JO UR NAL DE VULGAR ISATIO N SCIENTIFIQUE DE L UNIVER SITE JO SEPH FO UR IER
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JO UR NAL DE VULGAR ISATIO N SCIENTIFIQUE DE L'UNIVER SITE JO SEPH FO UR IER

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Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale

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JO UR NAL DE VULGAR ISATIO N SCIENTIFIQUE DE L'UNIVER SITE JO SEPH FO UR IER NUM ER O 35 • DECEM BRE 2006 LE GLUO N | DECEM BRE 2006 | 1 Le s noe uds : de s obje ts fam ilie rs De puis le s te m ps re culés, le s noe ud s, e ntrelacs e t e nch e vêtre m e nts ont été utili- sés pour attach e r le s voile s d e s bate aux, pour su spe ndre d e s obje ts, ou pour tisse r d e s h ab its. Une grande variété d e noe ud s d e la vie d e tous le s jours ont donc été développés tout au long d e notre h istoire . Par e xe m ple , la plupart d'e ntre nous connaisse nt le noe ud d e trèfle e t le noe ud d e h u it, e t le s m arins aguéris connaisse nt le noe ud d'aloue tte e t le noe ud d e cabe stan. De par le ur com - ple xité e t le urs étrange s sym étrie s, le s noe ud s ont aussi été d e s obje ts d e fascina- tion pour le s artiste s dans d e nom - bre u se s civilisations. O n pe ut, par e xe m ple , cite r le s je ux d e fi- cele q u'affe ctionnaie nt le s ind ie ns Nava- jo, ou le s fam e ux e ntrelacs celte s

  • scie nce

  • ch acun

  • th éorie

  • noe ud

  • noe ud ave

  • longe ur

  • ux noe ud


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Extrait

JO URNALDE VULGARISATIO N SCIENTIFIQUE DE L'UNIVERSITE JO SEPH FO URIER
NUM ERO 35
DECEMBRE 2006
LE GLUON| DECEMBRE 2006 | 1
Les noeuds : des objets fam il
iers
Depuis l
es tem ps recul
és, l
es noeuds,
entrelacs etench evêtrem ents ontété util
i-
sés pour attach er l
es voil
es des bateaux,
pour suspendre des objets, ou pour tisser
des h abits. Une grande variété de
noeuds de la v
ie de tous l
es jours ont
donc été développés tout au long de
notre h istoire. Par exem pl
e, la pl
upart
d'entre nous connaissent l
e noeud de
trèfl
e et l
e noeud de h uit, et l
es m arins
aguéris connaissent l
e noeud d'alouette
etl
e noeud de cabestan. De par l
eur com -
pl
exité et l
eurs étranges sym étries, l
es
noeuds ontaussi été des objets de fascina-
tion pour l
es artistes dans de nom -
breuses civ
il
isations.
On peut, par exem pl
e, citer l
es jeux de fi-
cell
e qu'affectionnaientl
es indiens Nava-
jo, ou l
es fam eux entrelacs celtes (cf.
figure 1). Cependant, m algré toute cette
expérience h istorique ainsi que l
'intérêtré-
cent des m ath ém aticiens et des ph ysi-
ciens, de nom breux aspects etpropiétées
des noeuds nous éch appent encore au-
jourd'h ui [1]
.
Des cordes aux pol
ym ères
Com m ençons par faire un noeud avec
une corde. Puis serrons-l
e. Quell
e lon-
gueur de corde y-a-t'ildans l
e noeud ?
Voil
à notre prem ier probl
èm e non réso-
l
u ! Tout ce que nous savons faire est
une sim ulation num érique. Vous devez
vous dire que ceci estun probl
èm e pure-
m ent géom étrique, et qui rel
ève pl
utôt
des m ath ém atiques que de la ph ysique...
Eh bien, regardons de pl
us près des ob-
jets qui sem bl
ent susciter pl
us d'excita-
tion ch ez l
es ph ysiciens :
l
es pol
ym ères
(cf. glossaire).
