BAC STI2D-STL-SPE-SPCL-MATHS-CORRIGE

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• Publié par: LEtudiant.fr
• Publié le: 16 juin 2017
• Nombre de lectures: 22 146
• Langue: Français
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Corrigés bac 2017

Bac 2017 MATHEMATIQUES Série STI2D / STL spécialité SPCL Partie A er On réalise une suite arithmétique de raison n=‐0,1 et de 1 terme U 0 = 660. U n = 660‐0,1n On recherchenpour que U n ≤ 440. 440 = 660 – 0,1n n = 2 200 Il faudra recharger au bout de 2 200 jours. Partie B 1. U 1 = 0,99 * U 0 – 0,1 U 1 = 0,99 * 660 – 0,1 U 1 = 653,3 g U 2 = 0,99 * U 1 – 0,1 U 2 = 0,99 * 653,3 – 0,1 U 2 = 646,67 g 2. a. Traitement : Pour k allant de 1 à N U prend la valeur 0,99u – 0,1 Fin pour b. On calcule U 20 avec la calculatrice ou grâce à l’algorithme proposé. U 20 = 538 g (arrondi au gramme près) 3. a. V 0 = U 0 + 10 V 0 = 660 + 10 V 0 = 670 b. On utilise la forme générale d’une suite géométrique. n V n = V 0 * q n V n = 670 * 0,99 c. V n = U n + 10 n Donc 670 * 0,99 = U n + 10 n Donc U n = 670 * 0,99 – 10 d. On vérifie en remplaçantnpar 20. U n = 538 g

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CQFD. 4. Il suffit de calculer au bout d’un an (365 jours). Le surcoût dû aux recharges supplémentaires est plus important que les 400 € de réparation.

Exercice 2 er 1. a. On utilise la forme générale d’une équation différentielle de 1 ordre avec second membre. y’ + ay = b b. On utilise la condition initiale. f(0) = 1400 0 f(0) = 1370 * e + 30 f(0) = 1370 + 30 = 1400 Cette fonction répond donc : ‐À l’équation différentielle ; ‐Aux conditions initiales. ‐0,065t 2. a. f’(t) = ‐ 89,05 e u u (Forme e → u’e ) x f’(t) est négatif sur [0 ; + ∞ [ car e toujours positif sur cet intervalle, donc la fonction est décroissante. b. Ce résultat est prévisible, car la température baisse en sortie de four. e‐0,065*5 3. a. f(5) = 1370 + 30 f(5) = 1020 ° (Arrondi au °C près) Donc on ne peut pas la démouler après 5 heures. b. La fonction de température étant exponentielle, l’échelle de temps est logarithmique. Pour baisser la température du double, il ne faudra pas exactement le double de temps. Il ne s’agit pas ici de proportionnalité.

Exercice 3 Partie A On utilise un intervalle de fluctuation asymptotique à 95 %. 1 1 !=[!−;!+] ! ! 26 !=!=100 100 !=[0,26−0,1;0,26+0,1] Soit!=0,16;0,36

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0,3 appartient bien à I donc OK. Partie B 1. a. Paramètres : P = 0,3 n = 1000 b. On utilise la calculatrice : p(x ≤ 315) ≈ 0,857 2. a. On calcule l’expérience µ = p * n = 300 On calcule l’écart type =!∗!∗1−! σ = 14,49 3. a. En utilisant la calculatrice : p(285≤x≤315) = 0,70 ‐4 b. p(x≥350)=p(+∞≥x≥350)=2,79*10 99 On utilisera 1*10 comme borne Upper. Le restaurateur peut être quasi certain qu’il n’y aura pas plus de 350 clients qui choisiront le menu terroir. Exercice 4 1. Forme algébrique = Mod*(Cos (Arg)+isin(Arg)) !!!! =43∗cos+!"!# !! !! =43∗−+!∗ ! ! !! =+6! ! =−23+6! Donc proposition OK. iπ/2 2. Z A = 2e Z B a pour module 2 Donc Z A *Z B a pour module 4 Donc Z C est à 4 du point zéro Donc C est sur le cercle de centre O et de rayon 4 donc proposition OK. 3. OH = x OK = ‐(1/2)x + 1 Donc l’aire = x(‐1/2x+1)=‐1/2x² + x Le maximum est atteint pour x = ‐b/2a = ‐1/(2*1/2) = 1 Donc proposition OK. 4. On recherche λ. ‐λ*7 e = 0,417 ‐λ*7 ln e = ln0,417

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!0,417 λ=− 7 λ = 0,125 ! L’espérance vaut = 8 minutes donc FAUX. !

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