Bac 2016 : Maths spécialité ES - Pondichéry
9 pages
Français

Bac 2016 : Maths spécialité ES - Pondichéry

-

Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres
9 pages
Français
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

Description

Bac 2016 Maths spé ES pour Pondichéry

Sujets

Informations

Publié par
Publié le 22 avril 2016
Nombre de lectures 374
Langue Français

Exrait

BACCALAUR´ATG´N´RAL

SESSION 2016

MATH´MATIQUES-S´rieES
ENSEIGNEMENTDESP´CIALIT´

Dur´e de l’´preuve : 3 heures

Coefficient : 7

Les calculatrices ´lectroniques de poche sont autoris´es,
conform´ment ` la r´glementation en vigueur.

Le sujet est compos´ de 4 exercices ind´pendants. Le candidat doit traiter tous les exercices.
Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un r´sultat pr´c´demment donn´ dans le texte
pour aborder les questions suivantes.
Le candidat est invit´ ` faire figurer sur la copie toute trace de recherche, mˆme incompl`te ou
non fructueuse, qu’il aura d´velopp´e.
Il est rappel´ que la qualit´ de la r´daction, la clart´ et la pr´cision des raisonnements seront
prises en compte dans l’appr´ciation des copies.

Avant de composer, le candidat s’assurera que le sujet comporte bien 9 pages
num´rot´es de 1/9 ` 9/9 .

16MAESSIN1

page 1/9

EXERCICE 1 (4 points)
Cet exercice est un QCM (questionnaire ` choix multiples). Pour chacune des quatre questions pos´es, une
seule des trois r´ponses propos´es est exacte. Indiquer sur la copie le num´ro de la question et recopier la
r´ponse exacte. Aucune justification n’est demand´e. Une r´ponse exacte rapporte 1 point, une r´ponse
fausse ou l’absence de r´ponse ne rapporte ni n’enl`ve de point. Une r´ponse multiple ne rapporte aucun
point.

1. Soitfla fonction d´finie sur l’intervalle ]0 ;+∞[ parf(x)=3x−xlnx.

On admet quefest d´rivable sur l’intervalle ]0 ;+∞[ et on d´signe parfsa fonction d´riv´e.
Pour tout nombre r´elxde l’intervalle ]0 ;+∞[ on a :

1

(a)f(x)=3−
x


(b)f(x)=3−lnx


(c)f(x)=2−lnx

2consid`re la suite g´om´trique de premier terme 1 et de raison 2.. On
La somme des 13 premiers termes de cette suite vaut :

(a)4 095

(b)8 191

14
1−2
(c)
1−2

3. Unevariable al´atoireXla fonction de densit´; 7] dontsuit une loi uniforme sur l’intervalle [2
est repr´sent´e ci-dessous.

1
5

0

|
1

|
2

|
3

|
4

|
5

|
6

|
7

P(A) d´signe la probabilit´ d’un ´v`nement A etE(X) l’esp´rance de la variable al´atoireX.

1
(a)P(36X67)=
4

(b)P(X>4)=P(26X65)

9
(c)E(X)=
5

4r´alise un sondage sur un ´chantillon de. Onnpersonnes (n, entier naturel non nul).
Parmi les tailles de l’´chantillon propos´es ci-dessous, quelle est celle qui permet d’obtenir un
intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 avec une amplitude de 0,02 ?

(a)n=5 000

16MAESSIN1

(b)n=100

(c)n=10 000

page 2/9

EXERCICE 2 (6 points)
La partie A peut ˆtre trait´e ind´pendamment des parties B et C.
L’entrepriseBBE(BoioiBiergnes´) fabrique et vend des granul´s de bois pour alimenter des
chaudi`res et des poˆles chez des particuliers ou dans des collectivit´s.
L’entreprise produit entre 1 et 15 tonnes de granul´s par jour.

•Les coˆts de fabrication quotidiens sont mod´lis´s par la fonctionCd´finie sur l’intervalle
[1 ; 15] par :

2−x+5
C(x)=0,3x−x+e

o`xd´signe la quantit´ de granul´s en tonnes etC(x) le coˆt de fabrication quotidien
correspondant en centaines d’euros.

•Dans l’entrepriseBBEle prix de vente d’une tonne de granul´s de bois est de 300 euros.
La recette quotidienne de l’entreprise est donc donn´e par la fonctionRd´finie sur l’intervalle
[1 ; 15] par :

R(x)=3x

o`xd´signe la quantit´ de granul´s en tonnes etR(x) la recette quotidienne correspondante
en centaines d’euros.

•On d´finit parD(x) le r´sultat net quotidien de l’entreprise en centaines d’euros, c’est-`-dire
la diff´rence entre la recetteR(x) et le coˆtC(x,)`oxd´signe la quantit´ de granul´s en
tonnes.

PartieA:´tudegraphique

Sur le graphique situ´ en annexe (page 9/9), on donneCetΔles repr´sentations graphiques
respectives des fonctionsCetRdans un rep`re d’origine O.
Dans cette partie A, r´pondre aux questions suivantes ` l’aide du graphique, et avec la pr´cision
permise par celui-ci. Aucune justification n’est demand´e.

1. D´terminerla quantit´ de granul´s en tonnes pour laquelle le coˆt quotidien de l’entreprise est
minimal.

2.

(a)D´terminer les valeurs deC(6) etR(6) puis en d´duire une estimation du r´sultat net
quotidien en euros d´gag´ par l’entreprise pour 6 tonnes de granul´s fabriqu´s et vendus.

