Corrige BTSREA Mathematiques 2005

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BTS — groupement CCorrection ´epreuve Math´ematiquesSession 2005Exercice 1 (9 points)Partie A.0Soit l’´equation : (E) y −2y = 4x2x1. y =Ce ou`C est une constante r´eelle, d´ependant des conditions initiales.2. (a) Recherche d’une solution ...

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BTS — groupement C
Correctione´preuveMath´ematiques Session 2005
Exercice 1 (9 points) Partie A. 0 Soitle´quation:(E)y2y= 4x 2x 1.y=Ceu`oCtnree´leenocsnatndantdesle,d´epenisnaitidnocoitis.leutse 2.(a)Recherchedunesolutionparticuli`eresouslaformeg(x) =ax+b:g est une solution de (E) si et seulement si2ax+a2b= 4x, soit a=2 etb=1. Doncg(x) =2x1. (b) Lessolutions de (Etbos)etnenneinoapulittr-iutannajonesot`au culie`rede(Eern´esalonti´esgsel)ulosed(E0). L’ensemble des solu-tions de (E) est l’ensemble des fonctions 2x f(x) =Ce2x1CR
3. Sion imposef(0) = 0 et alors :Co`u=1,d
2x f(x) = e2x1
Partie B. 2x 1. En−∞e =, limlim (0 et2x1) = +donc limf= +x→−∞x→−∞ −∞ 2. Auvoisinage de +po,leurlrevdniete´nimrimetalilsnrutaoitecri,on´   2x1 2x fsous la forme :f(x1) = e− −. 2x2x e e 2x1 2x On alim =0 etlim =0 donc limf+= lime =2x2x x+x++x+e e 02x0 3.futrdeessrbil´veaRetf(x) = 2(e1). Doncf(x)>0x >o`u0.Dle tableau : x−∞0 +0 f(x)0 + ++f& % 0 De plus,xR, f(x)>0
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