Dérivées des fonctions sinus et cosinus

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Extrait

Dérivées des fonctions sinus et cosinus (fiche - Terminale S - Mathématiques pour adulte - Mathématiques)

Objectif(s) Étudier la continuité et la dérivabilité des foncti ons sinus et cosinus.

1. Quelques résultats utiles L’aire d’un secteur circulaire de rayon R et d’angl e au centreαen radians est égale à .

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) cos(2a) = 1 – 2sin²(a)

• On considère la figure suivante à laquelle on se référera tout au long de cette fiche :

Pour 0

, on utilise le théorème de Thalès dans le triangle OIT.

On obtient :

car CM = OS et donc IT =

= tan(x).

On constate aussi que le triangle OIM est inclu dan s le secteur circulaire IOM inclus lui- même dans le triangle OIT.

Donc en utilisant les aires, on obtient :

, soit sin(x) ≤ x ≤

car OI = 1.