Corrige BTSREA Mathematiques 2006

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BTS — groupement CCorrection ´epreuve Math´ematiquesSession 2006Exercice 1 (10 points)Partie A.00 0Soit l’´equation : (E) y −4y +3y =−3x−21. L’´equation (E) est une ´equation du second ordre a` coefficients constants.00 0Les solutions de l’´equation sans second membre (E ) y −4y +3y = 002s’obtiennent en r´esolvant ...

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BTS — groupement C
Correctione´preuveMath´ematiques Session 2006
Exercice 1 (10 points) Partie A. 00 0 Soitle´quation:(E)y4y+ 3y=3x2 1.Le´quation(Ee)tsnu´edusecondequationceotneirdroca`e.tsonscanst 00 0 Lessolutionsdele´quationsanssecondmembre(E0)y4y+ 3y= 0 2 sobtiennentenr´esolvantl´equatoncaracte´ristique:r4r+ 3 = 0. Celleciposse`dedeuxsolutions:r1= 1 etr2= 3. Lessolutionsdel´equation(E0paesr´dsninenofsoitc)oscneltnod r1x r2x x3x y=C1e +C2e =C1e +C2e o`uC1etC2essdntdaenepd´s,ellee´rsetnatsnosontdescles.tiaisnnitioiocdn 2.(a)Recherchedunesolutionparticulie`resouslaformeg(x) =ax+b:g est une solution de (E) si et seulement si 3ax4a+ 3b=3x2, soita=1 etb=2. Doncg(x) =x2. (b) Lessolutions de (Eenua`tnatuojaneti-rtpaontilusonnenbtie)so culie`rede(El)seosedse(´en´erallutionsgE0). L’ensemble des solu-tions de (E) est l’ensemble des fonctions x3x2 f(x) =C1e +C2ex2 (C1;C2)R 0x3x00x3x 3. Onaf(x) =C13e +C2e1 etf(x) =C1e +9C2e . 00 Si on imposef(0) =1 etf(0) = 9 alors :C1= 0 etC2uo`d1,= 3x f(x) = ex2 ´ Partie B. Etude defiesu´enR,rd 3x 1. En−∞lim (0 ete =, limx2) = +donc limf= +x→−∞x→−∞ −∞ 2. Auvoisinage de +urleverl,pomrnitaoiidne´ettemin´,ournslilaircet 3xe 2 fsous la forme :f(x) =x1. x x 3x e 2 On alim =+et lim= 0 donc limf= +x x x+x++
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