16MAESSIN1

page 3/9

(b)D´terminer les quantit´s possibles de granul´s en tonnes que l’entreprise doit produire et
vendre quotidiennement pour d´gager un r´sultat net positif, c’est-`-dire un b´n´fice.

PartieB:´tuded’unefonction

On consid`re la fonctiongd´finie sur l’intervalle [1 ; 15] par :

−x+5
g(x)=−0,6x+4+e .


On admet que la fonctiongest d´rivable sur l’intervalle [1 ; 15] et on notegsa fonction d´riv´e.

1.

2.


(a)Calculerg(x) pour tout r´elxde l’intervalle [1 ; 15].

(b)En d´duire que la fonctiongest d´croissante sur l’intervalle [1 ; 15].

(a)Dresser le tableau de variation de la fonctiongsur l’intervalle [1en pr´cisant les; 15],
valeurs deg(1) et deg(15) arrondies ` l’unit´.

(b)Le tableau de variation permet d’affirmer que l’´quationg(x)=0 admet une unique
solutionαsur l’intervalle [1 ; 15].
Donner une valeur approch´e deα` 0,1 pr`s.

(c)D´duire des questions pr´c´dentes le tableau de signe deg(x) sur l’intervalle [1 ; 15].

Partie C : Application ´conomique

1que pour tout r´el. D´montrerxde l’intervalle [1 ; 15], on a :

2−x+5
D(x)=−0,3x+4x−e .


2admet que la fonction. OnDest d´rivable sur l’intervalle [1 ; 15] et on noteDsa fonction d´riv´e.

D´montrer que pour tout r´elxde l’intervalle [1 ; 15], on aD(x)=g(x`o,)gla fonction ´tudi´e
dans la partie B.

3. End´duire les variations de la fonctionDsur l’intervalle [1; 15].

4.

(a)?Pour quelle quantit´ de granul´s l’entreprise va-t-elle rendre son b´n´fice maximal
On donnera une valeur approch´e du r´sultat ` 0,1 tonne pr`s.

(b)Calculer alors le b´n´fice maximal ` l’euro pr`s.

16MAESSIN1

page 4/9

EXERCICE 3 (5 points)
Les parties A et B peuvent ˆtre trait´es de mani`re ind´pendante.

Partie A

On dispose des renseignements suivants ` propos du baccalaur´at session 2015 :

•49 % des inscrits ont pass´ un baccalaur´at g´n´ral, 20 % un baccalaur´at technologique et
les autres un baccalaur´at professionnel ;

•dndiseacutaasnsiqusai,6%due90195,d%seacdnditar´n´nola´t´t¸cerubsacaacurlatg´a
baccalaur´at technologique.

Source : DEPP (juillet 2015)

On choisit au hasard un candidat au baccalaur´at de la session 2015 et on consid`re les ´v`nements
suivants :

•G;candidat s’est pr´sent´ au baccalaur´at g´n´ral: Le
≪ ≫

•T: Lecandidat s’est pr´sent´ au baccalaur´at technologique;
≪ ≫

•S;candidat s’est pr´sent´ au baccalaur´at professionnel: Le
≪ ≫

•R:.¸curet´a´atidndcaLe
≪ ≫

Pour tout ´v`nementA, on noteP(A) sa probabilit´ etAson ´v`nement contraire.
De plus, siBest un autre ´v`nement, on notePB(A) la probabilit´ deAsachantB.

1les probabilit´s. Pr´ciserP(G),P(T),PT(R) etPG(R).

2la situation par un arbre pond´r´. On indiquera les probabilit´s trouv´es ` la question. Traduire
pr´c´dente. Cet arbre pourra ˆtre compl´t´ par la suite.

3que la probabilit´ que le candidat choisi se soit pr´sent´ au baccalaur´at technologique. V´rifier
et l’ait obtenu est ´gale ` 0,181 2 .

4olgxdlabu´retissouepetrcseteiossnleder`tsinimeL.tiononNacati’´dutnuacnu´naonlaae
de 87,8 % pour l’ensemble des candidats pr´sentant l’un des baccalaur´ats.

(a)V´rifier que la probabilit´ que le candidat choisi se
professionnel et l’ait obtenu est ´gale ` 0,248 45 .

16MAESSIN1

soit pr´sent´ au

baccalaur´at

page 5/9

(b)Sachant que le candidat s’est pr´sent´ au baccalaur´at professionnel, d´terminer la
probabilit´qu’ilait´t´re¸cu.Ondonneraunevaleurapproch´edur´sultataumilli`me.

Partie B

`l’issuedes´preuvesdubaccalaur´at,une´tudeestfaitesurlesnotesobtenuesparlescandidats
enmath´matiquesetenfran¸cais.
On admet que la note de math´matiques peut ˆtre mod´lis´e par une variable al´atoireXMqui
suit la loi normale de moyenne 12,5 et d’´cart-type 3,5.
Demˆmelanotedefran¸caispeutˆtremod´lis´eparunevariableal´atoireXFqui suit la loi
normale de moyenne 13,2 et d’´cart-type 2,1.

1. D´terminerP(96XM616) en donnant le r&

  • Accueil Accueil
  • Univers Univers
  • Ebooks Ebooks
  • Livres audio Livres audio
  • Presse Presse
  • BD BD
  • Documents Documents