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Doru Pospai

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• Publié par: dounia11
• Publié le: 10 juillet 2014
• Nombre de lectures: 104
• Langue: Français

Extrait

HEM Direction des Etudes ème Cycle Normal / 3année Animateur : M. Pospai

 A.U.2013 - 2014

Modélisation et résolution des problèmes de gestion Atelier 12. Emprunts Indivis

1. Présentation du problème

Concepts de base

Emprunt indivis: Emprunt ordinaire, à long ou à moyen terme, contracté par un seul prêteur. Le prêteur s'engage à mettre à la disposition de l'emprunteur, pour une durée fixe, une certaine somme d'argent. L'emprunteur s'engage à rembourser la somme dûe en versant desannuitésdont les montants et les dates sont connus à l'avance. Annuitéssuite de règlements effectués à intervalles de temps égaux. : L'intervalle de temps (la période) peut êtrel'année,le semestre,le trimestre,le mois. On parlera de :annuité,semestrialité,trimestrialité,mensualité. En ce qui nous concerne on prendra comme période l'année et donc l'annuité. En pratique, on fait appel à ce concept pour: - constituer un capital (annuités de placement ou de capitalisation) - rembourser un emprunt

Le problème: enregistrer dans un tableau les flux échangés entre créanciers et débiteurs.

2. Méthodede travail a) Notations utilisées On supposera tout d'abord que la période est l'année et que la première échéance (le premier versement) a lieu un an après la date d'emprunt. S =capital emprunté 0 nombre d'annuitésn =  i= taux d'intérêt annuel ème ème a =montant de la kannuité (versée à la fin de la kannée) k ème S =montant restant dû après le paiement de la kannuité k ème I =montant des intérêts contenus dans la kannuité k ème M =montantde l'amortissement du capital contenu dans la k k annuité.

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a) Formules de calcul  Pourk {1,2,..., n}on a: a =I +M k kk I =i*S k k-1 M =S -S k k-1k S =S -(M +M +... + M) k 0 12 k S =0 n S =M +M +... + M 0 12 n

Pour un remboursement par annuités constantes on aura: -n S =a*(1 - (1 + i))/i oùadésigne le montant de l'annuité. 0 Dans ce cas les amortissements forment une suite géométrique de raison -n 1+i. Le premier terme étantM =a(1 + i)on aura : 1 k-1 M =M (1+ i)pourk = 2, 3, ..., n. k 1

Pour un remboursement par amortissements constants on aura: S =M*n  oùMdésigne le montant de l'amortissement. 0 Dans ce cas les annuités forment une suite arithmétique de raison-S *i/net de premier 0 terme+ 1/n).S *(iLe capital restant dû après le versement de la kème annuité est égal 0 à: S =S *(1- k/n) k 0

3. Travailà faire

a) Elaborer un tableau d'amortissements (sur une feuille de calcul Excel!)selon le modèle suivant: Période Capitaldû en Amortissement AnnuitéIntérêt de la début de période période dela période

tout en envisageant le cas d'un remboursement par des annuités constantes et le cas d'un remboursement par des amortissements constants. Considérez les données suivantes: -un emprunt de 20000 Dh au taux annuel de 11%, remboursable en 10 annuités constantes, la première ayant lieu un an après la date de l'emprunt. -un emprunt de 100000 Dh au taux annuel de 11,75%, remboursable sur 5 ans par amortissements annuels constants. b) Imaginez une application informatique permettant l'affichage immédiat d'un tableau d'amortissements en connaissant:l’année de départ,le nombre d'annuités,le taux annuel,le capital empruntéetle mode de remboursement.

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4. Solutionpartielle a) L’Interface Considérons, dans un premier temps, une interface très simple. Sur une feuille de calcul (Feuil1) nous mettrons les éléments du menu : Année de départ, Montant initial, Nombre d’annuités et Taux d’intérêt.

Fig. 1 Choisissons pour commencer un remboursement par des amortissements constants. Un click sur le boutonCalculerconduira au tableau suivant :

Fig.2 Les résultats sont, donc, affichés sur Feuil2.

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b) Le plan de l’algorithme et le code

b.1) Amortissements constants

Plan de l’algorithme Début Lire le montant initial (MI) Lire le nombre d’annuités (NA) Lire le taux d’intérêt (TI) Lire l’année de départ (AN) Rendre active la feuille (Feuil2) sur laquelle sera affiché le tableau de remboursement Effacer toutes les données existantes sur cette feuille Effacer touts les formats existants sur la feuille Ecrire les en-têtes de colonnes Calculer et afficher la première ligne du tableau de remboursement : Dans la cellule (2,1) afficher l’année de départ Dans la cellule (2,2) afficher le montant initial Dans la cellule (2,3) calculer et afficher l’intérêt en multipliant le montant initial par le taux d’intérêt Calculer l’amortissement en divisant le montant initial par le nombre d’annuités Afficher l’amortissement dans la cellule (2,4) Calculer et afficher l’annuité dans la cellule (2,5) en additionnant l’intérêt et l’amortissement Pour I allant de 3 à NA +1 Calculer et afficher l’année dans la cellule (I,1) (année précédente +1) Calculer et afficher le montant en début de période dans la cellule (I,2) (en déduisant du montant de l’année précédente l’amortissement) Calculer et afficher l’intérêt dans la cellule (I,3) en multipliant le montant en début de période par le taux d’intérêt Afficher l’amortissement dans la cellule (I,4) Calculer et afficher l’annuité dans la cellule (I,5) en additionnant l’amortissement et l’intérêt. Suivant (Fin pour) Fin algorithme

