EA 2003 deuxieme epreuve classe prepa mp

Description

Année 2003CONCOURS D’ADMISSIONAL’ECOLE DE L’AIRCONCOURS MPDEUXIEME EPREUVEDEMATHEMATIQUESDurée : 4 heuresCoefficient : 14L’attention des candidats est attirée sur le faitque la notation tiendra compte du soin et de larigueur apportés dans le travail.Nota : Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui semblerune erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devrapoursuivre sa composition en expliquant les raisons desinitiatives qu’il a été amené à prendre.T.S.V.P.qqqGq¥qqqqqqqqqqpòq„qqGqq-G-£-£òBq-qqq-qqpqòq‰‡¾q¾fiqpqqpqqqqfpOn considère un nombre réel strictement positif c et deux points F , F dont la distance est égale à 2c.1 22On se propose dans ce problème d'étudier l'ensemble (L) des points M du plan tels que MF .MF = c .1 2Dans toute la suite, on supposera le plan rapporté à un repère orthonormé (O ; i , j ) choisi de manièretelle que les points F , F aient pour coordonnées (c, 0) et (–c, 0) et on pose pour tout nombre réel :1 2u ( ) = cos( ) i + sin( ) j ; v ( ) = –sin( ) i + cos( ) j .PARTIE I : Étude et construction de l'ensemble (L)1°)Équations cartésienne et polaire de (L)a) Déterminer une condition nécessaire et suffisante pour qu'un point M(x, y) appartienne à (L).b) En déduire, si on pose x = rcos( ) et y = rsin( ) avec r 0, que M appartient à (L) si et seulement sir = a cos(2 ) où désigne un nombre réel variant dans un ...

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Extrait

Année 2003

CONCOURS D’ADMISSION

A

L’ECOLE DE L’AIR

CONCOURS MP

DEUXIEME EPREUVE

DE

MATHEMATIQUES

Durée : 4 heures

Coefficient : 14

L’attention des candidats est attirée sur le fait

que la notation tiendra compte du soin et de la

rigueur apportés dans le travail.

Nota : Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler

une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra

poursuivre sa composition en expliquant

les raisons des

initiatives qu’il a été amené à prendre.

T.S.V.P.