Outils pour le calcul et le traçage de courbesCNDP –DIE Mars
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Niveau: Secondaire, Lycée, Premièreexposé52 Outils pour le calcul et le traçage de courbesCNDP –DIE – Mars 1995 LE MATHÉMATICIEN, LE PHYSICIEN ET LE PSYCHOLOGUE En France, aux examens officiels tels que le baccalauréat, les élèves peuvent utiliser des calculatrices graphiques ou le logiciel Dérive, outils qui peuvent grandement les aider dans la résolution des problèmes posés en mathé- matiques, mais les enseignants ne leur apprennent pas à se servir de ces outils. Les articles de L. Trouche et G. Kuntz, montrant combien il est difficile d'utiliser un outil tel que les calculatrices graphiques, fournissent une première explication à ce phénomène : si les calculatrices ont plus d'in- convénients que d'avantages, le réflexe des enseignants de mathématiques sera de les bannir de leur enseignement ou tout au moins de les ignorer. Malheureusement, puisque les élèves les utilisent quand même et semble-t-il à tort et à travers, on ne peut s'arrêter à cette position sans des raisons pro- fondes. En lisant superficiellement ces articles et en particulier une phrase telle que « les calcu- latrices graphiques sont à l'origine d'un pro- fond malentendu », on pourrait croire que l'introduction des ordinateurs a révolutionné un monde où ce malentendu n'existait pas. Or sur le sujet traité, à savoir le codage/déco- dage des images mathématiques, des études faites indépendamment d'un monde infor- matique montrent qu'il n'en est rien : les élèves ont toujours eu des difficultés à lire des représentations graphiques.outils pour le calcul théorie constructive de l'analyse mathématique analyse classique infini actuel théorie représentation graphique
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LE MATH…MATICIEN, LE PHYSICIEN ET LE PSYCHOLOGUE Roger CUPPENS
LÕintroduction des moyens de calcul modernesÉ
Pour attÈnuer les divergences profondes qui sÈparent l'enseignement traditionnel du mathÈmaticien des objets traitÈs par les machines, et qui freinent l'intÈgration des nouveaux instruments, c'est le sens mÍme des mathÈmatiques enseignÈes qu'il faut interroger.
En France, aux examens officiels tels que le baccalaurÈat, les ÈlËves peuvent utiliser des calculatrices graphiques ou le logicielDÈrive, outils qui peuvent grandement les aider dans la rÈsolution des problËmes posÈs en mathÈ-matiques, mais les enseignants ne leur apprennent pas ‡ se servir de ces outils.
Les articles de L. Trouche et G. Kuntz, montrant combien il est difficile d'utiliser un outil tel que les calculatrices graphiques, fournissent une premiËre explication ‡ ce phÈnomËne : si les calculatrices ont plus d'in-convÈnients que d'avantages, le rÈflexe des enseignants de mathÈmatiques sera de les bannir de leur enseignement ou tout au moins de les ignorer. Malheureusement, puisque les ÈlËves les utilisent quand mÍme et semble-t-il ‡ tort et ‡ travers, on ne peut s'arrÍter ‡ cette position sans des raisons pro-fondes.
En lisant superficiellement ces articles et en particulier une phrase telle que ´ les calcu-latrices graphiques sont ‡ l'origine d'un pro-fond malentendu ª, on pourrait croire que l'introduction des ordinateurs a rÈvolutionnÈ un monde o˘ ce malentendu n'existait pas. Or sur le sujet traitÈ, ‡ savoir le codage/dÈco-dage des images mathÈmatiques, des Ètudes faites indÈpendamment d'un monde infor-matique montrent qu'il n'en est rien : les
Outils pour le calcul et le traÁage de courbes 52CNDP Ð DIE Ð Mars 1995
ÈlËves ont toujours eu des difficultÈs ‡liredes reprÈsentations graphiques. L'introduction des calculatrices n'apparaÓt plus comme la cause d'un malentendu superficiel, mais comme le rÈvÈlateur d'un dysfonctionne-ment plus profond.
La nouveautÈ est que, confrontÈ ‡ ce pro-blËme, l'enseignant ne peut plus, comme par le passÈ, utiliser, plus ou moins explicite-ment, un argument d'autoritÈ pour aplanir les difficultÈs puisqu'il se heurte ‡ une autre autoritÈ, celle de la machine aurÈolÈe comme on le sait d'un certain prestige. Il doit alors expliquer pourquoi la ´ vÈritÈ mathÈma-tique ª peut Ítre contredite par l'expÈrience fournie par la machine et mÍme pourquoi la ´ vÈritÈ mathÈmatique ª est rÈellement une vÈritÈ.
Ce n'est pas toujours simple. Par exemple, quand G. Kuntz affirme ´ Les erreurs des ÈlËves ont toutes leur source dans la confu-sion entre la courbe mathÈmatique et l'image (plus ou moins prÈcise et correcte) qu'ils ont ‡ l'Ècran. Or l'image informatique est un extrait fini d'un ensemble infini, la courbe mathÈmatique ª, encore faudrait-il qu'il soit Èvident pour l'ÈlËve qu'une courbe est un ensemble infini avec tout ce que cela com-porte. Nous allons montrer dans la suite qu'il y a peu de chances qu'il en soit ainsi.