Visual Basic pour Ms Excel Sub Amort() Dim MI As Single, NA As Integer, TI As Single Dim AN As Integer, A As Single, I As Integer MI = Sheets("feuil1").Cells(3, 3) NA = Sheets("feuil1").Cells(4, 3) TI = Sheets("feuil1").Cells(5, 3) AN = Sheets("feuil1").Cells(2, 3) Sheets("Feuil2").Select ActiveSheet.Cells.ClearContents ActiveSheet.Cells.ClearFormats Cells(1, 1) = "Année" Cells(1, 2) = "Montant en début de période" Cells(1, 3) = "Intérêt" Cells(1, 4) = "Amortissements" Cells(1, 5) = "Annuités" Cells(2, 1) = AN Cells(2, 2) = MI Cells(2, 3) = MI * TI A = MI / NA Cells(2, 4) = A Cells(2, 5) = Cells(2, 3) + A For I = 3 To NA + 1 Cells(I, 1) = Cells(I - 1, 1) + 1 Cells(I, 2) = Cells(I - 1, 2) - A Cells(I, 3) = Cells(I , 2) *TI Cells(I, 4) = A Cells(I, 5) = A + Cells(I, 3) Next End Sub

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b.2) Annuités constantes

Plan de l’algorithme Début Lire le montant initial (MI) Lire le nombre d’annuités (NA) Lire le taux d’intérêt (TI) Lire l’année de départ (AN) Rendre active la feuille (Feuil2) sur laquelle sera affiché le tableau de remboursement Effacer toutes les données existantes sur cette feuille Effacer touts les formats existants sur la feuille Ecrire les en-têtes de colonnes Calculer et afficher la première ligne du tableau de remboursement : Dans la cellule (2,1) afficher l’année de départ Dans la cellule (2,2) afficher le montant initial Dans la cellule (2,3) calculer et afficher l’intérêt en multipliant le montant initial par le taux d’intérêt Calculer l’annuité en utilisant la formule :a= MI* TI / (1-(1+TI)^-NA) Afficher l’annuité dans la cellule (2,5) Calculer et afficher l’amortissement dans la cellule (2,4) en déduisant de l’annuité, l’intérêt. Pour I allant de 3 à NA +1 Calculer et afficher l’année dans la cellule (I, 1) (année précédente +1) Calculer et afficher le montant en début de période dans la cellule (I,2) (en déduisant du montant de l’année précédente l’amortissement) Calculer et afficher l’intérêt dans la cellule (I,3) en multipliant le montant en début de période par le taux d’intérêt Afficher l’annuité dans la cellule (I,5) Calculer et afficher l’amortissement dans la cellule (I,5) en déduisant de l’annuité , l’intérêt. Suivant (Fin pour) Fin algorithme

Visual Basic pour Ms Excel Sub Ann() Dim MI As Single, NA As Integer, TI As Single Dim AN As Integer, A As Single, I As Integer MI = Sheets("feuil1").Cells(3, 3) NA = Sheets("feuil1").Cells(4, 3) TI = Sheets("feuil1").Cells(5, 3) AN = Sheets("feuil1").Cells(2, 3) Sheets("Feuil2").Select ActiveSheet.Cells.ClearContents ActiveSheet.Cells.ClearFormats Cells(1, 1) = "Année" Cells(1, 2) = "Montant en début de période" Cells(1, 3) = "Intérêt" Cells(1, 4) = "Amortissements" Cells(1, 5) = "Annuités" Cells(2, 1) = AN Cells(2, 2) = MI Cells(2, 3) = MI * TI A = MI*TI / (1-(1+TI)^(-NA)) Cells(2, 5) = A Cells(2, 4) = A-Cells(2, 3) For I = 3 To NA + 1 Cells(I, 1) = Cells(I - 1, 1) + 1 Cells(I, 2) = Cells(I - 1, 2) – Cells(I-1,4) Cells(I, 3) = Cells(I , 2) *TI Cells(I, 5) = A Cells(I, 4) = A -Cells(I, 3) Next End Sub

c) Le Menu Sub menu() If Sheets("Feuil1").Cells(6, 3) = "Amortissements constants" Then Amort

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Else Ann End If End Sub

d) Où taper le code?

Excel2007 & Excel 2010

Exécuter la commandeDéveloppeur/Visual Basic, Exécuter la commandeInsertion/Module(voir Fig.3)

Y taper le code.

Fig.3

e) Enregistrement du classeur Un fichier xlsx ne garde pas le code Visual Basic Pour garder le code sauvegarder en format xls (format Excel 2003) ou en format xlsm (classeur prennant en charge les macros)

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