Exercices sur la fonction dérivée et étude des variations d'une fonction

Lopez

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
Terminale Pro Exercices sur la fonction dérivée et étude des variations d'une fonction 1/10 FONCTION DERIVÉE ET ÉTUDE DES VARIATIONS D'UNE FONCTION Exercice 1 Un portail industriel, constitué de lames, est représenté sur le schéma ci dessous : Sur le schéma, les proportions ne sont pas respectées. On note H la hauteur minimale du portail. Étude de l'arc ?BC 1) Ouvrir le fichier portail.ggb et placer les points B (-5 ; 2,2), C (0 ; 2) et G (-4 ; 2). Taper Polynôme [B, C, G] dans la zone de saisie. Dans les propriétés de la courbe, faire apparaître son équation. Noter l'expression de la fonction de type ax? + bx + c qui modélise l'arc ?BC Dans le repère, l'arc ?BC est une partie de la courbe représentative de la fonction f définie sur l'intervalle [?? ; ?] par f?x? ? ?,??x?????,??x ????? 2) Soit f ' la fonction dérivée de la fonction f. Calculer f '(x). 3) Résoudre f '(x) = 0. 4) Que peut-on en déduire pour la courbe, au point d'abscisse -2 ? 5) Compléter le tableau de variation de la fonction f. x -5 0 Signe de f '(x) Variation de f 6) Déduire, de l'étude précédente, la hauteur minimale du portail, notée H.

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Sujets

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Informations

• Publié par: profil-zyan-2012
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Extrait

http://maths-sciences.fr Terminale Pro FONCTION DERIVÉE ET ÉTUDEDES VARIATIONS D’UNE FONCTION Exercice 1 Un portail industriel, constitué de lames, est représenté sur le schéma ci dessous : Schéma du portail

Sur le schéma, les proportions ne sont pas respectées. On note H la hauteur minimale du portail. Étude de l’arcBC 1) Ouvrir le fichierportail.ggbet placer les points B (5 ; 2,2), C (0 ; 2) et G (4 ; 2). Taper Polynôme [B, C, G] dans la zone de saisie. Dans les propriétés de la courbe, faire apparaître son équation. Noter l’expression de la fonction de typeax² +bx+cqui modélise l’arcBC Dans le repère, l’arcBCest une partie de la courbe représentative de la fonctionfdéfinie sur  l’intervalle [;] parfx,x ,x  2) Soitf’la fonction dérivée de la fonctionf. Calculerf’(x). 3) Résoudref’(x) = 0. 4) Que peuton en déduire pour la courbe, au point d’abscisse2 ? 5) Compléter le tableau de variation de la fonctionf. x5 0 Signe def ’(x) Variation def 6) Déduire, de l’étude précédente, la hauteur minimale du portail, notée H. Exercices sur la fonction dérivée et étude des variations d’une fonction 1/10