Leur épaisseur est typiquem ent de
l
'ordre du nanom ètre, m ais l
eur lon-
gueur peut être 100000 fois pl
us
grande ! Les pol
ym ères sontsi fins que
la tem pérature l
es fait fl
uctuer de façon
très im portante. Il
s sontdonc, depuis l
es
années 70, un sujetde prédil
ection pour
la ph ysique statistique, qui traite juste-
m entdes systèm es sujets aux fl
uctuations
th erm iques.
Ces fl
uctuations s'apparententau m ouve-
m ental
éatoire, ditBrow nien, des petites
particul
es, qui a été observé pour la pre-
m ière fois par l
e biologiste R. Brow n en
1827 avec des grains de poll
en dans
l
'eau. Les pol
ym ères sontaussi soum is à
ce m ouvem ent Brow nien, m ais l
e fait
qu'il
s soient de longues ch aînes l
eur
donnentdes propriétés particul
ières. En
effet, il
s peuvent être noués ! On peut
d'aill
eurs m ontrer que la probabil
ité que
l
e pol
ym ère soit noué augm ente avec sa
longueur, et l
es longs pol
ym ères ont de
fortes ch ances d'être noués.
Une découverte récente etétonnante est
que l
es noeuds des pol
ym ères se serrent
tout seul
,
grâce
aux
fl
uctuations
th erm iques : ce ph énom ène estappel
é lo-
cal
isation des noeuds. Serrés oui, m ais
jusqu'où ?
Ilsem bl
e, com m e l
'a rem arqué P
.G. de
Gennes, que l
es noeuds peuventêtre ser-
rés au m axim um com m e la corde serrée
m entionnée pl
us h aut. Mais selon l
es
conditions auxquell
es sont soum is l
es
pol
ym ères, l
es noeuds peuvent
être
m oins serrés, etrester fl
uctuants.
Com m ent alors m odél
iser ces fl
uctua-
tions à l
'intérieur du noeud ?Le m odèl
e
l
e pl
us sim pl
e, une fois de pl
us inspiré
par P
.G. de Gennes, est de dire que l
es
fl
uctuations créent une sorte de tube ef-
Mécanique etgéom étrie des noeuds
Ph ysique
SOMMAIRE
p.1
Mécanique etgéom étrie des
noeuds
p.3
p.3
Noeuds ettresses
Rendez-vous grenoblois
Retrouvezl
e Gl
uon surl
e Net: h ttp://w w w.ujf-grenobl
e.fr/
Rubrique actual
ites/k iosque/gl
uon
EDITO
L
es noeuds, dans l
es cordes de m arins ou l
es fil
s de pêch e, sontdes objets de l
a vie de tous l
es jours. Mais
d'autres noeuds pl
us surprenants, avec des brins d'ADN ou des nanotubes, excitentdepuis peu l
'intêretdes
ch erch eurs.
En Décem bre 2001, l
e prem ier num éro de votre journalde vulgarisation
scientifique paraissait. Pour fêter dignem entcetanniversaire, nous vous proposons
ce m ois-ci de vous faire quel
ques noeuds au cerveau. En effet, Ol
iv
ier Pierre-
Louis nous initie aux noeuds de l
'infinim entpetitavec l
es pol
ym ères tandis que
Mich aelEiserm ann com pare et m ultipl
ie l
es noeuds, ces objets courants m ais
encore assez m ystérieux. Bonne l
ecture et bonnes fêtes... en espérant que vous
saurezdénouer vos paquets-cadeaux.
Figure 1.
Les entrelacs celtes.
LE GLUON| DECEMBRE 2006 | 2
fectifautour du pol
ym ère, qu'ell
es l
'épais-
sissent com m e une corde de guitare qui
à l
'air d'être floue et pl
us épaisse lors-
qu'ell
e v
ibre. Maintenant, l
e pol
ym ère
épaissi par des fl
uctuations, peut être ser-
ré. Le m odèl
e ainsi obtenu, appel
é m o-
dèl
e de tube, décrit de façon assez
précise l
e com portem entdes noeuds ob-
servés sur l
'un des pol
ym ères l
es pl
us cé-
l
èbres : l
'ADN (cf. glossaire).
