Corrige BTSOPTI Mathematiques 2002

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−p −2pBTS SE 2002, corrigé, par Elodouwen 1 2e eE (p) = − −2 2p p p  EXERCICE 1 formulaire retardde1 retardde2 1) graphe de e: 3) je suis le fil pour comprendre la démarche de l’énoncé:pour t<0, on a e x =0( ) On a E(p), donc d’après l’énoncé, on a aussi S(p):−p −2ppour 0

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• Publié par: aphrodite
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BTS SE 2002, corrigé, par Elodouwen

EXERCICE 1 1) graphe dee: pour t<0, on ae ( x) =0 pour 0<t<1, on ae ( x) =x pour 1<t<2, on ae ( x) =x−2 pour 2<t, on ae ( x) =x−2− ( x−2) =0doù le graphique: graphique de la fonctione:

1 −p E ( p ) 2 − 2e − e −2 2 p = p p p  formulaire retard de1retard de2  3) je suis le fil pour comprendre la démarche de lénoncé: On a E(p), donc daprès lénoncé, on a aussi S(p): S ( p) =E ( p ) ×H ( p) = p 1 +1 ⎜ ⎝ ⎛ p 1 2 − 2e p −p − e − p 2 2 p ⎠ ⎞ ⎟ je simplifie un peu: − 1e −2p 2e p =− − S ( p ) p 2 ( p+1 ) p 2 ( p+1 ) p ( p+1 ) Maintenant, pour trouver loriginal, cest-à-dire s(t), il faudrait savoir loriginal des fonctions 2 1 1 quel est p ( p+1 ) et p ( p+1 ) . Cest pour cela que lénoncé propose cette décomposition. Donc:

2) transformons: 1 CA B 2  += + r I e ci m d a a r n q s u  e l , e   c d h o o m ix a  i d n e e e ( é l t a l ) v ec = ira rt t a o U l ni b ( q e t u : ) ,e o − p on n 2 e U ut at ( u e t ti dn − lis a 1 n e ) ec r − to à  (  t u lp − x ôt o u 2 t u )   c n U oh i ( i m t si p − r o t r 2 e  t , ) ruir  é . e e pq leelqubliaarv estneel p ( p+1 ) p 2 p p+1 on met au même dénominateur temps (on parle de signaux). A p 2 + p B + C p+1 = A ( p+1) + p 2 B ( p p ( + p 1 + ) 1) +Cp 2 , on rassemble: la fonctiontU ( t ) se transforme en 1 2 donc la même fonction avec un 2  ) ( + + = p 2 + (A+B ) p+A A B C  B+C retard de 2, soit ( t−2 ) U ( t−2 ) , se tr p ansforme en e − 2 2p : un retard de p p p+1p 2 ( p+1 ) et on identifie L τ :isnie.Aplaca tsedurapituarafnuetcrdnasnusgianl e −τp dans p sa transformée de p 2 ( 1 p+1 ) = ( B+C ) p 2 2 + ( ( A+ 1 ) B ) p+A doù ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ B A A + + =1 C B = = 0 0⇔ ⎪ ⎧ ⎨ C B = = 1 −1 p p+ ⎪ ⎩ A=1

BTS Systèmes Électroniques 2002, corrigé, page 1 sur 8