Première S-Chapitre second degré: résolution d inéquations (exercice corrigé)
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Première S-Chapitre second degré: résolution d'inéquations (exercice corrigé)

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www.MATHS-LYCEE.fr {Chapitre 1-second degr e : in equations avec un produit ou un quotient MATHS-LYCEE.FR Premi ere S-exercice corrig e Chapitre 1: Second degr e In equations avec un produit ou un quotient EXERCICE 1-5-3 temps estim e:20-25mn R esoudre les in equations suivantes 21.

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Publié le 14 mars 2014
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Langue Français

Extrait

MATHS-LYCEE.FR
Premie`reScoceigrr´e-xereic

Chapitre 1:oceSeddne´rg

In´equationsavecunproduitouunquotient

EXERCICE 1-5-3

Re´soudrelesin´equationssuivantes

2
1.(x+ 2)(x−5x+ 6)>0

☛Solution:
2
Recherche des racines dex−5x+ 6
2
Δ =b−4ac= 25−4×1×6 = 1

tempsestime´:20-25mn

Δ>0 donc il y a deux racines :

−b−Δ 5−1
x1= 2= =
2a2
et

−b+ Δ5 + 1
x2= 3= =
2a2
2
Remarque : On peut aussi remarquer quex1= 2 est une racine dex−5x+ 6et utiliser le produit
des racines pour calculerx2

2
Etude du signe de (x+ 2)(x−5x+ 6)

2
donc (x+ 2)(x−5x+ 6)>0 pourx∈]−2; 2[∪]3; +∞[

S=]−2; 2[∪]3; +∞[

Chapitre 1:Sceeegr´ondd

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Mathspremi`ereS

MATHS-LYCEE.FR
Premi`ereS-e´girrocecicrexe

Chapitre 1:degr´eeSocdn

2
−3x+ 4x−1
2.<0
x−3
☛Solution:
2
Recherche des racines de−3x+ 4x−1

2
On peut remarquer quex1= 1 est une racine de−3x+ 4x−1 puisque−3 + 4−1 = 0
c
Le produit des racines estx1×x2=
a
−1 1
donc 1×x2= soitx2=
−3 3
2
−3x+ 4x−1
Etude du signe de
x−3

Nepasoublierladoublebarrequandled´enominateurestnul(valeurinterdite)
2
−3x+ 4x−1 1
donc<0 pourx∈1[] ;∪]3; +∞[
x−3 3

1
S=] ;1[∪]3; +∞[
3

Chapitre 1:e´edrgndcoSe

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Mathspremi`ereS

MATHS-LYCEE.FR
Premie`reS-xereiccoceigrr´e

Chapitre 1:oceSeddne´rg

x1
3.<
x−2x+ 3
☛Solution:
Il fautx−26= 0⇐⇒x6= 2 etx+ 36= 0⇐⇒x6=−3
Onre´soutdonccetteine´quationsurl’ensembleD=R\ {−3; 2}
Pourtoutr´eelx∈D:
x1
<
x−2x+ 3
x1
⇐⇒ −<0
x−2x+ 3

x(x+ 3)x−2
⇐⇒ −<0
(x−2)(x(+ 3)x−2)(x+ 3)

2
x+ 3x−x+ 2
⇐⇒<0
(x−2)(x+ 3)
au signe−edtnavabalderrefraction,celareivne`ta−(x−2)

2
x+ 2x+ 2
⇐⇒<0
(x−2)(x+ 3)
2
Recherche des racines dex+ 2x+ 2:
2 2
Δ =b−4ac= 2−4×1×2 = 1−8 =−4

2
Δ<0 doncx+ 2xn’admet aucune racine+ 2
2 2
etlepolynˆomex+ 2x+ 2est du signe dea= 1 coefficient dex
2
doncx+ 2x+ 2>rte´truop0uoelx

2
x+ 2x+ 2
Etude du signe
(x−2)(x+ 3)

2
x+ 2x+ 2
donc<0 pourx∈]−3; 2[
(x−2)(x+ 3)

S=]−3; 2[

Chapitre 1:eSeconddegr´

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Mathspremi`ereS

MATHS-LYCEE.FR
Premie`reSe´cecorrig-exerci

Chapitre 1:eSocdend´egr

Onnepeututiliserlesproduitsencroixcarc’estunein´equation:
x1
=⇐⇒x(x+ 3) =x−2
x−2x+ 3
maisonnepeutlefaireavecunein´equationpuisquecelleci-peutchangerde”sens”selonlesigne
dex+ 3et dex−2

Chapitre 1:Sr´eddegecon

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