L'ADNem m êl
é etdém êl
é
Le m odèl
e de tube a en effetperm is de
prédire quantitativem entla v
itesse de dé-
rive de brins d'ADN noués en él
ectro-
ph orèse (c-à-d en présence d'un ch am p
él
ectrique), ainsi que la diffusion (m ouve-
m ent al
éatoire) de noeuds l
e long de
l
'ADN. Loin d'être anecdotiques, l
es
noeuds de l
'ADN sont m onnaie cou-
rante. La dupl
ication de l
'ADN de-
m ande en effet de séparer l
es brins
enroul
és de sa doubl
e h él
ice, ce qui ne
se faitpas sans noeuds. Mais la nature a
prévu une m ach inerie com pl
exe de pro-
téines tell
e que la topo-isom érase, qui
saventcouper etre-souder l
es brins pour
dénouer l
'ADN [2]
. Si l
'ADN obéit
bien au m odèl
e des pol
ym ères, c'est
parce qu'ilest suffisam ent fl
exibl
e. Une
éch ell
e de longueur caractéristique, appe-
l
ée
l
ongueur de persistence
, décritla rigidi-
té des pol
ym ères. Pour des longueurs
pl
us grandes que la longueur de per-
sistence, l
es fl
uctuations sont im por-
tantes etl
e pol
ym ère a l
'air très fl
exibl
e.
Pour des longueurs inférieures, ilestpeu
déform é par l
es fl
uctuations th erm iques.
Etl
es fil
am ents pl
us rigides ?
La longeur de persistence de l
'ADN est
de 50nm , m ais cell
e d'un nanotube (cf.
glossaire)estde 800 nm . Aveccette lon-
gueur de persistence géante, l
es noeuds
de nanotubes ressem bl
ent pl
us a ceux
des fil
s de nylons ou des ch eveux. Les
fl
uctuations sont alors négl
igeabl
es, et
nous arrivons à un probl
èm e de m é-
canique
: quell
e
configuration
va
prendre un noeud dans un filam entpeu
fl
exibl
e ?Ici, des tresses serrées appa-
raissentdues aux tensions qui se form ent
dans l
e filam ent: c'estla
l
ocal
isat
ion de
tresse
. L'étude de ce ph énom ène ainsi
que de la m écanique de ces noeuds est
l
'un de m es sujets de rech erch es actuel
s
(cf. figure 2). J
'ai par exem pl
e rel
ié la m é-
canique de ces noeuds à des invariants to-
pologiques, tel
s que ceux qui sontdécrits
dans l
'articl
e de M. Eiserm ann dans ce
num éro.
La local
isation des tresses etdes noeuds
a des conséquences im portantes pour la
friction (l
e long d'un filam ent certains
noeud gl
issent et d'autres non), m ais
aussi pour la rupture. En effet, prenez
l
'un de vos ch eveux, faites un noeud,
puis tirez. Le ch eveu cassera a l
'endroit
où était l
e noeud. Ces ph énom ènes res-
tentencore m alcom pris, etsontactuell
e-
m entdes sujets actifs de rech erch e.
Ubiquité des noeuds
Les noeuds nous offrentdonc des prob-
l
èm es variés à la frontière
-
toujours po-
reuse
-
entre
la ph ysique, l
es
m ath ém atiques, etla biologie. Mais ceci
n'estqu'un brefaperçu : la ph ysique des
l
ignes nouées s'étend au-del
à des fila-
m ents etpol
ym ères, etconcerne de nom -
breuses structures, tell
es que l
es l
ignes
de vortex en m écanique des fl
uides, ou
l
es l
ignes de dislocations dans l
es so-
l
ides. Global
em ent, dès qu'on a un objet
l
inéaire, on peut se dem ander s'ilest
noué.
Final
em ent, par des l
iens pl
us abstraits,
l
es noeuds sontaussi au coeur de nom -
breux autres dom aines de la ph ysique
tel
s que la th éorie des cordes (m odèl
e
pour l
es particul
es él
ém entaires), l
es m o-
dèl
es exacts en ph ysique statistique, ou
la th éorie du ch aos.
O.
