Sphères et boules

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Extrait

e Sphères et boules (fiche - 5 - Mathématiques pour adulte - e e de Mathématiques - 4 - 3 - 2 )

De tout temps, la sphère de par ses nombreuses symé tries a passionné les hommes. On en rencontre de nombreux exemples dans la vie co urante : les astres, les boules de pétanque… Quel est le vocabulaire lié aux sphères et aux boul es ? Quelle est la section plane d’une sphère ? Comment calcule-t-on l’aire d’une sp hère et le volume d’une boule ? 1. Vocabulaire a. Sphères et boules •Sphère SoitOun point de l’espace etRun nombre positif. La sphère de centreOet de rayonRest l’ensemble des pointsMde l’espace tels que OM=R. Une sphère est une surface. •Boule SoitOun point de l’espace etRun nombre positif. La boule de centreOet de rayonRest l’ensemble des pointsMde l’espace tels que OM≤R. Une boule est un solide.

Exemple La sphère ci-contre a pour centreOet pour rayon R=OM.O,AetC n’appartiennent pas à cette sphère.MetBappartiennent à la sphère. Les pointsM,C, O,Bappartiennent à la boule. An’appartient pas à la boule carOA>R.

b. Grand cercle Soit une sphère de centreOet de rayonR. Ungrand cerclede la sphère est un cercle de centre O et de rayon R. Remarque : Si le milieu du segment formé par deux p oints de la sphère est le centre de la sphère, alors on dit que ces deux points sontdiamétralement opposés.

Exemple On considère la sphère de centreOci- contre. Les pointsAetBsont