Ats mathematiques 2006

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Mathématiques Durée : 3 heures.- Coefficient : 3 Les trois problèmes sont indépendants. La calculatrice personnelle est interdite. Problème 1 x!11 1t ln(t)Soient les intégrales I(x)= dt avec 0 Voir

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



Soient les intégrales

Mathématiques

Durée : 3 heures.- Coefficient : 3 Les trois problèmes sont indépendants. La calculatrice personnelle est interdite.

Problème 1

et

.

1) Évaluer, déduisez-en une expression deincluant cette somme. 2) Montrer que lintégraleest convergente. 3) Montrer queet donner lexpression intégrale de.

4) Montrer que



. En déduire que la série

5) a- Montrer que pour tout entier naturelk,

b- Montrer que

c- Montrer que

d- Sachant que 

, en déduire que

, montrer que

P 1/3



est convergente, et que









T.S.V.P