Corrige BTS MEMA Mathematiques 2001

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BTS - groupement B - 2001Correction de l’´epreuve de Math´ematiquesEXERCICE IPartie A1. La variable al´eatoireX suit une loi binomiale.L’ ´epreuve n’a que deux issues possibles, et on a la r´ep´etition de mani`ere ind´ependante de cette ´epreuve. Encons´equence, la variable al´eatoire X suit une loi binomiale de param`etres n = 10 et p = 0,9.2. Probabilit´e de l’´ev´enement 8 pi`eces au moins sont conformes.L’´ev`enement ” 8 pi`eces au moins soit conformes ” est la r´eunion des ´ev`enements disjoints ” exactement 8 pi`ecessont conformes ”, ”exactement 9 pi`eces sont conformes ” et ”exactement 10 pi`eces sont conformes ”.p =p(X = 8)+p(X = 9)+p(X = 10)8 2 9 10 08 9 10=C (0,9) (0,1) +C (0,9) (0,1)+C (0,9) (0,1)10 10 10≃ 0,930Partie B1. Calcul de p(2466M 6 254)M−250M suit la loi normaleN(250;1,94) donc T = suit la loi normale centr´ee r´eduiteN(0;1)1,94si M = 246 alors T≃−2,06 et si M = 254 alors T≃ 2,06donc p =p(2466M6 254) =p(−2,066T 6 2,06) = 2Π(2,06)−1≃ 0,9612. Calcul de p(1476N 6 153)N−150N suit la loi normaleN(150;1,52) donc T = suit la loi normale centr´ee r´eduiteN(0;1)1,52si N = 147 alors T≃−1,97 et si N = 153 alors T ≃ 1,97donc p =p(1476N 6 153) =p(−1,976T 6 1,97) = 2Π(1,97)−1≃ 0,9513. Probabilit´e qu’une pi`ece pr´elev´ee au hasard dans ce lot soit conforme.Commes les variables M et N sont ind´ependantes, la probabilit´e p qu’une pi`ece soit conforme est donc ´egale a` :p[(2466M 6 254)∩(1476N 6 153)] =p(2466M 6 254)×p(1476N 6 153)donc ...

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