les oscillateursÊ: rappels théoriques Plate forme 3E Électricité Electronique Electrotechnique C E S I R E Université J Fourier Grenoble

Description

Niveau: Secondaire, Collège, Troisième
________________________________________________________________________________ ________ les oscillateursÊ: rappels théoriques- 1 Plate-forme 3E (Électricité, Electronique, Electrotechnique) C.E.S.I.R.E. – Université J Fourier Grenoble LES OSCILLATEURS Rappels théoriques Quelques domaines concernés... • Electromagnétisme, électronique • Acoustique • Microscope à force atomique, vibrations intramoléculaires • Sismographie • Marées : résonances selon configuration locale des côtes et des fonds • Mouvements planétaires: libration; précession; résonances orbitales. Exemples d'oscillateurs illustrés dans les TPs: • circuits électriques RLC • oscillateurs harmoniques classiques : pendule élastique (masse + ressort) • oscillateurs électrodynamiques : haut parleur électrodynamique • oscillateur de relaxation 1 - Oscillations libres Les analogies existant entre les oscillateurs simples reposent sur le fait qu'ils obéissent, au moins en première approximation, à des équations du type : d u dt du dt u 2 2 0 22 0+ + =? ? où u(t) est la variable oscillante ?0 la pulsation propre du circuit 2? le terme d'amortissement Exemple : Pour un circuit R L C série : d V dt

• oscillateur harmonique


• mouvement ordinaire


• régime transitoire


• amplitude des oscillations


• solution générale


• phase opposée diminuant les oscillations


• résonance


• courbe ?


• constante de temps des oscillations libres


• oscillateur

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• Oscillateur harmonique
• Régime transitoire
• Résonance
• Oscillateur

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Extrait

________________________________________________________________________________

________

les oscillateurs : rappels théoriques-

1

Plate-forme 3E (Électricité, Electronique, Electrotechnique) C.E.S.I.R.E. – Université J Fourier Grenoble

LES OSCILLATEURS

Rappels théoriques

Quelques domaines concernés...

•

Electromagnétisme, électronique

•

Acoustique

•

Microscope à force atomique, vibrations intramoléculaires

•

Sismographie

•

Marées :

résonances selon configuration locale des côtes et des fonds

•

Mouvements planétaires:

libration; précession; résonances orbitales.

Exemples d'oscillateurs illustrés dans les TPs

:

•

circuits électriques RLC

•

oscillateurs harmoniques classiques : pendule élastique (masse + ressort)

•

oscillateurs électrodynamiques :

haut parleur électrodynamique

•

oscillateur de relaxation

1 - Oscillations libres

Les analogies existant entre les oscillateurs simples reposent sur le fait qu'ils obéissent, au moins en

première approximation, à des équations du type :

d u

dt

du

dt

u

2

2

0

2

2

0

+

+

=

σ

ϖ

où

u(t)

est la variable oscillante

ϖ

0

la pulsation propre du circuit

2

σ

le terme d'amortissement

Exemple : Pour un circuit R L C série :

d

V

dt

R

L

dV

dt

LC

V

C

C

C

2

2

1

0

+

+

=

R

L

C

V

C

(t)

I(t)

Exemple : Pour un oscillateur mécanique :

d

dt

m

d

dt

K

m

2

2

0

x

x

x

+

+

=

α

m

k

k

Pour ce cas :

K = 2k

Les analogies électriques et mécaniques sont indiquées dans le tableau suivant :

variable

q(t)

x(t)

σ

R/2L

α

/2m

ϖ

0

2

1/LC

K/m

L

m

R

α

(frottement visqueux)