Nombre dérivé, tangente en un point

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Nombre dérivé, tangente en un point re re re (fiche - 1 ES - 1 L - 1 STMG)

Objectif Déterminer les variations d’une fonction sur un intervalle où elle est définie. Il semble assez naturel de regarder la variation entre deux p oints d’abscisses très proches de la courbe représentative de cette fonction. 1. Nombre dérivé Pour une fonction f définie sur un intervalle I. So it h un réel strictement positif (très petit), x et x + h deux réels de I. Ce sont des valeurs très proches et ordonnées (x et strictement plus petit que x + h). a. Taux d'accroissement

Le taux d’accroissement defentrexetx + hest le nombre

Exemples :

•

• Sur

est définie sur

g est définie par

b. Nombre dérivé

. Taux d’accroissement en x = 3 :

. Taux d’accroissement pour x = 1 :

Le nombre dérivé de f en x est le nombre

.

Remarque: le nombre dérivé est la limite quand h tend vers zéro du taux d’accroissement.

Exemple : Soit = .

•

définie sur

.

. Calculer le nombre dérivé de f pour x = 2 puis po ur x