Corrige BTSREA Mathematiques 2007

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BTS — groupement CCorrection ´epreuve Math´ematiquesSession 2007Exercice 1 (10 points)´A. Etude de la demande.0Soit l’´equation : (E) y +0,4y = 0,4x−101. Les solutions de (E ) y 0,4y = 0 sont les fonctions d´efinies par y =0−0,4xλe ou` ...

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• Publié par: shin
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BTS — groupement C

Correctione´preuveMath´ematiques Session 2007

Exercice 1 (10 points) ´ A. Etude de la demande. 0 Soitl’´equation:(E)y+ 0,4y= 0,4x−1 0 1. Les solutions de (E 0 )y0,4yitcndsnoltnoofsear=0sfin´espiey= −0,4x λeu`oλcenotsnuee,d´eellter´stanidnocsedtnadnepe.esaltinisionti 2. (a)On poseg(x) =ax+b.gest une solution de (E) si et seulement si a+ 0,4ax+b= 0,4x−1, soita= 1 etb=−5. Doncg(x) =x−5. (b) Lessolutions de (Epaoni-rtsonetilunatuua`tetneojans)einno’tb culie`rede(Esg´en´ersolutionl)se(edselaE 0 ). L’ensemble des solu- −0,4x tions de (E) est l’ensemble des fonctionsf(x) =x−5 +λe, λ∈ R. −0,4x 3. Sion imposef(0) = 10, alors :f(0) =−5+λu`o’d,01=f(x+) = 15e x−15. −0,4x 4. Pourx∈[0,5; 4]d(x) = 15e+x−15. 0 −0,4x0 −0,4x ln 61 5 (a)d(x) = 1−6e .Doncd(x)≤0⇔e≥ ⇔x≤ ≈ 6 2 4,47>4.de.´dise´reenemctristncdostssnaetusdte´rciovalleconrl’inter (b)cf courbe

´ B. Etude de l’offre 1. (a)Table : x0,5 1 1,5 2 2,5 33,5 4 z0,9 1,4 1,7 1,9 2,1 2,32,4 2,6 z Z= e2,46 4,05 5,47 6,69 8,17 9,97 11,02 13,46 (b)Z= 3x+ 0,9 (c)z= lnZ= ln(3x+ 0,9 2. Soith(x) = ln(3x+ 0,9) 3 1 0 0 (a)h(x= .) =h(x)≥0⇔x≥0,3.hest donc 3x+ 0,9x+ 0,3 croissante. (b)cf courbe. (c)cf courbe.Le prix de vente est d’environ 3,22 euros.

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