Calcul de la capacite de refroidissement d'helium du tuyau

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Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
Calcul de la capacite de refroidissement d'helium du tuyau En premier, il faut calculer la puissance frigorifique necessaire : Wf = m˙ ∫ 300 4.2 Cp(T ) dT = 1540 m˙ = 1540 V˙ ? Ou m˙ = V˙ ? est le debit massique d'helium en gs?1. Soit Wconduite la puissance thermique conduite radialement, on a pour un cylindre de longueur L, de rayon interne ri et de rayon externe re si la conductivite thermique k est constante : Wconduite = 2pikL ln reri ∆T Si k = k(T ) on a : Wconduite = 2piL ln reri ∫ ∆T k(T ) dT Dans notre cas la face externe du cylindre est plongee dans l'helium liquide. La convec- tion naturelle, le changement d'etat et l'ecoulement diphasique le long du tube procure un tres bon transfert de chaleur de tel sorte que l'on considerera la temperature de la face externe Te comme constante (Te = 4.2K). Par contre la temperature de la face interne Ti varie le long du cylindre en acier (coordonee z) on la note Ti(z). Ainsi la puissance thermique conduite par le tuyau est : Wconduite = 2pi ln reri ∫ L 0 ∫ Ti(z) 4.2 kacier(T ) dT dz Au sein de l'helium gazeux cette puissance est convectee.

ecoulement laminaire en convection forcee

puissances thermiques

flux

temperature tm avec l'integrale du flux lineique de puissance

calcul de nu depend de l'ecoulement

temperature de paroie constante

convection par coeficient d'echange

debit massique d'helium en gs?1

ecoulement

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Calculdelacapacite´derefroidissementd’h´eliumdutuyau

Enpremier,ilfautcalculerlapuissancefrigoriﬁquen´ecessaire: Z 300 Wf=m˙Cp(T)dT 4.2 = 1540m˙ ˙ = 1540V ρ ˙ −1 O`u˙m=V ρuqish’deibe´samtestledli´eenumgs. SoitWconduitela puissance thermique conduite radialement, on a pour un cylindre de longueurL, de rayon interneriet de rayon externereslicanoudtcvitimierth´eequkest constante : 2πkL Wconduite= ΔT re ln ri Sik=k(T) on a : Z 2πL Wconduite=k(T)dT re ln ΔT ri Dansnotrecaslafaceexterneducylindreestplonge´edansl’he´liumliquide.Laconvec-tionnaturelle,lechangementd’e´tatetl’´ecoulementdiphasiquelelongdutubeprocure untre´sbontransfertdechaleurdetelsortequel’onconsid`ereralatemp´eraturedelaface externeTecomme constante (Te= 4.2K´pmetalertnocraPeiacafeleduratertnreen). Tinodrzee´reicooc(enl)ootanavirleleindreenaongducylTi(z). Ainsi la puissance thermique conduite par le tuyau est : Z Z L Ti(z) 2π Wconduite=kacier(T)dT dz re ln0 4.2 ri Auseindel’h´eliumgazeuxcettepuissanceestconvecte´e.Onde´critcetteconvection parco´eﬁcientd’e´changenot´ehntvae:ioatuinslraplera´d,inﬁe q=hΔT Ou`q.thisredcuanlocmhuelrem`iaqpuaerstnsoeilnunﬂltexrbaeideemt:Nudeelss h d Nu= .Le calcul deNuulem´ecodel’pendtue´idcsettsneet.xeneanene´ddest une k longueurcaracte´ristiquedel’e´coulement.Eng´en´erallescore´lationssont´etablispourun nombredeNusseltbas´esurdiam`etrehydroliquei.e: Nuk h= 2ri On noteWconvecte´tcrapececnevnopulasaistubueete´iruedrm`al’intl’h´eliuTc(z) la temp´eraturedel’he´liumgazeuxaucentredel’e´coulement. Z Z L Tc(z) Wconvect= 2πrih dTdz 0Ti(z) Z Z L Tc(z) NukHe(T) = 2πridT dz 0Ti(z)2ri Z Z L Tc(z) =πNukHe(T)dT dz 0Ti(z)

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