Corrige ENAC Physique session 2000

Description

ICNA - SESSION 2000 ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE CORRIGÉ Mécanique du point. ds 1  s  1. Le point matériel P a un mouvement circulaire donc v = v τ = τ . Or, t = exp   −1 , ce qui  dt ω b  entraîne :  s v = b ωexp −  b A l'instant t = 0 on a s(0) = 0, d'où la vitesse initiale du point matériel : v = v (0 ) = b ω 0 s En définitive : v = v exp − .  0 b 2dv v2. Dans le repère de Frenet on a a = et a = puisque la particule se déplace sur une T Ndt bcirconférence de rayon b. Il en résulte que : 2 22v 2s v v 2s   0 0a = − exp − = − , a = exp  −  = −a  T N Tb b b b b   2 3d (v ) 2v3. On a = 2v.a = − < 0 donc le mouvement est décéléré mais pas uniformément car dt ba = f()t . s π s 4. Les coordonnées polaires du point N sont r = v = v exp − θ = + d'où l'équation polaire   et 0 b 2 b de l'hodographe :  π r = v exp  − θ  02 C'est une spirale logarithmique. 5. On a, d'après la deuxième loi de Newton, F = ma, soit : 2 2v 2s mv 0F = F = 2m exp − = 2  b b b π6. D'après la question 2 on a ()n,a =(n,F)= , on en déduit : 4π π 3 πα =(F,v)=()F,n +(n,v)=()F,n +(n, τ)= − − = − 4 2 47. Une force de frottement visqueux est de la forme F = −f (v )v que l'on écrit souvent visnF = − λv v où le coefficient de frottement λ est positif et l'exposant n varie avec la vitesse v mais peut visêtre pris constant dans un certain domaine de vitesse. Ici la force F s'apparente à une force de frottement visqueux ...

Informations

• Publié par: shin
• Nombre de lectures: 1 024
• Langue: Français

Extrait

ICNA - SESSION 2000 ÉPREUVE COMMUNE DE PHYSIQUE CORRIGÉ

Mécanique du point. ds1   s   1.Le point matériel P a un mouvement circulaire doncv=vτ =τ. Or,t=exp−   1, ce qui   ωb dt     entraîne :  s  v=bωexp   −  b  A l'instant t = 0 on a s(0) = 0, d'où la vitesse initiale du point matériel : v=v ( 0 ) =bω 0  s  En définitive :v=v exp   −. 0  b  2 dv v 2.Dans le repère de Frenet on aa=et a=la particule se déplace sur une puisque T N dt b circonférence de rayon b. Il en résulte que : 2 22 v  2s  v v  2s  0 0 a= −exp = − −, a=exp = − −a T NT b  b  b b  b  2 3 d ( v ) 2v 3.On a =2v.a= −<0 le mouvement est décéléré mais pas uniformément car donc dt b a=f ( t ) .  s πs 4.Les coordonnées polaires du point N sont r=v=v exp   −etθ =+ d'où l'équation polaire 0  b  2 b de l'hodographe :  π  r=v exp −θ 0  2  C'est unespirale logarithmique. 5.On a, d'après la deuxième loi de Newton,F= ma, soit : 2 2 v 0  2s  mv F=F=2m exp − =2 b  b  b π 6. D'après la question 2 on a ( n,a ) = ( n,F ) = , on en déduit : 4 π π3π α = ( F,v ) = ( F,n ) + ( n,v ) = ( F,n ) + ( n,τ ) −− == − 4 24 7. Une force de frottement visqueux est de la forme F= −f ( v ) v  quel'on écrit souvent vis n F= −λvv où le coefficient de frottement λ est positif et l'exposant n varie avec la vitesse v mais peut vis être pris constant dans un certain domaine de vitesse. Ici la forceFs'apparente à une force de frottement visqueux quadratique en v. 8. Le théorème de l'énergie cinétique nous conduit à :

AC