On ne demande pas de justifier l'égalité des différentes formes

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Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Seconde

• redaction

On ne demande pas de justifier l'égalité des différentes formes Mardi 12 avril 2005 Devoir Commun n°2, Mathématiques Classes de seconde — L'usage de la calculatrice est autorisé. — La qualité de la rédaction, la précision des raisonnements entreront en compte pour une part importante dans la notation. — Certaines des questions sont largement indépendantes les unes des autres. Toute question non résolue peut être admise pour la suite de l'exercice. Barème : I : .. ; II : .. ; III : .. ; IV : .. . Exercice 1 Les résultats d'un test de durée de vie de 400 ampoules électriques sont donnés dans le tableau ci-dessous. Durée en heures [300; 400[ [400; 500[ [500; 600[ [600; 700[ [700; 800[ [800; 900[ [900; 1000[ Nombre d'ampoules 16 16 56 96 64 80 72 Préciser la classe modale de cette série statistique.1. Compléter les lignes des fréquences et des fréquences cumulées croissantes sur le tableau donné en Annexe. 2. Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes puis donner une valeur approchée de la médiane, sur le graphique donné en Annexe 3. Recopier et compléter : 40% des ampoules ont une durée de vie comprise entre 600 h et ....... 4.

• dc ???


• croissantes sur le tableau


• ?3 ?3


• mathématiques classes de seconde


• tableau de signe


• polygone des fréquences


• test de durée de vie


• graphique donné en annexe


• durée de vie moyenne

Sujets

• Seconde
• Mathématiques
• Redaction
• Grille
• Durée de vie moyenne

Informations

• Publié par: apmep
• Date de parution: 01 avril 2005
• Nombre de lectures: 22
• Langue: Français

Extrait

Mardi 12 avril 2005 Devoir Commun n°2, Mathématiques Classes de seconde

— L'usage de la calculatrice est autorisé. — La qualité de la rédaction, la précision des raisonnements entreront en compte pour une part importante dans la notation. — Certaines des questions sont largement indépendantes les unes des autres. Toute question non résolue peut être admise pour la suite de l'exercice.

Barème: .. .: I: .. ; II: .. ; III: .. ; IV

Exercice 1 Les résultats d'un test de durée de vie de 400 ampoules électriques sont donnés dans le tableau ci-dessous. Durée en heures [300; 400[ [400; 500[ [500; 600[ [600; 700[ [700; 800[ [800; 900[ [900; 1000[ Nombre 16 16 56 96 64 8072 d'ampoules

1. Préciserla classe modale de cette série statistique. 2. Compléterles lignes des fréquences et des fréquences cumulées croissantes sur le tableau donné en Annexe. 3. Construirele polygone des fréquences cumulées croissantes puis donner une valeur approchée de la médiane, sur le graphique donné en Annexe 4. Recopieret compléter : 40% des ampoules ont une durée de vie comprise entre 600 h et ....... 5. Calculerla durée de vie moyenne de ces 400 ampoules électriques (en indiquant la formule utilisée). 6. Lamoyenne des 250 premières ampoules électriques, parmi ces 400, était de 720 heures. Calculer la durée de vie moyenne des 150 dernières restantes.

Exercice 2 On considère la fonctionfdéfinie surRpar :   2 3 25 On ne demande pas de f(x) =x+ −«formeinitiale» justifier l'égalité des 2 4 différentes formes . 2 =x+3x−4 «formedéveloppée» = (x−1) (x+4)«formefactorisée» On dispose de trois expressions pourf(x). Pour chacune des questions suivantes, indiquer par son nom la forme def(x)la plus adaptée, puis répondre :

1. RésoudredansRl'équation :f(x) =0. 2. RésoudredansRl'équation :f(x) =−4. 2 3. RésoudredansRl'inéquation :f(x) ≤x+5x. −3 4. Déterminerl'ordonnée du point de la courbe représentative defd'abscisse . 2 −25 5. Déterminerles antécédents deparf. 4

Exercice 3   → → Dans le plan muni d'un repèreO;i,j, on donne :A( −2; 4),B(3; 5),C(6;−2),D(1;−3),   5 15 E−e t. 2 2

1. PlacerA,B,C,DetEdans le repère donné en Annexe. − → 3 −→ −→ 2. Construirele pointMtel queD M=D B−C D. 2 3. Vérifierpar le calcul queA B C Dest un parallélogramme. −→ −→ 4. a.Construire le pointFtel queC F=2D C. b. Calculerles coordonnées deF. c. LespointsE,BetFsont-ils alignés ? Justifier par un calcul.

Exercice 4 Résoudre dansR:

2 1. 25x−30x+9+4(3−2x) (5x−3) =0 ;2.(7x+3) (2x−1) =2x−1 ; 2 x+35 1x+5 2x−1 7x+5 4x−9 3.=2−;4.− ≤;5. ≥ 0. x+3x 8 1 4 2 −2x

Q.C.M. Répondre en complétant la grille donnée Consigne :Pour chaque question, une seule réponse est correcte. en Annexe. Barème :2 points par bonne réponse, et 1 point en moins par mauvaise réponse. RéponseaRéponsebRéponsecRéponsed 4 1.La fonction affinef 4 x−∞+∞ x−∞4+∞ x−∞+∞ définie surRpar 3 x−∞3+∞ 3 f(x) =3x−4 admet f(x)− 0 +f(x)− + pour tableau de signes f(x)+ 0 − f(x)− +  0 : 0 2.La fonctiong définie surRpar −3 5 5−3x 5− 3 g(x) =a pour 4 4 4 coefficient directeur : 3.A,B,CetDsont quatre points du plan Les droites(A B)et Best le milieu de A B C Dest un −→ −→ non alignés et tels que B A=2D C [ ] (C D)sont parallèles parallélogramme C D −→ −→ A B= −2D C. Alors : 4.La proposition qui −→−→ assure queI 1 est le −→ −→ → I A= I A I B =A B A I+I B=A B I A+I B=0 milieu du segment 2 [A B]est :

Nom : Prénom : Classe :

Exercice 1

Tableau des fréquences et fréquences cumulées croissantes

Annexe À rendre avec la copie

Durée en heures [300; 400[ [400; 500[ [500; 600[ [600; 700[ [700; 800[ [800; 900[ [900; 1000[ Nombre 16 16 56 96 64 8072 d'ampoules Fréquence Fréquences cumulées croissantes

%

Polygone des fréquences cumulées croissantes

Médiane : ........

h