Cours de Statistiques Inférentielles

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Description

Cours de Statistiques InferentiellesCQLS : [e-mail]26 fevrier 2010CQLS : [e-mail] () Problematiques Produits A et B 26 fevrier 2010 1 / 6Plan1 Estimation : Obtention et QualiteCQLS : [e-mail] () Problematiques Produits A et B 26 fevrier 2010 2 / 6Problematique du Salaire JusteEnonceUne equipe de sociologues propose de reunir un comite d’experts pourla creation d’un indicateur, appele Salaire Juste, mesure pour toutepersonne active et qui permettra de transformer les ressourcesindividuelles reelles (souvent mesurees par un salaire) en tenantcompte de criteres aussi importants que les ressources locales, lepartage de ces ressources, la penibilite du travail, le niveaud’experience, d’expertise et bien d’autres encore.Cet indicateur est concu de sorte qu’en theorie il devrait ^etreequivalent (en fait egale a une valeur etalon 100) pour tout personneactive dans le monde.Apres quelques mois de travail, un premier prototype (tres perfectible)du Salaire Juste est elabore par la ne equipe d’experts.CQLS : [e-mail] () Problematiques Produits A et B 26 fevrier 2010 3 / 6CQLSProblematique du Salaire JusteCritere de pays civiliseLes sociologues s’accordent a dire qu’un pays peut se dire non civilise si :1 Discrimination Mondiale : le Salaire Juste moyen dans le pays esttres superieur a la valeur 100 de base. Un Salaire Juste moyenexcedant un seuil de 150 est ...

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• Langue: Français

Extrait

QLS:Cu@mpqcslnebo-frg)Pr(.flema´eblrorPseuqiteAstiudoirre0201Bt62´fve1/6

CoursdeStatistiquesInf´erentielles

CQLS : [e-mail]

26f´evrier2010

Plan

1

Estimation

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Obtention

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Qualit´e

Proble´matiques

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B

26

fe´vrier

2010

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duitsProiqueematei2re´rv2Bf6Aste

Enonc´e Uneequipedesociologuesproposeder´euniruncomite´d’expertspour ´ lacre´ationd’unindicateur,appel´e Salaire Juste ,mesur´epourtoute personne active et qui permettra de transformer les ressources individuellesr´eelles(souventmesur´eesparunsalaire)entenant comptedecrit`eresaussiimportantsquelesressourceslocales,le partagedecesressources,lap´enibilite´dutravail,leniveau d’experience, d’expertise et bien d’autres encore. ´ ¸qunth´eorieild Cetindicateurestconcudesorte’eevraiteˆtre ´equivalent(enfait´egale`aunevaleure´talon100)pourtoutpersonne active dans le monde. Apre`squelquesmoisdetravail,unpremierprototype(tr`esperfectible) du Salaire Juste est´elabor´eparlafine´equiped’experts.

Proble´matiqueduSalaireJuste

/60301QCmfupre-g:cLSs@qlrP)(´lbolbonrf.e

ei2r10406/

Probl´ematiqueduSalaireJuste

Crite`redepayscivilise´ Lessociologuess’accordent`adirequ’unpayspeutsedirenoncivilis´esi: 1 Discrimination Mondiale : le Salaire Juste moyen dans le pays est tre`ssupe´rieu`alavaleur100debase.UnSalaireJustemoyen r exc´edantunseuilde150estconside´re´commeintole´rable. 2 DiscriminationInte´rieure :lesSalairesJustesdanslepayssonttr`es disperse´s.LavariancedesSalairesJustesdanslepayssuperieura`30 ´ estconside´reecommeexcessiveetdoncanormale. ´

tame´lboorPseuqietsAitduvr´e6fB2SLc:QCpufmlq@snobl-gre()Pre.fr

e.blnore-gmfups@lqc:SLQC()frobPreml´iqatPseuudorAsti2Bte6f´evrier20105/6

Proble´matiqueduSalaireJuste

2 DiscriminationInt´erieure :lavariancedesSalairesJustess’´ecrit:

Mesures de discrimination Lesexpertssontaussiconseill´espardesstatisticienspourproposerles mesures de discrimination au niveau du pays et mondialement. Y iJ d´esigne ` le Salaire Juste du i eme individu parmi les N personnes actives du pays. Y J correspond au Salaire Juste d’un individu choisi au hasard. 1 Discrimination Mondiale :leSalaireJustemoyens’e´crit:

( Y J ) 1 N µ J = N = N X Y J = E  Y J  i i =1

σ J 2 =   ← Y − J →  N  2 = 1 N X N  Y iJ − ( Y J ) N  2 = V ar  Y J  i =1

fre.Pr()re-gblno@slqfmpuQCc:SL0106ier2

Lesparame`tres(d’inte´reˆt) µ J et σ J 2 (appele´, θ • dansuncadreg´ene´ral) sontdoncsuppos´es inconnus car la taille N de la population est trop grande. Proposez les estimations ?

