes d'étude 68
1.4. Généralités sur les lois de comportement9
1.4.1. Modélisation
1.4.2. Lois de comportement — Grandes classes de comportement 6
1.4.3. Formulation générale des lois de comportement 71 6 Comportement mécanique des matériaux
1.4.4. Anisotropic et hétérogénéité 73
1.4.4.1. Hétérogénéité et homogénéisation, représentation, localisation,
homogénéisation - moyennes -, comportement effectif — 1.4.4.2.
Anisotropic
Chapitre 2. Comportement élastique 85
2.1. Potentiel d'élasticité
2.1.1. Travail de déformation
2.1.2. Potentiel d'élasticité et potentiel complémentaire 87
2.1.3. Définition thermodynamique8
2.1.4. Constantes d'élasticité adiabatiques et isothermes 92
2.2. Deux grandes classes de comportement élastique
2.3. Elasticité linéaire. Energie de cohésion. Constantes d'élasticité 96
2.4. Anisotropic — Ondes planes 99
2.4.1. Tenseurs des modules et des complaisances 9
2.4.2. Respect des symétries matérielles 101
2.4.2.1. Relation générale — 2.4.2.2. Symétrie par rapport à un plan —
2.4.2.3 . Symétrie par rapport à deux plans — 2.4.2.4. Symétrie
quadratique — 2.4.2.5. Symétrie cubique — 2.4.2.6. Isotrcpie
transverse — 2.4.2.7. Isotropie
2.4.3. Stabilité des équilibres6
2.4.4. Equations de champ 10
2.4.5. Exemple : propagation d'ondes planes sinusoïdales 107
2.4.5.1. Equation générale — 2.4.5.2. Cas de l'isotropie — 2.4.5.3.
Symétrie cubique
2.4.6. Remarque : hyper- et hypoélasticité 109
2.5. Approches variationnelles, introduction à la méthodes des éléments
finis 110
2.5.1. Théorèmes extrémaux en élasticité linéaire 11
2.5.2. Principe de la méthode des éléments finis5
2.6. Application aux matériaux hétérogènes : méthodes de bornes en
élasticité linéaire8
2.6.1. Approximation de Voigt 11
2.6.2.n de Reuss9
2.7. Elasticité des matériaux hétérogènes : cas d'une déformation initiale... 12
2.7.1. Valeurs moyennes 12
2.7.2. Energie bloquée2
2.7.3. Puissance dissipée
2.8. Le problème de l'inclusion3
2.8.1. Inclusion ayant subi une déformation libre uniforme dans une
matrice non chargée
2.8.2. Autres problèmes d'inclusions ellipsoïdales 128
2.8.2.1. Problème de base — 2.8.2.2. Matrice chargée uniformément à
l'infini — 2.8.2.3. Cavité dans une matriceet à Table des matières 1
l'infini — 2.8.2.4. Hétérogénéité élastique — 2.8.2.5. Hétérogénéité
élastique soumise à déformation libre
2.8.3. Remarque 131
2.8.3.1. Energie bloquée — 2.8.3.2. Inclusions et dislocations
2.9. Modèles de matériaux hétérogènes à base d'inclusions 133
2.9.1. Modèle autocohérent
2.9.2. Bornes de Haschin-Shtrikman4
2.10. Elasticité des milieux aléatoires6
2.10.1. Equation générale de l'élasticité des milieux hétérogènes 13
2.10.2. Propriétés de l'opérateur de Green modifié 139
2.10.3. Equation des modules effectifs 140
2.10.4. Encadrement et estimation des modules effectifs 142
Exercices 145
Chapitre 3. Elastoplasticité 163
3.1. Introduction
3.2. Généralités — aspects phénoménologiques 164
3.2.1. Réponse unidimensionnelle
3.2.1.1 . Limite d'élasticité — 3.2.1.2. Ecrouissage — 3.2.1.3.
Ecrouissage cyclique — 3.2.1.4. Lois d'écoulement plastique et
d'écrouissage
3.2.2. Comportement tridimensionnel9
3.2.2.1 . Critère de plasticité — fonction de charge — 3.2.2.2.