Pierre-Louis
Pour
Ol
iv
ier
Pierre-
Louis, la science estavant
tout un plaisir. Le goût
pour la science et pour la
rech erch e l
ui sont venus
doucem ent, pendant ses
études
universitaires
à
l
'Université de
Nantes,
puis à l
'ENS de Lyon.
Après une th èse à Grenobl
e etun post-docà l
'Uni-
versité du Maryland aux Etats-Unis, ila intégré l
e
CNRS en 19 9 8. Depuis, iltravaill
e au Labora-
toire de Spectrom étrie Ph ysique à Grenobl
e, tout
en développant pl
usieurs collaborations internatio-
nal
es. Sa rech erch e s'articul
e autour des th éories de
la m orph ogénèse (apparition spontanée etévol
ution
des form es dans l
es systèm es ph ysiques ou biolo-
giques), de la ph ysique nonl
inéaire, et de la ph y-
sique des systèm es h ors équil
ibre. Ses centres
d'intérêts récents sontl
e dém ouillage des couch es so-
l
ides d'épaisseur nanom étrique, ainsi que la m é-
canique des noeuds.
Ol
iv
ier Pierre-Louis
Ch erch eur CNRS,
Laboratoire de Spectrom étrie Ph ysique, UJF
,
w w w -l
sp.ujf-grenobl
e.fr/equipe/dyfcom /opl/h om e-
page.h tm l
opl@ spectro.ujf-grenobl
e.fr
L'AUTEUR
[1] Pour la Science,
La science des noeuds
, H ors
Série avril19 9 7.
[2] SA. Wasserm an and
NR. Cozzarell
i,
Bioch em ical topol
ogy: appl
icat
ions
to DNA
recom binat
ion and repl
icat
ion
, Science vol
. 232
p. 9 51 (19 86).
REFERENCES
Pol
ym ère :
Un pol
ym ère est une longue ch aîne de m ol
écul
es
accroch ées l
es unes aux autres. Les pol
ym ères l
es
pl
us com m uns sontl
e pol
yéth yl
ène (plastique) etl
e
pol
ystyrène.
ADN:
L'ADN est un pol
ym ère avec une structure en
doubl
e h él
ice, stock é dans l
es cell
ul
es, qui contient
l
e code génétique des êtres v
ivants.
Nanotube :
Un nanotube est une structure form ée d'un tube
cyl
indrique com posée uniquem ent d'atom es de
carbone. Sa largeur estde quel
ques nanom ètres, et
sa longueur peutall
er jusqu'au m ill
im ètre !
GLOSSAIRE
Figure 2.
Un noeud avec un filam ent peu fl
exibl
e : à gauch e une expérience avec un tube en
plastique d'un centim ètre d'epaisseur, à droite, une sim ulation num érique.
LE GLUON| DECEMBRE 2006 | 3
V
ers la fin du XIXe siècl
e l
es ph ysiciens
spéculaientsur la nature des atom es. En
1867 Lord Kelv
in proposa une nouvell
e
th éorie, suivant laquell
e l
es atom es sont
des noeuds dans l
'éth er. Conçue pour ex-
pl
iquer l
es él
ém ents ch im iques, cette ap-
proch e a donné l
ieu aux prem ières
tabulations et tentatives de classification
de noeuds.
La th éorie de Kelv
in futétudiée pendant
deux décennies, avantd'être abandonnée
au profitdes m odèl
es concurrents qui ex-
pl
iquaientm ieux l
es expériences, de pl
us
en pl
us fines. Ironiquem ent, la ph ysique
a récem m ent repris l
'approch e
des
noeuds, bien qu'à un tout autre niveau,
avecla th éorie des cordes.
Entre-tem ps, l
es m ath ém aticiens se sont
em parés de cette bell
e m ais difficil
e th éo-
rie. La question de base reste la m êm e :
com m ent reconnaître et com m ent distin-
guer l
es noeuds ? Après un siècl
e
d'im portants progrès dans ce dom aine, la
réponse reste partiell
e.
Qu'est-ce qu'un noeud ?
Toute
dém arch e
th éorique
dem ande
d'abord de form al
iser l
es objets dont on
veutparl
er, etsouventl
e prem ier défi est
de développer un m odèl
e adéquat.