/6

Estimation

ateml´obrosPueiqteAstiudrve´f62B

n µ c J ( Y ) := ( Y ) n := n 1 X Y i i =1

r en Lesparam`etres(d’inte´reˆt) µ J et σ J 2 (appele´, θ • dansuncadeg´´eral) sontdoncsuppos´es inconnus car la taille N de la population est trop grande. Proposez les estimations ?

c 2 σ J 2 ( Y ) := n − 1 1 X  Y i − ( Y ) n  i =1

6

et

b Future estimation θ • ( Y ):(a`partird’unfuture´chantillon Y )

.fr()Probl´ematislu@mp-frgneboelf´26riev20er6/10seuqdorPstiuBteAqc:SLQC n Estimatoin

26tBevf´erri1020uqitrPseiudoeAstle.fr()Probl´emaqcslu@mp-frgneboS:QLC n

µ c J ( y ) := ( y ) n := 1 n X y i n i =1

σ c J 2 ( y ) := n − 1 1 X  y i − ( y ) n  2 i =1

et

e Lesparam`etres(d’int´reˆt) µ J et σ J 2 (appel´e, θ • dansuncadrege´ne´ral) sontdoncsuppos´es inconnus car la taille N de la population est trop grande. Proposez les estimations ?

Estimation

b Estimation θ • ( y )duJourJ:(a`partirdel’e´chantillon y du Jour J)

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Probl´ematiquesPfmg-eronlb.erf)(LSCQql:cups@

c σ J 2  y [k]  := n − 1 1 X  y i , [ k ] −  y [ k ]  n  2 i =1

n µ c J  y [k]  :=  y [ k ]  n := n 1 X y i , [ k ] i =1

01r2ievr

Estimations potentielles θ b •  y [k]  :(`apartird’e´chantillons y [k] )

et

Lesparam`etres(d’int´ereˆt) µ J et σ J 2 (appel´e, θ • dansuncadrege´n´eral) sontdoncsuppose´s inconnus car la taille N de la population est trop grande. Proposez les estimations ?

/606Astiudore´f62Bte Etsmitaion n

rf.elbonerg-fmpuueiqateml´obPr() )Y−)θ b (•= ∞ (σ ]∙   qls@LS:c ∞ 0 CQ → n→+ [ y  •   ]∙ −−−− θ b  → b θ →  y [ •  ←− m ' −−−− e:tsmita(t.A.M.Prgent) ←− eurconve

Quellessontlesqualit´essouhaitablespourl’estimationd’unpara- m`etred’int´erˆet?Pouvez-vouslestraduirea`partirdes m estimations potentielles ? ( N.B. : l’estimation du jour J est choisi parmi celles-ci )

sProduitsAetB26fe´rvei2r10606/

Qualite´

Aueu:loyrmneenga´eruotapud`marerte connuθ • (A.M.P.:e eluaapar`mteer ni ' m   ]∙[ y  •θ b  )siiasbanrseuatimst lbdeF • ia  )θ=•θY(=E  b ]   ∞  y [∙  b θ• uo(eiravtracpyt-len:´eurpeisiors nergnaidp s tetiuq utantpluance)d’a

atiquesProduitsAte2Bf6e´rvei2r10/606

Quellessontlesqualite´ssouhaitablespourl’estimationd’unpara- me`tred’int´ereˆt?Pouvez-vouslestraduirea`partirdes m estimations potentielles ? ( N.B. : l’estimation du jour J est choisi parmi celles-ci )

Autourduparame`tre : leurmoyenne´egaleauparame`tre inconnu θ • ( A.M.P. : estimateur sans biais)  θ b •  y [ ∙ ]  m '  θ b •  y [ ∙ ]  ∞ = E  θ b • ( Y )  = θ • Faible dispersion : leur´ecart-type(ouvariance)d’autantplus petit que n grandit ( A.M.P. : estimateur convergent) ←−−−−−→←−−−−−→  θ b •  y [ ∙ ]  m '  θ b •  y [ ∙ ]  ∞ = σ ( θ b • ( Y )) n → − + → ∞ 0

Qualit´e

QCSLups@ql:cnore-gmf)(rf.elbme´lborP