CCP 2004 mathematiques 1 classe prepa mp

Description

SESSION 2004CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES EPREUVE SPECIFIQUE – FILIERE MPMATHEMATIQUES 1Duree : 4 heuresLes calculatrices sont interdites.* * *NB : Le candidat attachera la plus grande importance a la clarte, a la precision et a la concisionde la redaction.Siuncandidatestameneareperercequipeutluisemblerˆetreuneerreurd’enonce,illesignalerasur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il aete amene a prendre.1A propos de l’hypothese«de classeC par morceaux» du theoreme de conver-gence normale d’une serie de Fourier ...Pourtoutefonctionf :R→R,continueparmorceauxetdeperiode2,onassociesescoe cientsZ21 intde Fourier exponentiels de nis, pour n∈Z, par c (f) = f(t)e dt et ses coe cientsn2 0de Fourier trigonometriques denis par :Z Z2 21 1a (f) = f(t)cos(nt) dt (pour n∈N) et b (f) = f(t)sin(nt) dt (pour n∈N ).n n 0 0On pose, pour tout entier naturel p et tout reel x :p pP Pa0inxS (f)(x) = c (f)e = + (a (f)cos(nx)+b (f)sin(nx)).p n n n2n= p n=1On rappelle le theoreme de convergence normale :1Si f :R→R est une fonction continue de periode 2 et de classe C par morceaux, la serie deFourier de f converge normalement vers la fonction f surR.Ainsi, la fonction f est limite uniforme de la suite de polynomˆ es trigonometriques (S (f)) .p p∈NNous allons etudier ce qui peut se produire si on enleve a ce theoreme l’hypothese « de classe1C par morceaux».Une ...

Informations

• Publié par: aiolos
• Nombre de lectures: 106
• Langue: Français

Extrait