CCSE 1999 mathematiques 1 classe prepa mp

Description

Concours Centrale - Supélec 1999 I Épreuve : MATHÉMATIQUES I Fi I ière MP Dans tout le problème, E désigne l'ensemble des applications continues de IR 1.B - On définit la suite de fonctions réelles (N,), ~ par NI = xro, 1, et dans IR, à support compact, c'est-à-dire s'annulant chacune à l'extérieur d'un 1 Vm 2 2, VX E IR, ~,(x) = j N,- l(x - t)dt segment de IR. O Pour i, j E Z, désigne le symbole de Kronecker, qui vaut O si i # j et 1 si où xro, 1, désigne la fonction caractéristique de [O, 1 [ . Elle vaut 1 sur [O, 1 [ et O 1 = J. sur IR\[O, 1 [. Les questions II.B, 1I.C et 1I.D sont relativement indépendantes. I.B.l) N, . a) Représenter Partie I - Les B -splines uniformes b) Montrer que, pour tout m 2 1 , N, est une fonction strictement positive sur LA - ]O, m [ , de classe Cm - par morceaux sur IR dont la restriction à tout intervalle I.A.l) Pour f E E , on définit la transformée de Fourier de f ]h, h + 1 [ c ]O, m[ d'extrémités entières est un polynôme de degré au plus m - 1 . Montrer que, pour tout m 2 2, N, est de classe Cm-2. ~x E IR, 7(x) = J+f(t)e-~~tcit c) Établir la propriété de symétrie -w a) Montrer que 7 est de classe Cm sur IR. Vm22,Vx~ IR,N, -+x N, --x h (7 1 = (7 ) b) que, si f = O, alors I.B.2) Vn E IN, j+_t"f(t)cit = O. a) Montrer que h En déduire, à l'aide du théorème d'approximation de Weierstrass, que f = O. Vm 2 2, Vt #O, N,(t) = I.A.2) Pour f E E , on définit +m Donner la valeur de Fm(0) . ~xc IR,?(^) = C f(x+n). ...

Informations

• Publié par: aiolos
• Nombre de lectures: 198
• Langue: Français

Extrait