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CCSE 2001 mathematiques 1 classe prepa tsi

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Concours Centrale - Supélec 2001 Filière TSI Épreuve : Mathématiques I 1.E - On convient que a2 = a3 = 1 . Montrer que l’on a, pour tout n supérieur ou Les parties II, III et IV sont relativement indépendantes. égal à 3, n-l Partie I - Définition d’une suite (anIn E m a,, akan+l-k. =c Dans cette partie, rz désigne un entier naturel supérieur ou égal à 4. k=2 A ,, A?, ., A, sont n points tous distincts dans un plan. Ces points sont, dans cet 1.F - Écrire une procédure ou une fonction qui, recevant à l’entrée la valeur de ordre, les sommets d’un polygone convexe. Autrement dit, en convenant que n , renvoie un tableau contenant les valeurs a:, . . . . a,, . Ce programme sera écrit A = A, la propriété suivante est vérifiée : pour tout côté ALA,+, du poly- dans le langage du logiciel de calcul formel connu du candidat, qui sera précisé II+I gone, tous les sommets du polygone autres que Ai et Ai+, sont du même côté sur la copie. Il devra être accompagné de commentaires le rendant compréhen- de la droite joignant Ai à Ai+, . sible par le correcteur. On appelle diagonale du polygone tout segment joignant deux sommets non con- sécutifs. On trace un certain nombre de ces diagonales de manière à découper le Partie II - Expression de a,, polygone en triangles. Les diagonales utilisées ne doivent avoir, deux par deux, On se propose, dans cette partie, d’expliciter l’entier a, défini dans la première aucun point commun à l’intérieur du polygone. partie. On convient que ...

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