Corrige UTBM Mathematiques pour l image 2008 GI

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Utbm mt51 Eléments de correction du médian Printemps 2008Exercice 1 Etude de produits scalaires du plan vectoriel V22On rappelle que pour tout triplet de réels a, b, c vérifiant : a 0 et b ac 0, on définitun produit scalaire sur V via la relation :a,b,c 2u , v ,u , v au u bu v v u cv v .1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2Un triplet a, b, c vérifiant les propriétés indiquées sera ultérieurement dit licite.1.1 Signification des produits scalairesa,b,ca) Le produit scalaire euclidien ordinaire fait partie de la famille décrite ci-dessus, poura 1, b 0 et c 1 qui vérifient les contraintes imposées.b) Lors de projections parallèles obliques par exemple, les orthogonalités du monde réelsont transformées en image où les perpendiculaires ne forment plus des angles droits dans leplan de l’image. D’où l’intérêt en analyse d’image d’utiliser dans le plan de l’image desproduits scalaires autres capables de restituer à partir des seuls éléments de l’image, despropriétés du monde réel.1.2 Orthogonaux de vecteurs donnés au sens de a,b,c a) On donne pour cette sous question seulement :a 1; b 2; c 8. Cette donnée définit un produit scalaire licite : c’est évident.1,2,8 Déterminons alors 1,1 , l’ensemble des vecteurs de V orthogonaux à 1,1, au2sens du produit scalaire associé aux réels a, b, c choisis.2x, y R 2 x, y R x, y 1,1 x, y,1,1 01,2,8 x 2x y 8y 0 x 6ypar ...

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• Publié par: shin
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