Pour un m ath ém aticien, un noeud est
une courbe dans l
'espace, sans auto-inter-
sections. Afin d'év
iter que toute courbe
ne se dénoue trop aisém ent, nous
som m es obl
igés de recoll
er l
es deux
bouts (pour form er un cercl
e noué) ou
bien de l
es fixer à deux m urs opposés
(com m e dans l
es dessins suivants).
Définition -
On considère deux noeuds
com m e équival
ents si l
'on peut trans-
form er l
'un en l
'autre de m anière conti-
nue, sans jam ais couper l
e noeud, ni
passer par des auto-intersections.
Ndl
r. A part
ir d'ici, m unissez-vous d'une
feuill
e de papier, d'un crayon
,
etam usez-
vous bien!
Par exem pl
e, l
e dessin suivantm ontre l
e
noeud sim pl
e T appel
é par la suite
noeud triv
ialetun noeud équival
entT':
Bien entendu, nos dessins ne m ontrent
que des diagram m es de noeuds, c'est-à-
dire, des projections sur un plan. La fi-
gure suivante expl
icite trois transform a-
tions appel
és aussi m ouvem ents de
Reidem eister, perm ettant de ch anger un
noeud donné en un noeud équival
ent:
Il
s sont nom m és en l
'h onneur de Kurt
Reidem eister, qui m ontra en 19 27 que
ces trois m ouvem ents suffisent:
Th éorèm e -
Deux diagram m es re-
présentent deux noeuds équival
ents si et
seul
em entsi l
'on peuttransform er l
'un en
l
'autre par une suite de m ouvem ents de
Reidem eister.
Ce résultat nous arrange bien, car ilré-
duitl
'étude des noeuds à l
'étude de l
eurs
diagram m es, qui
se
révèl
ent pl
us
m aniabl
es.
Exem pl
e -
Vous pouvez m ontrer que l
es
noeuds C etD sontéquival
ents : ilsuffit
de l
es rel
ier par une suite de m ouve-
m ents él
ém entaires. Deux bouts de fi-
cell
es pourraientaider...
Ilestbeaucoup pl
us dur de m ontrer que
A etB sontnon équival
ents, c'est-à-dire
«ch iraux »
, ni équival
ents à C d'aill
eurs.
Essayez et vous verrez... Après ré-
fl
exion, ilne suffit pas d'éch ouer;pour
une preuve ilfautidentifier l
'obstacl
e.
Invariants
Un invariant est une propriété qui ne
ch ange pas quand on passe d'un noeud
à un noeud équival
ent. Le nom bre de
croisem ents
d'un
diagram m e,
par
exem pl
e, n'est pas un invariant : il
ch ange lors d'un m ouvem entR1 ou R2.
Pour ill
ustration, regardons un invariant
sim pl
e m ais ingénieux, inventé par
R alph Fox dans l
es années 19 50.
Les règl
es du jeu sontsim pl
es. On colo-
rie ch acun des arcs (cf. glossaire) d'un
diagram m e avec une des trois coul
eurs
rouge (r), bl
eu (b), vert (v). Seul
e res-
triction : à ch aque croisem ent se ren-
contrent soit trois coul
eurs, soit une
seul
e, m ais jam ais deux. Le résultat est
appel
é un tricoloriage.
Exem pl
e -
Avec un peu de patience
vous trouverez que l
es diagram m e A et
B adm ettent9 tricoloriages ch acun, alors
que C et D n'en adm ettent que 3. On
peutm ontrer l
e th éorèm e suivant:
Th éorèm e -
Le nom bre des tricolo-
riages d'un diagram m e ne ch ange pas
lors d'un m ouvem ent de Reidem eister :
c'estun invariantdu noeud.
Grâce au th érorèm e précédent on en
déduitalors que A etC ne peuventpas
être équival
ents. Par contre, cela ne nous
L'UJFetl
e CIESvous présententune conférence Midisciences, m ardi 12 dévem bre 2006, de 12h 15 à 13h 30 à l
'am ph i D2 du DSU,
sur l
e th èm e :
"Usage etsauvegarde des plantes m édicinal
es, une alternative crucial
e dans l
es pays défavorisés"
avecJ
ean-Pierre NICOLAS, de l
'association Jardin du Monde, docteur en botanique etanth ropologie de l
'Université de L
ill
e.
