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Electronique Signaux et Systèmes Travaux dirigés feuille n°3

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Niveau: Secondaire, Lycée, Première
Electronique, Signaux et Systèmes Travaux dirigés : feuille n°3 Analyse fréquentielle des systèmes Corrections 1. Système du 1er ordre 1.1 On met en entrée un échelon unitaire (X(s)=1/s). Retrouver à l'aide des transformées inverses de Laplace, l'expression de y(t), réponse du système à cette entrée. ( ) ( )?????? ?= ? =?? ? ?? ? ?+ =?? ? ?? ? ?+ = ∫∫ t t 0 u t 0 11 e1KdueKdu s1 KL s1 K s 1Lts 1.2 Dans quels cas ce système peut-il être instable ? toujours stable si ? > 0, pour que le pôle (qui est réel) soit négatif. 1.3 Tracer le squelette dans Bode pour K = 10 et ? = 1 (papier semi-logarithmique). 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 -20 0 20 Frequency Gain 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 -30 -60 -90 0 Frequency Phase 1.4 Expression de la fonction de transfert en boucle fermée de ce système (retour unitaire). ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )K1' K1KK' avec 1s' 'K 1s K1 K1K 1sK K sF1 sF sT +?=? += +? = +?? ??? ? + ? +

  • impédance zu en sortie du système

  • fréquence de coupure

  • sf

  • diagramme de bode

  • réponse en fréquence

  • sf1 sf

  • bode diagram

  • ss s1s1

  • analyse fréquentielle des systèmes corrections


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Langue Français
Poids de l'ouvrage 1 Mo
Electronique, Signaux et Systèmes
Travaux dirigés : feuille n°3
Analyse fréquentielle des systèmes
Corrections
1.
Système du 1
er
ordre
1.1
On met en entrée un échelon unitaire (X(s)=1/s). Retrouver à l’aide des transformées
inverses de Laplace, l'expression de y(t), réponse du système à cette entrée.
( 29
(
29
τ
-
τ
-
-
-
-
=
τ
=
τ
+
=
τ
+
=
t
t
0
u
t
0
1
1
e
1
K
du
e
K
du
s
1
K
L
s
1
K
s
1
L
t
s
1.2
Dans quels cas ce système peut-il être instable ?
toujours stable si
τ
> 0,
pour que le pôle (qui est réel) soit négatif.
1.3
Tracer le squelette dans Bode pour K = 10 et
τ
= 1 (papier semi-logarithmique).
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-20
0
20
Frequency
Gain
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-30
-60
-90
0
Frequency
Phase
1.4
Expression de la fonction de transfert en boucle fermée de ce système (retour unitaire).
( 29
( 29
( 29
(
29
(
29
(
29
(
29
K
1
'
K
1
K
K'
avec
1
s
'
'
K
1
s
K
1
K
1
K
1
s
K
K
s
F
1
s
F
s
T
+
τ
=
τ
+
=
+
τ
=
+
+
τ
+
=
+
τ
+
=
+
=
Système du 1
er
ordre, même condition de stabilité que celui en b.o.
Fréquence de cassure plus
élevée et gain statique plus faible < 0 dB (~0dB pour K>>1).
K : gain statique,
τ
: constante de temps.
s
K
τ
+
1
1
X(s)
Y(s)
F(s)
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-50
0
50
Frequency (rad/sec)
Gain dB
0
b.o.
b.f.
Frequency (rad/sec)
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-30
-60
-90
0
Frequency (rad/sec)
Phase deg
b.o.
b.f.