CCENS 2000 mathematiques classe prepa b/l

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ENSSESSION DE 2000COMPOSITIONDE MATHEMATIQUESSujet commun : ENS Ulm-Cachan-FontenayDurØe : 4 heuresL ØnoncØ comporte 5 pagesCalculatrice autorisØe1/5PROBLEMEIDans ce problŁme, on Øtude quelques propriØtØs des suites ØquidistribuØes et l’on montre la loi de Benford sur lespuissances de deux. C([0;2];R) est l’ensemble des fonctions continues à valeurs dansR dØ…nies sur l intervalle [0;2]: Si x 2R; on note E(x) la partie entiŁre de x; c est- -dire l unique k 2Z tel que k6x 0; il existeN 2N tel que pour toutN>N1 2 0 0on a :( )2 106F ( ) F ( )6 +":N 2 N 12(b) Montrer que pour tout 2 [0;2];1 lim #fn 2N ; n6N tel que u =g = 0nN!+1N(on pourra commencer par Øtudier le cas 2]0;2]):2. Soit (u ) une suite ØquidistribuØe dans [0;2]:n n2N(a) On note I un intervalle ouvert inclus dans [0;2], et f = 1 la fonction ...

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ENS

SESSION DE 2000

COMPOSITIONDEMATHEMATIQUES

Sujet commun :ENS Ulm-Cachan-Fontenay

Durée :4 heures

Lénoncé comporte 5 pages

Calculatrice autorisée

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