RENDEZ-VOUS GRENOBLOIS
Des noeuds, des tresses, etd'autres objets noués apparaissentnon seul
em entdans l
a vie quot
idienne, l
a
m arine etl
'artdécorat
if, m ais aussi en sciences. En biol
ogie m ol
écul
aire, par exem pl
e, l
'ADN peutêtre
noué, etgénéral
em entill
'est. En ph ysique, certains m odèl
es quant
iques fontapparaître des structures qui
ressem bl
entà des tresses. En m ath ém at
iques, final
em ent, l
'étude des noeuds sertà com prendre l
es espaces de
dim ension 3. Mêm e à un niveau él
ém entaire l
e sujetrévèl
e une rich esse surprenante...
Noeuds ettresses
Math ém atiques
LE GLUON| DECEMBRE 2006 | 4
ditrien sur A etB.
Ayant l
e langage des diagram m es à
notre disposition, la preuve ne dem ande
qu'une anal
yse soignée des m ouvem ents
R1, R2, R3. (Le résultatn'estpas diffi-
cil
e à m ontrer. Si vous voul
ez tenter
l
'aventure, n'h ésitezpas à découvrir l
es ar-
gum ents vous-m êm e.)
Multipl
ication
On peut m ultipl
ier des noeuds com m e
dans la figure suivante :
Ce produitesttoutà faitrem arquabl
e :
ilest tout à fait com parabl
e au produit
classique de nom bres etadm etl
e noeud
triv
ial T pour él
ém ent neutre (tout
com m e 1 estl
'él
ém entneutre de la m ulti-
pl
ication classique). Autrem ent dit, on
peut très bien « calcul
er » avec l
es
noeuds.
Question -
Le noeud A adm et-ilun
noeud inverse A' tel que A*A' soit
équival
entau noeud triv
ial?(Vous trouve-
rezla réponse à l
'aide des tricoloriages.)
D'aill
eurs, un noeud estditcom posé s'il
peut s'écrire com m e produit K*L de
deux noeuds non triv
iaux. Sinon, ilest
ditprem ier. Cette appellation n'a pas été
ch oisie par h asard : ilexiste une cor-
respondance entre l
es noeuds et l
es
nom bres naturel
s 1, 2, 3, ..., qui pré-
serve la m ultipl
ication etqui m eten cor-
respondance
noeuds
prem iers
et
nom bres prem iers.
Tresses
Après un bon nom bre d'expériences on
constate que tout noeud peut être re-
présenté par une tresse com m e suit:
Pl
us précisém ent, une tresse consiste en
n brins allantde gauch e à droite en s'enla-
çant, m ais sans jam ais s'intersecter ni se
retourner. Le dessin suivant m ontre la
tresse dite triv
ial
e à trois brins ainsi
qu'une tresse pl
us com pl
iquée :
Com m e avantl
es m ouvem ents R2 etR3
engendrent l
'équival
ence
des
dia-
gram m es de tresses (R1 ne s'appl
ique
pl
us). Tout com m e l
es noeuds, l
es
tresses peuventêtre m ultipl
iées par conca-
ténation. À nouveau l
e produitadm etla
tresse triv
ial
e com m e él
ém ent neutre.
Mais cette fois-ci toute tresse a adm et
une tresse inverse b tell
e que l
e produit
a *b soitéquival
entà la tresse triv
ial
e.
En term es m ath ém atiques, l
es tresses
form ent un groupe, notion très im por-
tante en m ath ém atiques etph ysique.
Exem pl
e -
Une tresse à deux brins est
décrite par l
e nom bre de dem i-tours que
font l
es deux brins. Ainsi ces tresses
form ent un groupe com parabl
e aux
nom bres entiers.
Les tresses à trois brins sontpl
us com pl
i-
quées, néanm oins ell
es peuvent être re-
présentées par des m atrices, ce qui nous
m ène à des rech erch es très récentes.