Ecrouissage — 3.2.2.3. Lois d'écoulement plastique et d'écrouissage
3.3. Mécanismes physiques de la plasticité 174
3.3.1. Présentation 17
3.3.2. Déformation d'un monocristal — loi de Schmid et Boas 175
3.3.3. Définition des dislocations — propriétés géométriques 183
3.3.3.1 . Dislocation de Volterra — 3.3.3.2. Dislocation vis et
dislocation coin — 3.3.3.3. Déplacement des dislocations et force
exercée par un effort extérieur — 3.3.3.4. Dislocations dans un cristal :
parfaites et imparfaites, fautes d'empilement — 3.3.3.5. Croisement de
dislocations - crans
3.3.4. Champ de contraintes et énergie d'une dislocation 200
3.3.4.1. Champ de contraintes d'une dislocation vis — 3.3.4.2. Champ
de contraintes d'une dislocation coin — 3.3.4.3. Contraste et visibilité
des dislocations en microscopie électronique — 3.3.4.4. Energie d'une
dislocation - tension de ligne — 3.3.4.5. Modification de densité due
auxs
3.3.5. Force d'interaction entre dislocations 206
3.3.6. Interaction d'une dislocation avec une surface7
3.3.7. Multiplication des dislocations8
3.3.8. Les obstacles au mouvement des dislocations 210
3.3.8.1. Force de Peierls-Nabarro — 3.3.8.2. Interaction avec les autres
dislocations — 3.3.8.3. Restauration et recristallisation — 3.3.8.4. 8 Comportement mécanique des matériaux
Interaction des dislocations avec les joints des grains — 3.3.8.5. n dess avec les atomes étrangers
3.3.9. Déformation engendrée par transformations 272
3.3.9.1 . Déformation par maclage — 3.3.9.2. Transformation
martensitique — 3.3.9.3. Plasticité de transformation
3.3.10. Courbe de consolidation 281
3.3.11. Durcissement des aciers3
3.3.11.1. Aciers microalliés — 3.3.11.2. Aciers trempés et revenus —
3.3.11.3.s maraging
3.3.12 Renforcement par des fibres5
3.3.12.1 Introduction — 3.3.12.2. Fraction volumique critique — 3 Transfert de charge
3.4. Formulation rhéologique du comportement plastique 29
3.4.1. De la plasticité microscopique à la plasticité macroscopique 291
3.4.1.1 . Présentation — 3.4.1.2. Le monocristal — 3.4.1.3. Le
polycristal
3.4.2. Critères, écrouissage et écoulement plastique 304
3.4.2.1 . Critères de plasticité — 3.4.2.2. Lois d'écrouissage et
d'écoulement plastique — 3.4.2.3. Principe du travail plastique
maximal -Matériau standard — 3.4.2.4. Modèles particuliers
3.4.3. Introduction au calcul des structures en plasticité 331
3.4.3.1. Présentation — 3.4.3.2. Structures en chargement radial —
3.4.3.3 . Fondements de l'analyse limite — 3.4.3.4. Exemple du
poinçonnement plan d'un massif semi-infini — 3.4.3.5. Indications sur
la méthode des lignes de glissement (ou caractéristiques) — 3.4.3.6.
Modèle de Taylor
Exercices 349
Annexe 1. Structure atomique et moléculaire de la matière 357
1. Divers types de liaison 35
2. Solides cristallins — éléments de cristallographie 361
2.1. Systèmes cristallographiques 36
2.2. Indices de Miller3
2.3. Groupes de symétrie5
2.4. Projection stéréographique7
2.5. Réseau réciproque 370
2.6. Maclage
2.7. Structures ordonnées
2.8. Diffraction des rayons X4
2.8.1. Equation de Laiie — 2.8.2. Diffusion cohérente des rayons X par un
électron — 2.8.3. Textures — 2.8.4.n aux petits angles - diffusion
centrale
3. Polymères9
3.1. Principaux types de polymères
3.2.x polymères 381
3.3. Liaisons et arrangements moléculaires3
3.4. Distribution des poidss des chaînes 38Table des matières 9
4. Solide amorphe 386
5. Exercices7
Annexe 2. Changements de phase 391
1. Introduction
2. Diagrammes d'équilibre3
2.1. Nature de l'équilibre
2.2. Thermodynamique de l'équilibre
2.3. Equilibre entre plusieurs phases6
3. Cinétique — Diffusion 404
3.1 . Mécanismes élémentaires de la diffusion 405
3. 2. Loi