Corrige BTSGEOA Mathematiques 2006

Description

BTS - groupement B - 2006Correction de l’´epreuve de Math´ematiquesExercice 1A . R´esolution d’une ´equation diff´erentielle .′′ ′1. R´esolution de (E ) : y −3y −4y = 0 .02L’´equation caract´eristique est r −3r−4 = 0. Ses solutions sont r =−1 et r = 4 .1 2−x 4xLes solutions de l’´equation diff´erentielle sont donc d´efinies surR par y(x) = λe +μe , ou` λ et μ sont deuxnombres r´eels quelconques.−x2. h d´efinie surR par h(x) =xe est une solution particuli`ere de l’´equation diff´erentielle (E).−xh(x) =xe donc′ −x −xh (x) = 1×e +x(−e )−x= (1−x)e′′ −x −xet h (x) = (−1)e +(1−x)(−e )−x= (x−2)e′′ ′ −xon v´erifie que : h (x)−3h (x)−4h(x) = [(x−2)−3(1−x)−4x]e−x= [−5]e−xCe qui prouve que h(x) =xe est solution particuli`ere de l’´equation diff´erentielle (E).3. Ensemble des solutions de l’´equation diff´erentielle (E)Toutes les solutions de l’´equation (E) sont obtenues en faisant la somme des fonctions solutions de (E ) et d’une0solution particuli`ere de l’´equation (E).−x 4x −xIl en r´esulte que y(x) =λe +μe +xe .′4. Solution particuli`ere f telle que f(0)= 2 et f (0) =−1−x 4x −x ′ −x 4x −xf(x) =λe +μe +xe donc f (x) =−λe +4μe +(1−x)e−0 0 −0il en r´esulte que: f(0) =λe +μe +0×e =λ+μ′ −0 0 −0et f (0) =−λe +4μe +(1−0)e =−λ+4μ+1 λ+μ = 2Les conditions initiales conduisent `a la r´esolution du syst`eme:−λ+4μ+1 =−1 λ+μ = 2 λ = 2 λ = 2Equivalent a` d’ou` soit−λ+4μ =−2 5μ = 0 μ = 0−x 4x −xOn en d´eduit que : f(x) = 2×e +0×e +xe−x= (x+2)eB. Etude locale ...

Informations

• Publié par: aphrodite
• Nombre de lectures: 140
• Langue: Français

Extrait