Cette dém arch e m ath ém atique et ses
interactions avec la ph ysique th éorique
ontvu un succès spectaculaire depuis l
es
années 19 80. On a ainsi découvert des
l
iens et des structures inattendus, ainsi
que
de
nouveaux
invariants, dits
quantiques, beaucoup pl
us puissants
que l
es tricoloriages. Ces progrès ont
énorm ém ent fait avancer notre com pré-
h ension de ces objets noués, pas si ordi-
naires après tout.
M. Eiserm ann
Originaire de Wiesbaden en All
em agne, j'ai étudié
m ath ém atiques et ph ysique à Ol
denburg puis à
Bonn, en passantpar Edinburgh etStrasbourg. J
'ai
enseigné pendant deux ans à l
'ENS Lyon, avant
d'obtenir en 2002 un poste de Maître de
Conférences à Grenobl
e, au sein de l
'équipe de to-
pologie à l
'Institut Fourier. Mes rech erch es portent
sur la topologie en petite dim ension, notam m entl
es
noeuds, l
es tresses, et l
es espaces de dim ension
trois. J
'aim e jongl
er non seul
em ent avec des objets
m ath ém atiques, m ais aussi avec des boul
es, des
quill
es ou des torch es. Lors de la Fête de la
Science j'ai m êm e jongl
é avec des noeuds (cf. ph oto
sur l
e jonglage topologique).
Mich aelEiserm ann
InstitutFourier
m ich ael
.eiserm ann@ ujf-grenobl
e.fr
L'AUTEUR
Com ité de rédaction
Nicolas Arnaud, Laurence Boll
ing, Em il
ie Dem arsy,
Al
exandre Donzé, GaëlLe Bec, Cél
ine Lopez-V
elasco,
Maud-Al
ix Mader, J
ul
ie Regaud-Six.
Directeur du CIES
Didier Retour
Ch argée culture scientifique UJF
Isabell
e Joncour
Directeur de l
a publ
ication
Patrice Gadell
e
Contact
Nicolas.Arnaud@ im ag.fr
Im pression
Im prim erie des Ecureuil
s
Nom bre d'exem pl
aires
2000
ISSN
(dem ande en cours)
Publ
ication m ensuell
e réal
isée par un groupe de doctorants
etde m oniteurs (atel
ier de 3èm e année du CIES)
JONGLAGE TOPOLOGIQUE
Prenez une corde
d'env
iron
5m m
d'épaisseur et au
m oins 1,5m de
long,
puis
at-
tach ez au bout
une ball
e de ten-
nis, ou un autre
contrepoids conve-
nabl
e.
Mainte-
nant, en ne tenantque l
e boutl
ibre de la corde,
effectuez un geste pour que la ball
e saute etpro-
duise un noeud.
Ce n'est pas facil
e, m ais on peut y arriver... Me
contacter pour des astuces de bricolage ou d'entraî-
nem ent. (En aucun cas l
'auteur ne sera tenu res-
ponsabl
e d'éventuel
s dégâts. Ne com m encez pas
lorsque vous êtes entouré d'objets fragil
es ou
d'âm es sensibl
es.)
Question m ath s.
--- Supposons que vous avez
produit l
e noeud A. (Fél
icitations!) Pouvez-vous
l
e faire disparaître par un geste sim ilaire?(Voir
l
'articl
e.)
Al
exei Sossinsk y,
Noeuds : Genèse d'une th éorie
m ath ém at
ique
, Editions du Seuil
, Paris 19 9 9 .
Ch arl
es
L
iv
ingston,
Knot
th eory
,
Carus
m ath em aticalm onograph s, Wash ington 19 9 3.
CONSEILS DE LECTURE
Arc
En m ath ém atiques, un arc rel
ie deux som m ets d'un
graph e. Dans notre cas, l
e graph e est un
diagram m e de noeud et l
es som m ets en sont l
es
intersections. Un arc de noeud estun parcours de
la "corde" qui rel
ie deux som m ets de nature
identique (dessus/dessous). On ne tientpas com pte
des extrém ités du noeud.
GLOSSAIRE
Le gl
uon, pourquoi pas vous ?
Si com m e l
es auteurs de ce num éro vous souh aitez
faire connaître vos rech erch es, vous êtes l
es
bienvenus !
contact: nicolas.arnaud@ im ag.fr
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