Corrige BTSTM Mathematiques 2001

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BTS - groupement B - 2001Correction de l’´epreuve de Math´ematiquesEXERCICE IPartie A1. La variable al´eatoireX suit une loi binomiale.L’ ´epreuve n’a que deux issues possibles, et on a la r´ep´etition de mani`ere ind´ependante de cette ´epreuve. Encons´equence, la variable al´eatoire X suit une loi binomiale de param`etres n = 10 et p = 0,9.2. Probabilit´e de l’´ev´enement 8 pi`eces au moins sont conformes.L’´ev`enement ” 8 pi`eces au moins soit conformes ” est la r´eunion des ´ev`enements disjoints ” exactement 8 pi`ecessont conformes ”, ”exactement 9 pi`eces sont conformes ” et ”exactement 10 pi`eces sont conformes ”.p =p(X = 8)+p(X = 9)+p(X = 10)8 2 9 10 08 9 10=C (0,9) (0,1) +C (0,9) (0,1)+C (0,9) (0,1)10 10 10≃ 0,930Partie B1. Calcul de p(2466M 6 254)M−250M suit la loi normaleN(250;1,94) donc T = suit la loi normale centr´ee r´eduiteN(0;1)1,94si M = 246 alors T≃−2,06 et si M = 254 alors T≃ 2,06donc p =p(2466M6 254) =p(−2,066T 6 2,06) = 2Π(2,06)−1≃ 0,9612. Calcul de p(1476N 6 153)N−150N suit la loi normaleN(150;1,52) donc T = suit la loi normale centr´ee r´eduiteN(0;1)1,52si N = 147 alors T≃−1,97 et si N = 153 alors T ≃ 1,97donc p =p(1476N 6 153) =p(−1,976T 6 1,97) = 2Π(1,97)−1≃ 0,9513. Probabilit´e qu’une pi`ece pr´elev´ee au hasard dans ce lot soit conforme.Commes les variables M et N sont ind´ependantes, la probabilit´e p qu’une pi`ece soit conforme est donc ´egale a` :p[(2466M 6 254)∩(1476N 6 153)] =p(2466M 6 254)×p(1476N 6 153)donc ...

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BTS  groupement B  2001 Correctiondel’´epreuvedeMathe´matiques

EXERCICE I Partie A 1.eLavlbaeraaiotri´laeXsuit une loi binomiale. L’e´preuven’aquedeuxissuespossibles,etonalare´pe´titiondemani`ereind´ependantedecettee´preuve.En cons´equence,lavariableal´eatoireXe`masertebliuonimiitnsouedalarepn= 10 etp= 0,9. 2.fnoctnos.semroce`epit8nsoiumsae´ed’le´´vnemeneProbabilit L’´eve`nement”8pie`cesaumoinssoitconformes”estlare´uniondese´v`enementsdisjoints”exactement8pi`eces sontconformes”,”exactement9pi`ecessontconformes”et”exactement10pi`ecessontconformes”. p=p(X= 8) +p(X= 9) +p(X= 10) 8 29 100 8 910 =C(0,9) (0,1) +C(0,9) (0,1) +C(0,9) (0,1) 10 1010 ≃0,930 Partie B 1.Calcul dep(2466M6254) M−250 Msuit la loi normaleN(250; 1,94) doncTs=ecalrmnooialtluie´udtienerte´reN(0; 1) 1,94 siM= 246 alorsT≃ −2,06 et siM= 254 alorsT≃2,06 doncp=p(2466M6254) =p(−2,066T62,06) = 2Π (2,06)−1≃0,961 2.Calcul dep(1476N6153) N−150 Nsuit la loi normaleN(150; 1,52) doncTustialolniroamel=etiude´ree´rtnecN(0; 1) 1,52 siN= 147 alorsT≃ −1,97 et siN= 153 alorsT≃1,97 doncp=p(1476N6153) =p(−1,976T61,97) = 2Π (1,97)−1≃0,951 3.iclepirt´´eelqeu’uPnreopbia`beasdradsn´veeuaahontcrmfoloceoits.e Commes les variablesMetNind´sontpaorsel,adtnpeneet´libibapemsedtno´cgela`ea:ne’uqurofnoctiosece`ip p[(2466M6254)∩(1476N6153)] =p(2466M6254)×p(1476N6153) doncp= 0,951×0,961≃0,914 Partie C 1.neme:t´emmatdie,xtaionnEnasilitunndoestltedues´e 60 2 P(A) == 0,0= =6; P(B),4; P(C/A)= 0,= 0914; P(C/B),879 100 5 2.lumrofaltnauqilpapEnllsenoeniditcsnoit´eabilprobedesono,eitb:tn P(C∩A) = P(A)×P(C/A)=0,6×0,914 = 0,548 Demˆeme:P(C∩B) = P(B)×P(C/B)=0,4×0,879 = 0,352 3.Calcul deP(C) Sachant que C=(C∩A)∪(C∩t:nibabisprol,eladfeormBu)ofruatelseotil´t P(C) = P(C∩P(CA) +∩B) = 0,9