Corrige BTSEAU Mathematiques 2008
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BTS — groupement DCorrection ´epreuve Math´ematiquesSession 2008Exercice 1 (10 points)A. R´esolution d’une ´equation diff´erentielle :On consid`ere :′y +0,05y = 1,05 (E)′1. Les solutions de (E ) y +0,05y = 0 sont les fonctions d´efinies par y =0−0,05tλe ou` λ est une constante r´eelle, d´ependant des conditions initiales.′2. On pose h(t) =a. h est une ...

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Langue Français

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BTS — groupement D
Correctione´preuveMath´ematiques Session 2008
Exercice 1 (10 points) A.R´esolutiondune´equationdi´erentielle: Onconside`re: y+ 0,05y= 1,05 (E) 1. Lessolutions de (E0)y+ 0,05yraeipse´nnodsfoestinc0s=tlony= 0,05t λo`ueλ.selnedsctouioitinnsiaitlee´retnatsnocenestdanndpe´e,dle 2. Onposeh(t) =a.hno´drevibaelusrestunefonctiReth(x) = 0. hoituloseucitrapnredeli`eunst(eE) sih(t) + 0,05h(t) = 1,`o5d0u 0,05a= 1,05 etalusoonti=2La1.tdoncrch´eees`ireceehaptrciluh(t) = 21. 3. Lessolutions de (E`ereculientiobs)artiionpolutunestna`uoatnejaentn de (E(deesal)lesitnoosul´nregse´E0). 0,05t Les solutions de (E) sont l’ensemble des fonctionsf(t) =λe +21, λR. 4. Sion imposef(0) = 100, alors :f(0) =λ2+=1udo`100,λ= 79. On a donc : 0,05t f(t) = 79e+ 21 ´ B.Etudedunefonctionetcalculinte´gral. 0,05t Soitf(te97=)suie0;+r[1d+2n´e[ 0,05t 1. (a)Comme lime =0, limf(t) = 21. t+t+(b) Lacourbe def´rsep´equationetotirohtnozdelateenncdoeaunmpsy y= 21.(cf courbe) 2. Ona 0,1 0,05t f(t) = 21,1⇐⇒e = 79   0,1 ⇐⇒ −0,05t= ln 79     1 0,1 ⇐⇒t=ln 0,05 79   79 ⇐⇒tln == 2020 ln(790)133,4 0,1
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